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Z32K型摇臂钻床变速箱的改进设计【11张CAD图纸+毕业论文】【答辩优秀】

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Z32K型摇臂钻床变速箱的改进设计

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关键词：: z32k 摇臂钻床变速箱改进改良设计全套 cad 图纸毕业论文答辩优秀优良

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中文摘要及关键词．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1

英文摘要及关键词．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2

第一章概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.1摇臂钻床的简介．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.2摇臂钻床的国内发展动态及趋势．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

第二章原动机的选择．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

2.1常用原动机的运动形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

2.2原动机的驱动形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

2.3原动机选择应考虑的因素．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

2.4原动机的性能比较．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

2.5确定原动机的选择．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

第三章机械传动设计方案的拟订与比较．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

3.1传动设计方案评价的目的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

3.2传动设计方案评价的原则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

3.3系统设计方案的比较与确定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

第四章绘制变速箱中升降系统的传动机构运动简图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

第五章传动部分运动和动力分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

5.1部分传动连接设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

5.2传动比、各轴转速、功率及转矩的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

5.3齿轮材料的选择．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

5.3.1齿轮材料的基本要求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

5.3.2常用材料及热处理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

5.4直齿圆锥齿轮的尺寸设计计算及校核．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

5.4.1圆锥齿轮的各参数设计计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

5.4.2受力分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

5.4.3结构设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

5.4.4计算载荷．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

5.4.5齿面接触疲劳强度的校核．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

5.4.6轮齿弯曲强度校核．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

5.5锥齿轮轴的设计计算及校核．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

5.5.1锥齿轮部分主要参数设计计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

5.5.2轴端部分参数设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23

5.5.3锥齿轮轴的固定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23

5.6机-4齿轮设计计算及校核．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

5.6.1 尺寸设计计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

5.6.2结构分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

5.6.3受力分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

5.7双联齿轮的设计计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

5.8 过渡轴的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27

5.8.1轴的失效形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27

5.8.2轴的材料．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27

5.8.3过渡轴的强度校核．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

5.8.4过渡轴的固定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

第六章轴承的选择与校核．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

6.1轴承的分类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

6.2滚动轴承及类型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

6.3 滚动轴承的失效形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

6.4 轴承的选择计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33

第七章键的选择和键联接强度计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

7.1 键的选择．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

7.2 键联结强度计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

第八章设计小结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37

参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38

致谢．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39

改进变速箱图.jpg

Z32K摇臂钻床变速箱图.jpg

Z32K摇臂钻床主轴部分装配图.jpg

升降手柄结合件.jpg

字数统计.jpg

