【中考12年】上海市2001中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换.doc

2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换1、 选择题二、填空题1. （2001上海市2分）如图，在边长为2的菱形abcd中，b45，ae为bc边上的高，将abe沿ae所在直线翻折后得abe，那么abe与四边形aecd重叠部分的面积是 【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次根式化简。【分析】在边长为2的菱形abcd中，b=45，ae为bc边上的高，ae=。由折叠易得aeg和ocg为等腰直角三角形，。设oc=og= x，则ao=2x，cg=x。由odaocg得，即，解得。重叠部分的面积为。2. （2001上海市2分）如图，在大小为44的正方形方格中，abc的顶点a、b、c在单位正方形的顶点上，请在图中画一个a1b1c1，使a1b1c1abc（相似比不为1），且点a1、b1、c1都在单位正方形的顶点上【答案】。【考点】作图（相似变换）。【分析】在44的方格纸中，使a1b1c1与格点三角形abc相似，根据对应边相似比相等，对应角相等，可知要画一个145度的钝角，钝角的两边只能缩小，又要在格点上所以要缩小为1和2，画出这样的两边长后，三角形的三点就确定了。4.（上海市2003年2分）正方形abcd的边长为1。如果将线段bd绕着点b旋转后，点d落在bc延长线上的点d处，那么tgbad 。【答案】。【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，锐角三角函数的定义。【分析】根据题意画出图形根据勾股定理求出bd的长，由旋转的性质求出bd的长，再运用三角函数的定义解答即可：正方形abcd的边长为1，则对角线bd=。bd=bd=。tanbad=。5.（上海市2004年2分）如图所示，边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30后得到正方形efcg，ef交ad于点h，那么dh的长为 。【答案】。【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】连接ch，得：cfhcdh（hl）。dch=dcf=（9030）=30。在rtcdh中，cd=3，dh= cd tandch=。6.（上海市2005年3分）在三角形纸片abc中，c90，a30，ac3，折叠该纸片，使点a与点b重合，折痕与ab、ac分别相交于点d和点e（如图），折痕de的长为 【答案】1。【考点】翻折变换（折叠问题）。【分析】abc中，c=90，a=30，ac=3，。又bde是ade翻折而成，de为折痕，deab，在rtade中，。7. （上海市2009年4分）在中，为边上的点，联结（如图所示）如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 【答案】2。【考点】翻折变换（折叠问题）。【分析】沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，假设这个点是。作，垂足分别为。 在中，=3，=3，。 ，即。 ，即。 所以点m到ac的距离是2。8.（上海市2010年4分）已知正方形abcd中，点e在边dc上，de = 2，ec = 1（如图所示）， 把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为 . 【答案】1或5。【考点】正方形的性质，旋转的性质，勾股定理。【分析】旋转两种情况如图所示： 顺时针旋转得到f1点，由旋转对称的性质知f1c=ec =1。 逆时针旋转得到f2点，则f2b=de = 2, f2c =f2bbc=5。9.（上海市2011年4分）rtabc中，已知c90，b50，点d在边bc上，bd2cd（如图）把abc绕着点d逆时针旋转m（0m180）度后，如果点b恰好落在初始rtabc的边上， 那么m 10.（2012上海市4分）如图，在rtabc中，c=90，a=30，bc=1，点d在ac上，将adb沿直线bd翻折后，将点a落在点e处，如果aded，那么线段de的长为 【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。【分析】在rtabc中，c=90，a=30，bc=1，。将adb沿直线bd翻折后，将点a落在点e处，adb=edb，de=ad。aded，cde=ade=90，edb=adb=。cdb=edbcde=13590=45。c=90，cbd=cdb=45。cd=bc=1。de=ad=accd=。三、解答题1. （2001上海市12分）已知在梯形abcd中，adbc，adbc，且ad5，abdc2（1）如图，p为ad上的一点，满足bpca求证；abpdpc求ap的长（2）如果点p在ad边上移动（点p与点a、d不重合），且满足bpea，pe交直线bc于点e，同时交直线dc于点q，那么当点q在线段dc的延长线上时，设apx，cqy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当ce1时，写出ap的长（不必写出解题过程）【答案】解：（1）abcd是梯形，adbc，ab=dc。a=d。abp+apb+a=180，apb+dpc+bpc=180，bpc=a。abp=dpc。abpdpc。，即：，解得：ap=1或ap=4。（2）由（1）可知：abpdpq，即：。当ce=1时，ap=2或。【考点】动点型问题，二次函数综合题，等腰梯形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解高次方程。