七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形 5.3.3 角平分线课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版七年级下册 5 3简单的轴对称图形 导入新课 等腰三角形的性质 线段垂直平分线的性质 等边对等角 三线合一 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 新课学习 画一个角 然后将其剪下来 标为 aob 动动手 a o b 新课学习 1 将 aob对折 你发现了什么 a o b 角是轴对称图形 2 你还发现了什么 1 2 1 2 角平分线所在的直线是角的对称轴 角的对称轴是角的平分线所在的直线 新课学习 角是轴对称图形 结论 新课学习 3 在 aob的角平分线上任意取一点c 分别折出过点c且与角两边垂直的直线 垂足分别为d e 再次对折 线段cd与ce能重合吗 a o b cd ce c d e 改变c的位置 线段cd和ce还相等吗 依然有cd ce 新课学习 5 c e 几何表达 oc平分 aob cd ob ce oa cd ce 角平分线上的点到角两边的距离相等 结论 角平分线的性质作用通过角平分线证明线段相等 新课学习 1 2 3 4 5 如图 在 abc中 c 90 ac bc ad是角平分线 de ab 垂足为e 求证 be de cd 证明 ad是角平分线 de ab c 90 dc de c 90 ac bc b 45 又de ab ed eb be de cd 角平分线的性质 等腰三角形的性质 新课学习 1 2 3 4 5 如图 abc的角平分线bm cn交于点p 1 试说明点p到ab bc ca三边的距离相等 解 1 bm平分 abc 点p到ab bc两边的距离相等 cn平分 acb 点p到ac bc两边的距离相等 点p到ab bc ca三边的距离相等 新课学习 1 2 3 4 5 2 点p在 a的平分线上吗 这说明三角形三条角平分线有什么关系 解 2 点p到ab ca两边的距离相等 点p在 a的平分线上 这说明三角形三条角平分线相交于一点 角平分线的判定作用 通过线段相等证明是否是角平分线 新课学习 用尺规作角的平分线的方法 a 作法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 作射线oc 则射线oc即为所求 新课学习 如图 两条公路oa ob相交于点o 在 aob的内部有两个村庄c d 若要修一个加油站p 使p到两个村庄的距离相等 且到两条公路oa ob的距离也相等 用尺规作出加油站p点的位置 解 作 aob的平分线 再作线段cd的垂直平分线 两线的交点p就是所求 新课学习 如图 在rt abc中 bd是 abc的平分线 de ab 垂足为e de与dc相等吗 为什么 解 bd是 abc的平分线 且de ab c 90 de dc 角平分线的性质 课堂小结 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用数学语言表示为 qd oa qe ob 点q在 aob的平分线上 qd qe 学以致用 1 如图是一块三角形的草坪 现要在草坪上建一凉亭供大家休息 要使凉亭到草坪三条边的距离相等 凉亭的位置应选在 a abc的三条中线的交点b abc三边的中垂线的交点c abc三条高所在直线的交点d abc三条角平分线的交点 d 解析 根据角平分线上的点到边的距离相等 可知是 abc三条角平分线的交点 学以致用 2 如图 rt abc中 c 90 b 30 ad是 bac的平分线 ad 10 则点d到ab的距离是 a 8b 5c 6d 4 b 有角平分线存在时 通常有作垂直线 利用角平分线的性质 学以致用 3 如图 在 abc中 b 90 bac c ed ac于点d 且de be 求 aed的度数 学以致用 解析 b 90 bac c bac c 45 de be b 90 ed ac bae dae 22 5 又ed ac aed 67 5 学以致用 4 如图 ad是 abc的角平分线 de ac于e点 df ab于f点 若ab ac 18 s abc 36 求df的长 学以致用 学以致用 5 如图 pc oa于点c pd ob于点d pc pd q是op上一点 qe oa于点e qf ob于点f 求证 qe qf 学以致用 证明 pc pd pc oa于点c pd ob于点d op是 aob的平分线 又qe oa于点e qf ob于点f qe qf 学以致用 6 已知 abc 请你在下列各图中判断点p到 abc三边的距离是否相等 并证明你的结论 1 如图 已知内角 abc acb的平分线交于点p 2 如图 已知内角 abc的平分线与外角 ace的平分线交于点p 3 如图 已知 abc的外角 cbd和 bce的平分线bp cp交于点p 学以致用 解 1 点p到 abc三边的距离相等 bp是内角 abc的平分线 点p到ba bc的距离相等 cp是 acb的平分线 点p到cb ca的距离相等 点p到 abc三边的距离相等 学以致用 2 点p到 abc三边的距离相等 bp是内角 abc的平分线 点p到ba bc的距离相等 cp是外角 ace的平分线 点p到cb ca的距离相