内容简介：: 本科生毕业论文开题报告书题目 Z32K型摇臂钻床变速箱的改进设计学生姓名学号专业班级指导老师 2006年 3月 18 日论文（设计）题目Z32K型摇臂钻床变速箱的改进设计课题目的、意义及相关研究动态：1. 课题目的、意义摇臂钻床主轴装在摇臂上，可以沿着摇臂导轨移动，而摇臂钻床又可以绕立柱做旋转。主轴箱上摇臂的水平运动和摇臂旋转运动两运动相结合，可以使主轴高速运动到机床尺寸范围内的任意位置，摇臂钻床又可以沿着立柱上下调整。Z32K型摇臂钻床主要是适合大中型零件的多孔加工。在实际的操作过程中，这种老牌型号钻床还是存在着许多不足之处，例如摇臂钻床的升降系统。由于Z32K型摇臂钻床的升降系统是单手柄集中操作，操作起来比较麻烦，摇臂钻床体架太重，费力又费时，以前为了适当地省力，根据杠杆原理，手柄长度又比较长，稍微操作不当，容易发生意外事故。为了提高工作效率，减少工人的劳动强度，避免不必要的意外事故发生，很是有必要对Z32K型摇臂钻床变速箱进行改进设计，将原单手柄集中操作系统改进能实现快速自动升降。这样的话，可以使工作效率大大地提高和降低工人的劳动强度。2. 相关研究动态沈阳机床股份有限公司中捷摇臂钻床厂的产品国内市场占有率高达70，出口产品遍及中东、北美、西欧等86个国家和地区。进入市场经济后，国内机床行业竞争日趋激烈，与中捷摇臂钻厂生产相同型号产品的企业有40多家，中捷摇臂钻厂产品领先优势受到挑战。为了应对挑战，中捷摇臂钻厂在产品卖得正火的时候，提出了进行跨越产品结构调整。第一，用先进技术改造传统产品。如普通摇臂钻床实现了五轴联动，价格由几万元上升到几十万元，达到中国摇臂钻床最高水平。第二，向国际先进水平靠拢，不断扩大产品领先优势。ZK系列、桥式和动桥系列产品，十几项技术居国内领先地位。ZK3050获得自主知识产权，并成为国家重点新产品；Z3580A万向摇臂钻，在任何空间、任意方向、任意位置上实现钻削功能，不仅填补了国内空白，在国外也不多见。在国际著名的芝加哥机床展览会上，中捷摇臂钻厂参展产品被一位美籍华商相中并当场拉走。德国、意大利、西腊、瑞典、伊朗等国家和地区纷纷提出做中捷牌摇臂钻的代理经销商。在上海国际机床展览会上，沈阳机床股份有限公司参展的数控钻铣床，同时被国内三家企业看好。摇臂钻床和大多数机床一样，将向数控自动化、机电一体化和智能化方向发展。摇臂钻床未来的发展趋势是：应用电子计算机技术，简化机械结构，提高和扩大自动化工作的功能，使机床适应于纳入柔性制造系统工作；提高功率主运动和进给运动的速度，相应提高结构的动、静刚度以适应采用新型刀具的需要，提高切削效率；提高加工精度并发展超精密加工机床，以适应电子机械、航天等新兴工业的需要。课题的主要内容（观点）、创新之处：1.主要内容本课题的主要任务是对Z32K型摇臂钻床变速箱进行改进设计，它要求我们通过调研，发现原有旧型摇臂钻床在实际生产使用过程中存在的缺点与不足，然后针对其缺点与不足进行变速箱改进设计，以达到改善、提高其使用性能。在设计过程中，在充分考虑在现有生产条件以及材料选择的同时，重点研究问题有：变速箱的结构设计、传动设计、升降系统的结构及传动连接设计、装备图的绘制、设计改进后变速箱的可行性、实用性以及它的经济性。2.创新之处本次设计主要是改进摇臂钻床的升降系统。通过变速箱内齿轮啮合的改变，从而实现自动升降。此次设计的创新之处是将原有的手动升降改为自动升降。研究方法、设计方案或论文撰写提纲：1. 研究方法与设计方案本课题属于对传动部件进行改进设计，所以设计要求设计者须具备一定的有关机械传动方面的知识和机械设计方面的知识，还须对Z32K型摇臂钻床的变速箱的传动等结构部分有一定的了解。根据以往的课题设计经验，采用理论与实际相结合的方法，多看、多想、多动手。多查相关资料，多和指导老师交流，理论联系实际，选择最优方案。针对调研后发现存在的问题，丝杆螺距较大（P=6），两圆锥齿轮传动时，传动比虽小，但机床的体架太重，升降比较费时费力，为了适当省力，手柄长度过长，操作动作大，当拖板接近变速箱时，进给手柄与升降手柄容易打在一起，操作者易受伤。而市面上有一种升降系统是在丝杆的端头安装小型电机和减速器，这种升降系统虽然弥补了手动升降的缺点，但是又派生了另外的缺点。我查阅相关资料，采用基本理论与实践相结合的办法，与老师、工人、同学研究讨论，已初步设计出一套方案。我的研究设计方案大体是：直接采用原有的电动机作为升降系统的动力源，在变速箱内附加若干齿轮，在原有的主运动传动系统中，通过齿轮的变化啮合，把动力传到螺母上，使螺母达到转动，从而实现自动升降。2. 论文撰写提纲1 ) 了解Z32K型摇臂钻床的工作环境及工作原理,并对摇臂钻床的传动部分进行分析,尤其了解其升降系统；2 ) 制定传动方案；3 ) 绘制传动运动简图；4 ) 电机功率输入时,对其进行运动和动力分析；5 ) 通过绘制Z32K型摇臂钻床传动总装图从而计算出各零件的尺寸及装配关系完成期限和预期进度：1.2006.02.15 - 2006.03.15 查阅、搜索相关资料和专业英语翻译；2.2006.03.16 - 2006.03.31 毕业实习与调研及开题报告阶段；3.2006.04.03 - 2006.05.19 毕业设计主要工作阶段，完成各种运动和动力设计计算、校核及所有图纸；4.2006.05.21 - 2006.06.02 完成说明书的编写和收尾工作。主要参考资料：1 He Guang Ping . Self-reconfiguration Of Underactuated Redundant Manipulators With Optimizing The Flexibility Ellipsoid . Chinese Journal of Mechanical Engineering 2005,VOL 18: 92-97 2 张世安.摆线针轮行星传动中摆线轮最佳修形量的分析与计算机械科学与技术，2002（6）：906-9083 孙横,傅则绍.机械原理北京：高等教育出版社，19934 邱宣怀.机械设计北京：高等教育出版社，19945 周开勤.机械零件手册北京：高等教育出版社，19896 申永胜主编.机械原理教程北京：清华大学出版社，19997 濮良贵，纪名刚主编.机械设计（第七版）北京：高等教育出版社，20028 龚溎义主编.机械设计课程设计图册北京：高等教育出版社，20029 吴宗泽主编.机械设计使用手册北京：化学工业出版社，199910 陈远章主编.现代机械设备设计手册（第2卷）北京：机械工业出版社，199611 黄靖远.机械设计学北京：机械工业出版社，199912 陈铁鸣主编.新编机械设计课程设计图册北京：高等教育出版社，200313 成大仙主编.机械设计手册（第1、2、3卷）M.北京：化学工业出版社，2002指导教师意见：签名：年月日开题报告会纪要时间地点与会人员姓名职务（职称）姓名职务（职称）姓名职务（职称）会议记录摘要：会议主持人：记录人：年月日系工作小组意见负责人签名：年月日9 2 CHI NES E J OURNAL OF MECHANI CAL ENGI NE ERI NG v 0 1 1 8 ，No 1 ，2 0 0 5 H e Gu a n g p i n g S c h o o I o f M e c h a n ic a I a n d E l e c t r ic a l E n g i n e e r in g ， N o r t h C h i n a U n iv e r s it y o f T e c h n o lo g y , B e ij i n g 1 0 0 0 4 1 ， C h in a L u Z h e n S c h e o I o f A u t o ma t io n S c ie n c e a n d E le c t r i caI E n g in e e r i n g B e ij in g U n iv e rs i ty o f A e r o n a u t i c s a n dA s tr o n a u t ic s ， B e ij i n g 1 0 0 0 8 3 ， C h in a 0 I NTRoDUCTI oN S E L F R E CON F l GUR A T l ON OF UN D E R AC T U A T E D R E D U N D AN T MAN I P UL A T OR S WI T H OP T I M亿l N G T HE F L E X I B I L I T Y E L L l P S Ol D 木 Ab s t r a c t ： Th e mu l t i mo d e s f e a t u r e ， t h e me a s u r e of t h e ma ni p u l a t i ng fle x i bi l i t y , a nd s e l f - r e c o n f i g u r a t i o n c o n t r o 1 me t h o d o f t h e un d e r a c t ua t e d r e d un d an t man i p u l a t o r s a r e inv e s t i g a t e d ba s e d o n t he o p t i mi z i n g t e c h n o l o g y T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e c o n fi g u r a t i o n o f