【分析】（1）当bpc=a时，a+apb+abp=180，而apb+bpc+dpc=180，因此abp=dpc，此时apb与dpc相似，那么可得出关于ap，pd，ab，cd的比例关系式，ab，cd的值题中已有，可以先用ap表示出pd，然后代入上面得出的比例关系式中求出ap的长。（2）与（1）的方法类似，只不过把dc换成了dq，那么只要用dc+cq就能表示出dq了然后按得出的关于ab，ap，pd，dq的比例关系式，得出x，y的函数关系式。和的方法类似，先通过平行得出pdq和ceq相似，根据ce的长，用ap表示出pd，然后根据pd，dq，qc，ce的比例关系用ap表示出dq，然后按的步骤进行求解即可：adbc，pdqceq。，即。当点e在bc上时，式中ad=5，ec=1，apx，cq，dq= ，,即，。解得，适合条件的解为（和在之外）。当点e在bc延长线上时，此时。式中ad=5，ec=1，apx，cq，dq=，,即，。解得，或或，舍去在之外的和，。综上所述，当ce1时， ap的长为或。2.（上海市2007年14分）已知：，点在射线上，（如图）为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上（4分）；（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域（5分）；（3）若点在射线上，圆为的内切圆当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离（5分）【答案】解：（1）证明：如图，连结， 是等边三角形的外心， ，圆心角。 当不垂直于时，作，垂足分别为。 由，且， 。 。点在的平分线上。 当时，即， 点在的平分线上。 综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上。 （2）如图，平分，且， 。 由（1）知， ，。 ，。 。 。定义域为：。 （3）如图1，当与圆相切时，； 如图2，当与圆相切时，； 如图3，当与圆相切时，。图1图2图3【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点在角平分线上的判定，相似三角形的判定和性质，直线和圆相切的性质。【分析】（1）分不垂直于和两种情况分别证明。 （2）由已知，证出，根据相似三角形的性质即可得出，从而得到关于的函数解析式。由于点在射线上运动（点与点不重合），所以函数的定义域为。 （3）分点在射线上运动（点与点不重合），点与点不重合，点在射线的反向上运动（点与点不重合）三种情况分别讨论： 当点在射线上运动（点与点不重合）时，如图1，在中，点与点的距离。 当点与点重合时，如图2，点与点的距离。 点在射线的反向上运动（点与点不重合）时，如图3，点与点重合，点与点的距离。3.（上海市2009年14分）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图1所示）（1）当，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长（4分）；（2）在图1中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域（5分）；（3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小（5分）【答案】解：（1），为等腰直角三角形。 。 。 ， 为等腰直角三角形。 又，。 （2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成， 高分别是， 则， 化简，得。 。 又，由得。 关于的函数解析式为。 (3)假设不垂直，则可以作一条直线垂直于，与交于点，则：，四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：。又由于 所以，点与点重合，所以。 【考点】等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，四点共圆，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由等腰直角三角形的判定和性质和勾股定理可求出线段的长。 （2）由求出和两高之间的关系，即可由列出关于的函数解析式。 定义域：当垂直时，这时，。 当点运动到与点重合时，的取值就是最大值，连接,作，由已知条件得：，四点共圆，则由圆周角定理可以推知：,。 令,则由勾股定理得。 在中，即。 在中，即。 消去，整理得：， ， 得(舍去) 。 所以函数的定义域为。 (3)作出一条直线垂直于，与交于点，证明其与点重合即可。4.（2012上海市14分）如图，在半径为2的扇形aob中，aob=90，点c是弧ab上的一个动点（不与点a、b重合）odbc，oeac，垂足分别为d、e（1）当bc=1时，求线段od的长；（2）在doe中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设bd=x，doe的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域【答案】解：（1）点o是圆心，odbc，bc=1，bd=bc=。 又ob=2，。（2）存在，de是不变的。如图，连接ab，则。d和e是中点，de=。（3）bd=x，。1=2，3=4，aob=900。2+3=45。过d作dfoe，垂足为点f。df=of=。由bodedf，得，即，解得ef=x。oe=。【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，