t h e j o i n t s p a c e a n d t h e mani p u l a t i n g fle xi b i l i t y o f t h e u n d e r a c t u a t e d r e d un d an t man i p u l a t o r i s an a l y z e d a n e w me a s u r e o f man i p ul a t i n g fle x i b i l t t y e l l i p s o i d f or出e u n d e r a c t u a t e d r e d u n d a nt ma ni p u l a t o r wi t h p a s s i v e o i n t s i n】 o c k e d mo d e j s p r o p o s e d ， wh i c h c a n b e u s e d t o g e t the o p t i ma l c o nfi g ura t i o n f o r t h e r e a l i z a t i o n o f the s e l f - r e c o n f i g u r a t i o n c o n t r o 1 F u r t h e r mo r e a t i me v a r y i ng no n l i n e ar c o n t r o 1 me t h od b a s e d o n h a r mo ni c i n p u t s i s s u g g e s t e d for f ul fil l ing the s e l f - r e c o n f i g u r a t i o n A s i mu l a t i o n e x a mp l e o f a thr e e D0F s u n d e r a c t u a t e d man i p u l a t o r wi t h o n e p a s s i v e j o i n t f e a t u r e s s o me a s p e c t s o f t h e i n v e s t i g a t j o n s Ke y wo r d s ： Un d e r a c t u a t e d ma n i p u l a t o r s S e l f - r e c o nf i g u r a t i o n Op t i mi z a t i o n No n l i ne a r c o n t r o1 Un d e r a c t u a t e d me c h a n i s m a n d ma n i p u l a t o r c a n b e u s e d i n s o me fie l d s s u c h a s s p a c e t e c h n o l o g y ,c o o p e r a t i o n r o b o t a n d me t a mo r p h i c me c h a n i s mI n t h e s p a c e fi e l d ，f o r t h e s a k e o f n o l o s i n g t h e u s e f u l f u n c t i o n o r r e a l i z i n g t h e r e c o n fig u r a t i o n o f t h e s y s t e m t h e f a u l t t o l e r a n c e b a s e d o n t h e u n d e r a c t u a t e d t e c h n o l o g y i s e s s e n t i a l wh e n s o me a c t u a t e d c o mp o n e n t s r e v e a l s o me t r o u b l e s An u n d e r a c ma t e d mani p u l a t o r a l s o c a n b e d e s i g n e d a s a c o o p e r a t i o n r o b o t t h a t i s t o s a y C0B0T Th e d r i v e r s o f t h e COBOT a r e n o t f o r a c re a t i n g t h e ma c h i n e b u t f o r p r o v i d i n g a ldn e ma t i c s c o n s t r a i n t t h a t i s u s u a l l y n o n h o l o n o mi c T h e C0B0T n e e d s o u t s i d e 1 o t e e tha t i s p r o v i d e d b y o p e r a t o r a n d c a n c o mp l e t e s o me a c c u r a t e a p p h c a t l o n s s u c h as i n b i o l o g Y e n g l n e e nn g ，s urg i c 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d the s tab i l i t y o fthe mo t i o n Ar a i e t a l L I I J h a v e p r o p o s e d a t i me 。 s c a l i n g me tho dand a c h i e v e dthe p o s i ti o n c o n tr o l o f the s 3 s t e m Le e e t a l L l Z h a v e p r e s e n t e d s e v e r a l k i n d s o f n o n l i n e a r c o n tr o l me t bo d for u n d e r a c t u a t e d a c r o b o t T h e s e r e s e a r c h e s o n t h e c o n tro l o f u n d e r a c ma t e d s y s t e m h a v e r e v e a l e d tha t t h e s e me t h o d s are n o t h i n g b u t n o n l i n e ar,t i me v a r yi n g a n d d i s c r e t e i n n a t u r e Th e f a c t i s ma t Br o c k e tt【 ” h a v e p r o v e d t h a t t h e r e i s n o s mo o t h a n d s tat i c s t a t e f e e d b a c k 1 a w tha t s t a b i l i z e s t h e s y s t e m t o a g i v e n c o n fi gn r a t i o n a s y mp t o t i c a l l y An o b v i o u s f e a t u r e o f t h e n o n h o l o n o mi c s ys t e m i s t l l a t i t i s c o n tro l l a b l e i n a c o n fig u r a t i o n s p a c e wi t h mo r e d i me n s i o n sthan tha t o f thei n p u t s p a c e S 0ma t mu c h a tt e n ti o n s h a v e b e e n p a i d o n the c o n tr o l o f the n o n h o l o n o mi c s y s t e m Th e u n d e r a c t u a t e d me c h an i s m o r ma n i p u l a t o r a l s o i S d i s o b e d i e n t t o the f u n d a me n tal p r i n c i p l e o f t h e me c h a n i s m d e s i gn i n g t h e o r y t h a t j s t h e n u mb e r o f t h e a c ma t e d c o mp o n e n t s s h o u l d e q u a l t 0 t h a t o f the DOF s o f t h e me c h a n i s mT h e u n d e r a c t u a t e d ma n i p u l a t o r h a d b e e n s u g g e s t e d fir s t l y i s n o t b y r e a s o n t h a t i t h as s o me me r i t s d i s t i n c t l y ， b u t s o me r e s e arc h e s s h o w t h a t t h e u n d e r - a c t u a t e d me c h a n i s m d e s i gn e d p u r p o s e l y a l s o i S v a l u a b l e F o r e x am p l e Ri v h t e r , e t a l 1 4 1 h a v e me a s ure d mu l t i d i me n s i o n s for c e b y a fle x i b l e u n d e r a c t u a t e d ma n i p u l a t o r ,Na k a mu r a e t a l t ” h a v e d e s i gn e d a n o n h o l o n o mi c ma n i p u l a t o r b a s e d o n the wh e e l r o l l i n g c o n tac t a n d c o n tr o l l e d a f o ur DOF s p l anar ma n i p u l a t o r b y tw o i n p u t s He e t a l 【 h a v e p r o p o s e d a c o l l i s i o n fre e mo t i o n p l an a l g o r i t h m for the un d e r a c t u a t e d r e d u n d a n t ma n i p u l a t o r Ba s e d o n t h e r e s u l t s t h a t h a v e b e e n d i s c u s s e d a b o v e 。 we C a l l c o n c l u d e tha t t h e i n v e s t i g a t i o n a b o u t t h e un d e r a c t u a t e d ma n i p u l a t o r d e l i b e r a t e l y ma y r e s ul t i n s ome ne w p he no m e non t o be d i s c ove r e d， t e c h ni q ue s t 0 b e p r o p o s e d o r the o r y t o b e for me d the r e for e c o u l d b e d e v e l o p t h e me c h a n i c s p o t e n t i a l l y I n t h i s P a p e we e x p l o r e t h e s t a t i c f e a m r e and s e l f - r e c o n f i g u r a t i o n c o n tr o l me t h o d for the u n d e r a c t u a t e d r e d u n d an t ma n i p u l a t 0 r S 1 FLEXI BI LI TY ELLI PS oI D Th e ma n i p u l a t i n g s t i f f n e s s i s a n i mp o r t a n t p ara me t e r o f a ma n i p u l a t o r , wh i c h c an b e u s e d i n the for c e o r i mp e d a n c e c o n tro 1 A mani p u l a t o r i s o p e n c h a i n i n me c h an i s m g e n e r a l l y , a n d the l i n k s a l wa y s are rig i d b o d i e s ， s o t h e d e form a t i o n o n e n d e f f e c t o r r e s u l t s f r o m t h e i o i n t s ma i n l y T h e s t i ff mo d e c a n b e wr i t t e n t o t h e fol l o w e q u at i o n a p p r o x i ma t e l y M = i =1 ， 2 ，。。。， ( 1 ) T h i s p r o j e c t i s s u p p o r t e d b y N a l i 0 n a l N a t u r a 1 s c i e n c e F o u n 血I i 0 n o f c h i m wh e r e ， T 0 r q u e 0 f j 0 i n t ( N o 5 0 3 7 5 0 0 7 ， No 5 0 4 7 5 1 7 7 ) R e c e i v e dMa r c h l 0 ， 2 0 o 4 ； r e c e i v e di n r e v i s e d f 0 I NO v e mb e r 2 3 ， 2 0 0 4 ； a c c 印 t c d De c e mb e r 2 ， 2 0 0 4 维普资讯 CHI NES E J OURNAL OF MECHANI CAL E NGI NEE RI NG 9 3 D e f 0 ma t i o n o f j o i n t i k i S t i f f h e s s c o n s t a n t o f j o i n t i I f t h e g r a v i t a t i o n a n d t h e f r i c t i o n i n t h e j o i n t s a r e i g n o r e d ， s u p p o s i n g the r e i s a f o r c e v e c t o r F R o n t h e ma n i p u l a t o r s e n d e ff e c t o r ， t h e e q u i v a l e n t j o i n t t o r q u e c a n b e wr i t t e n a s M =J F ( 2 ) wh e r e M R E q u i V a I e n t t o r q u e o f t h e j o i n t s JR J a c O b i a nma t rix I t i s we l l k n o w n t h a t t h e d e f o r ma t i o n s o n t h e j o i n t s a n d t h e e n d e ffe c t o r h a v e a r e l a t i o n s h i p a s f o l l o ws A x= J A0 ( 3 ) wh e r e Ax Mi c r o d i s p l a c e me n t o f t h e e n d e ffe c t o r Mi c r 0 d i s p l a c e me n t o f t h e j o i n t s We wr i t e E q ( 1 ) a s a ma t ri xf o rm a n d c o mb i n e i t wi t hE q s ( 2 ) a n d( 3 ) ， b y s o me s i mp l e c a l c u l a t i o n s ， t h e r e l a t i o n s h i p b e t we e n Ax an dFc a nb ewr i tt e n a s wh e r e I f wed e fi n e A x = ( 以 t， ) F 0 0 k 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C ：J k J ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) E q ( 6 ) i s t o s a y t h e fl e x i b i l i t y ma t ri x o f t h e e n d - e ff e c t o r Wh e r e a s C c o r r e s p o n d s t o t h e s t i fi n e s s ma t rix i n tas k s p a c e Th e fl e x i b i 1 - i t y ma t rix C c an b e u s e d t o me asu r e t h e s tat i c f e a t u r e o f Ma n i p u l a t o r Ma t r i x C i s a l s o a f u n c t i o n o f t h e J a c o b i an h e n c e i t i s c h a n g e a b l e i n a l a r g e r a n g for i t r e l a t i o n s t o t h e c o n fi g u r a t i o n a n d the c o n s t r u c t i o n p ara me t e r s T h e v a r i a b l e f e a t u r e s o f t h e ma n i p u l a t o r i n s t a t i c c an b e u s e d t o c o mp l e t e s o me c o mp l i ant a n d c o m。 p l e x man i p u l a t i o n s u c h a s a s s e mb l a g e ， p o l i s h i n g t r e a t me n t a n d s o o n B ase d o n E q s ( 5 ) a n d( 6 ) ， we c a n s e e ma tr i x C i s s y m me t - r i c I f wed e fi n e d e t ( ) ( 7 ) a n d d e c o mp o s e ma t ri x C b y t h e s i n g u l ar v a l u e ， f r o m E q ( 7 ) we h a v e =丌 ( 8 ) wh e r e o -i ， i =l ， 2 ，，， d e n o t e s t h e s i n g u l ar v a l u e o fma tri x C Th e r e f o r e t h e e x p r e s s i o n c i s a p o s i t i v e d e fin i t e s y mme tri c ma t r i x ， an dan e q u a t i o n c a nb ed e fi n e d a s x T ( c c ) = 1 ( 9 ) E q ( 9 ) d e s c ri b e s t h e e q u a t i o n o f a g e n e r a l i z ed e l l i p s o i d T h i s e l l i p s o i d i s t o s a y t h e g e n e r a l i z e d fl e x i b i l i t y e l l i p s o i d( GF E ) T h e p ri n c i p a l a x e s o f t h e e l l i p s o i d a r e e q u a l t o t h e s i n g u l a r v a l u e s o f ma t ri x C r e s p e c t i v e l y F o r s o me i n t u i t i o n i s t i c s a k e ，a p l a n a r tw o l i n k s ma n i p u l a t o r t h a t t h e l e n g t h o f l i nk s L =1 0 m ， i =1 ，2， i s r e g ar d e d a s a n e x a mp l e( F i g 1 ) ， a n d s o me GF E s a r e s h o w n i n F i g 2 and F i g 3 Fi g 1 Pl a n a r 2 R ma n i p u l a t o r Si n g ul a r i t y v a l u e o 1 Fi g 2 GFE o f a f ul l a c t u a t e d pl a na r 2 R mani pu l a t o r L1 ： L 2 =1 0 In 1 0 1 =0 2 = 6 0 。2 = ： 3 5 。3：o 2 ：2 o 。 Si n g u l a r i t y v a l ue 1 Fi g3 GF E o fa ful l- a c tua t e d p l an a r 2 R man i p u l a t o r LI ： 0 5 i n L 2 =1 0 in 1 6 5 = 8 2 = 6 0 。 2 6 5 = 8 2 = 3 5 。 3 0 1 = 0 2 = 2 0 。 Th e s e fi g u r e s s h o w t h a t t h e me a s u r e d e p e n d s o n t h e c o n fi g u r a t i o n a n d t h e s t r u c t u r e p aram e t e r s W h e r e a s a ful l a c t u a t e d ma ni p ul a t or 1 s u na bl e t o be c ha n ge d t o t he s t r u c t u r e p ar a m e t e r s g e n e r a l l y Th e r e f o r e ，t h e GFE c an b e c h a n g ed b y d i ff e r e n t c o n 。 fi g u r a t i o n( F i g 2 )b u t n o t t h e s t r u c t u r e p ara me t e r s( c h ang e f r o m F i g 2 t o F i g 3 ) W h e n s o me p a s s i v e i o i n t s are i n tr o d u c e d i n t o t h e f u 1 1 a c tua t e d ma n i p u l a t o r ,f o r s o me c o n v e n i e n c e s u p p o s i n g t h a t t h e p a s s i v e j o i n t s are e q u i p p ed wi t h b r a k e s a n d p o s i t i o n s e n s o r s o ma t t h e b r ak e s c an s wi t c h t h e p a s s i v e i o i n t s b e tw e e n the fre e s wi n g mo d e a n d 也e l o c k e d mo d e t h u s t h e u n d e r a c tua t e d r ed u n d ant mani p u l a t o r r e v e a l s s o me r e d u n d a n t DOF s i n k i n e ma t i c s b u t c a n n o t b e s h o wn i n“ s e l f - mo t i o n ”f o r t h a t t h e d i me n s i o n o f t h e i n p u t s s p a c e i s n o t mo r e t h a n tha t o f t h e t ask s p a c e t y p i c a l l y On t h e o t h e r h a n d ，s wi t c h i n g t h e mo d e o f t h e p a s s i v e i o i n s c a n r e c o n fi R a l r e t h e un d e r a c tua t ed ma n i p u l a t o r ， a n d t h e s y s t e m r e v e a l s s o me d e x t e r o u s n e s s i n a d a p t i n g t o d i ffe r e n t wo r k s 2 FLEXI BI LI TY M ATI UX S u p p o s e d t h a t the r e are s p a s s i v e j o i n t s i n a n und e r a c tu- a t e d r e d u n d a n t mani p u l a t o r , a n d t h e p a s s i v e j o i n t s are e q u i p p e d b ，i 1 1 日一， a_ 力 b 一日 1 1 B 1 a_ 力维普资讯 9 4 He Gua n g p i ng ， e t a l ： Se l f _ r e c 0 n f i g u r a t i 0 n of u n de r a c t ua t e d r e d u nd a nt ma n i p u l a t o r s wi t h o pt i mi z ing t h e fle x i b i l i ty e l l i p s o i d wi t h b r a k e s Wh e n t h e p a s s i v e j o i n t s a r e f r e e s wi n g mo d e ， t h e mi c r o mo t i o n e q u a t i o n s o f t h e ma n i p u l a t o r c a n b e wri t t e n a s =J a +J p A0 p ( 1 0 ) wh e r e A xR _ Mi c r o d i s p l a c e me n t o f t h e e n d e ffe c t o r R S u b ma t r i x o f t h e J a c o b i a n o f t h e ma n i p u l a t o r c o r r e s p o n d i n g t o t h e a c t u a t e d j o i n t s J一R _ s u b ma t r i x o f t h e J a c o b i a n o f t h e ma n i p u l a t o r c o rre s p o n d i n g t o t h e p a s s i v e j o i n t s R ， R Mi c r o d i s p l a c e me n t i n a c t u a t e d j o i n t s a n d t h e p a s s i v e j o i n t s r e s p e c t i v e l y Wh e n t h e p a s s i v e j o i n t s a r e l o c k e d ， t h e mi c r o m o t i o n e q u a t i o n c a n b e d e s c r i b e d a s A x=J 1 碍 ( 1 1 ) wh e r e R Mi c r 0 一 d i s p l a c e me n t o f t h e e n d e ffe c t o r J I R J a c o b i a n o f the mani p u l a t o r a s p a s s i v e j o i n t s l o c k e d A qR Mi c r o d i s p l a c e me n t i n the a c t u a t e d j o i n t s I t i s o b v i o u s l y t h a t E q s ( 1 1 ) a n d( 3 )h a v e t h e s a me f o r ms E q s ( 1 0 )a n d( 1 1 ) i n d i c a t e t h a t an u n d e r a c tua t e d ma n i p u l a t o r h a s t wo d i ffe r e n t mo d e l i n k i n e ma ti c s I n o t h e r wo r d s ， t h e s y s t e m h a s t h e f e a t u r e o f mu l t i mo d e s i n k i n e ma t i c s A p l a n a r 3 R ma n i p u l a t o r s h o wn i n Fi g 4 c a n b e r e g a r d e d a s a n e x a mp l e o f t h i s Th e s e c o n d j o i n t o f t h e ma n i p u l a t o r i s p a s s i v e ， a n d t h e o t h e r s a r e a c t u a t e d Wh e n the p a s s i v e j o i n t i s fre e ，0R c a n b e c h o s e n a s t h e g e n e r a l i z e d c o o r d i n a t e s I f t h e p a s s i v e j o i n t i s l o c k e d ， t h e DO F s o f t h e ma n i p u l a t o r c h an g e s t o tw o ，and t h e g e n e r a l i z e d c o o r d i n a t e s c an b e s e l e c t e d a s qR F o r t h e r e a s o n o f q0 o b v i o u s l y t h u s the J a c o b i a n ma t rix s a t i s fie s t h e r e l a t i o n s h i p o f -， I l I Fi g4 P l a n a r 3 R ma n i p ul a t o r B y r e a s o n t h a t t h e u n d e r a c tua t e d ma n i p u l a t o r h a v e d i ffe r e n t k i n e ma t i c s mo d e s ，o n e c an s e l e c t a n o p t i ma l c o n fi g u r a t i o n a n d r e c o n fi g u r e t h e ma n i p u l a t o r for a d a p t i n g t o a d i ffe r e n t t a s k An e s s e n t i a l p r o b l e m i s h o w t o p r e d i c t t h e p e r f o rm a n c e o f t h e ma n i p u l a t o r for f u 1 1 一 a c t u a t e d mo d e l b a s e d o n t h e u n d e r a c tua t e d mo d e o f i t Un l i k e a f u 1 1 a c t u a t e d r e d u n d ant ma n i p u l a t o r , t h e u n d e r a c tu a t e d r e d u n d an t ma n i p u l a t o r c a n n o t i mp r o v e t h e p e r form a n c e b y i t s e l f a n d i mp l e me n t a ma n i p u l a t i o n t a s k s i mu l t a n e o u s l y t o t h e r e a s o n o f f e we r d i me n s i o n s i n i n p u t s pa c e t h a n t h e t a s k s p a c e A f e asi b l e a p p r o a c h i s t o d e c o mp o s e t h e s e t a s k s t o i n d i ffe r e n t t i me f o r a c t u a l i z i n g F o r e x a mp l e wh e n t h e ma n i p u l a t o r i s wo r k i n g i n t h e un d e r a c tua t e d mo d e ， o n e c a n r e c o n fi g u r e t h e me c h a n i s m for a n a p p r o p ria t e c o n fig u r a t i o n Wh e r e a s wh e n the ma n i p u l a t o r i s wo r k i n g i n t h e f u 1 1 a c t u a t e d mo d e o n e c a n c o n t r o l i t t o ma n i p u l a t i o n S u b s t a n t i v e l y t h e ma n i p u l a t o r wo r k i n g i n un d e r a c tua t e d mo d e c an r e a l i z e s o me mani l ：、 u l a t i o n s u c h as p o s i t i o n c o n tro l p o r d i s c r e t e p o i n t t o p o i n t mo t i o n L 4 1 Bu t t h i s i s n o t the c e n tr a l o f thi s P a D e r We p a y a tte n t i o n t o the s t a t i c f e a t u r e an d s e l f - r e c o n fi g u r a t i o n c o n tr o l me t h o d o f t h e u n d e r a c tua t e d r e d u n d a n t man i p u l a t o r T h e k i n e ma t i c a l e q u a t i o n s o f t h e tw o mo d e s o f t h e u n d e r a c tua t e d ma n i p u l a t o r c a n b e e s t a b l i s h e d b y ma n y me t h o d s ( s u c h a s De n a v i t Ha r t e n b e r g me t h o d ) b u t t h e r e i s a d i ffic u l t y i n t h e s t r u c t u r e p a r a me t e r t o b e d e fi n e d for a mu l t i DOF ma n i p u l a t o r t h a t i s c o mp l i c a t e d i n me c h an i s m T o r e s o l v e t h i s p r o b l e m n e x t we a n a l y z e t h e r e l a t i o n s h i p b e tw e e n the tw o mo d e s o f t h e u n d e r a c tua t e d r e d u n d ant ma n i p u l a t o r Gi v e n a s p e c i a l c o n fig u r a t i o n o f t h e ma n i p ul a t o r ,a n d s u p p o s i n g t h a t h a s , m t h e d e form a t i o n s o f t h e e n d e ffe c t o r u n d e r t h e tw o mo d e s o f t h e me c h an i s m wi l l b e t h e s a me Th i s c a n b e e x p r e s s e d a s - ， I A q=J + p ( 1 2 ) J a a a a J e =0 ( 1 3 ) T h a t me ans t h e mic r o mo t i o n o c c u r r e d i n j o i n t s p a c e d o e s n o t c h a n g e the p o s i t i o n o f t h e e n d e ff e c t o r F r o m E q ( 1 3 ) ， an e x p r e s s i o n c a nb ewritt e n a s 8 =一 J J a 8 a ( 1 4 ) wh e r e ( ) d e n o t e s t h e Mo o r e P e n r o s e p s e u d o i n v e r s e S u b s t i tut i n g E q ( 1 4 ) i n t o E q ( 1 2 ) ， we o b tai n -， I = (，一 J pJ ； ) J a l A O a ( 1 5 ) E q ( 1 5 ) d e s c ri b e s t h e s a me c o n fi g u r a t i o n o f the two mo d e s o f the un d e r a c tua t e d ma n i p u l a t o r T h e r e f o r e t h e mi c r o mo t i o n d e n o t e d b y t h e tw o kin d s o f g e n e r a l i z e d c o o r d i n a t e s wi l l b e s a me Le t A q=AO a ， af o rm u l a t i o ni s o b t a i n e d a s -， I = ( ，一 J os ； )s ( 16 ) E q ( 1 6 )s h o ws t h e r e l a t i o n s h i p o f the J a c o b i a n i n the two mo d e s ，wh i c h c an b e u s e d t o p r e d i c t t h e p e r f o rm a n c e o f t h e f u l l a c t u a t e d mo d e S u b s t i t u t i n g E q ( 1 6 )i n t o E q ( 5 ) ， a n e w fl e x i b i l i t y ma tri x o f u n d e r a c tua t e d ma n i p u l a t o r i n ful l a c t u a t e d mo d e c an b ewritt e n a s c：J k 一、 J ( 1 7 ) T h e GF E for t h e u n d e r a c tua t e d ma n i p u l a t o r c an a l s o b e d e fi n e d a c c o r d i n g a s E q ( 7 1 E q ( 1 7 )i n d i c a t e s t h e s tat i c f e a t u r e o f t h e s y s t e m a f t e r t h e me c h a n i s m r e c o n fig u r e d On e e mo r e ，we s h o w i t b y the p l anar 3 R ma n i p u l a t o r ( F i g 4 、 F o r a n o n r e d u n d a n t ma n i p u l a t o r i f we g i v e a p o i n t i n t h e t a s k s p a c e t h e r e i s o n l y o n e fl e x i b i l i t y e l l i p s o i d c o rre s p o n d i n g t o i t By c o n t r a r y ，t h e r e a r e ma n y o n e s c o rre s p o n d i n g t o a p o i n t i n t a s k s p a c e for a r e d un d a n t me c h a n i s m S u p p o s i n g t h e l i n k s l e n g t h o f t h e 3 R m a n i p u l a t o r are L ， =L ，=0 5 m an d L ：1 0m ，t h e i n i t i a l c o n fig u r a t i o n i s =6 0 。， =一6 0 。， =一 3 0 。， s o meo ft h eGF Es c o rre s p o n d i n g t o t h e i n i t i a l p o s i t i o n o f the e n d e f f e c t o r are g i v e n i n Fi g 5 I t i s o b v i o u s l y t h e r e are a l o t o f c o n fig u r a t i o n s i n i o i n t s p a c e c o rre s p o n d i n g t o o n e s t a t e o f t h e tas k s p a c e Th e s e c o n fig u r a t i o n s are c o rre s p o n d i n g t o d i ffe r e n t g e n e r a l i z e d fl e x i b i l i t y e l l i p s o i d s r e s p e c t i v e l y Th u s an u n d e r a c tua t e d r e d u n d a n t mani p u l a t o r h a s t h e c a p a b i l i t y o f r e c o n fi g u r a t i o n Ge n e r a l l y ， we e x p e c t t h e g e n e r a l i z e d fle x i b i l i t y e l l i p s o i d h a s a s i mi l ar p e r f o rm an c e i n d i ffe r e n t d i r e c t i o n o f t h e p ri n c i p l e a x e s I n o t h e r wo r d s ，t h e e l l i p s o i d i s mo r e s i mi l ar t o a b a l 1 S o the fi r s t c o n fig u r a t i o n h a s t h e b e s t p e r f o rm a n c e a mo n g t h e t h r e e c o n fi g u r a t i o n s t h a t i s g i v e n i n F i g 5 维普资讯 CHI NE S E J OUR NAL OF M E CHANI CAL E NGI NEE RI NG 9 5 Si n g ul a r i t y v a l u e ( a ) C o o r d i n a t e z m ( b) Fi g 5 Ge n e r a l i z e d fle xi b i l i t y e l l i ps o i d s o f 3 R u n d e r a c t u a t e d ma n i p u l a t o r 1 8 0 9 。， = 4 8 1 9 。，一 9 O 3 2 。 2 0 r 2 4 8 5 。， 1 7 8 9 。，0 3 _ 8 1 1 5 。 3 6 O 。，舡_ 6 O 。，一 3 O 。 3 NoNLI NEAR CoNTRoL F o r fi n d i n g a n a p p r o a c h t h a t c a n c o n t r o l t h e u n d e r a c t u a t e d ma n i p u l a t o r e f fic a c i o u s l y ,we a n a l y z e t h e d y n a mi c s y s t e m Th e d yn a mi c e q u a t i o n s f o r t h e u n d e r a c t u a t e d ma n i p u l a t o r c a n b e wr i t t e n a s I a+I p+ca = M O a= Aos i nro t 0 =一 Ac o c o s ot wh e r e A AI n p l i t L l d e o f t h e h a r mo n i c f u n c t i o n 0 9 An g u l a r fre q u e n c y o f t h e h a r mo n i c f u n c t i o n 0 Ti met s ( a) 1 0 P o s i t i o n o f p a s s i v e jo i n t 0 ( 。 ) ) Fi g 6 He l i c o n mo t i o n o ft wo DOFs p l a n a r u n de r a c t u a t e d man ip u l a t o r ( 2 1 ) ( 2 2 ) I f w e a p p r o x i ma t e E q ( 2 2 ) b y the fi r s t i t e m o f i t s e x p o n e n t i a l p r o g r e s s i o n ， and s u b s ti t u t e i t t o E q ( 1 9 ) ， w e o b t a i n J ( c 口一 A I f ( o ) ( 2 3 ) ( 1 8 ) Ge n e r a l l y ，t h e ang u l a r fre q u e n c y 0 9 i s a l arg e n u mb e r , +J p p +c p ：口 ( 1 9 )the r e f o r e t h e p e ri o d 2 n o f the h a m 。 n ic fun c t i o n i s a s ma l l wh e r e J=乏 Ja p denotes m e m ass inen ia m a仃 ix， c = I c a c 口 I is t h e v e c to r o f C o r io l is ， c e n t ri fu g a l ， gr a v it a t io n a l and f r i c t i o n a l t o r q u e ， M i s t o r q u e v e c t o r o f the a c t u a t e d i o i n t s ， i s t h e g e n e r a l i z e d C O 0 r d i n a t e s v e c t o r c o r r e s p o n d i n g t o t h e a c t ua t e d j o i n t s ， wh e r e a s c o rre s p o n d i n g t o t h e p a s s i v e j o i n t s E q ( 1 9 )i s s e c o n d o r d e r n o n h o l o n o mi c c o n s tra i n t s g e n e r a l l y t h a t h a v e b e e n p r o v e d b y J a i n e t a l t An u n d e r a c t u a t e d r e d u n d a n t ma n i p u l a t o r h a s t h e c a p a b i l i t y o f i mp r o v i n g t h e p e r for man c e o f the me c h a n i s m for a g i v e n p o s i t i o n i n t ask s p a c e b y r e c o n fi g u r a t i o n F o r t h e r e a s o n o f l e s s d i me n s i o n o f i n p u t s p a c e t h an t h a t o f t h e i o i n t s p a c e ， the p o s i t i o n c o n tro l o f t h e p ass i v e i o i n t c a n o n l y b e r e a l i z e d b y t h e d y n am i c c o u p l i n g Base d o n t h e Br o c k e tt s t h e o r yt ” Jthe r e i s n o s mo o t h s tat i c s t a t e f e e d b a c k l a w t h a t asy mp t o t i c a l l y s tab i l i z e s t h e s y s t e m t o a g i v e n c o n fig u r a t i o n T h e r e for e ，t h e r e s u l t s t h a t h a v e b e e n p r o p o s e d for c o n tr o l l i n g o f t h e n o n h o l o n o mi c s y s t e m are n o n l i n e ar i , t i me v a r y i n g a n d d i s c r e t e n n a t u r e A n o n l i n e ar c o n tro l me t h o d t h a t h as a ma n n e r o f h a rm o n i c fun c t i o n for a c tua t e d j o i n t i s p r o p o s e d i n R e f 1 7 T h e b a s i s o f t h i s me t h o d i s t h a t t h e p a s s i v e j o i n t s i s wi l l d e v i a t e the i r e q u i l i b ri u m p o s i t i o n wh e n t h e a c t u a t e d j o i n t i s mo v i n g i n a p e ri o d i c ma n n e r ( F i g 6 ) T h e h a r mo n i c mo t i o n i s i n p u t t o t h e a c t u a t e d j o i n t ， s u c h a s 0 =Ac o s o t ( 2 0 ) o n e ， a n d t h e i t e ms s u c h as J p p - 1 c 口， a n d c an b e tr e a t e d a s c o n s ta n t i n t h e t i me o f a p e ri o d T h e i n t e gra l o f E q ( 2 3 ) c a n b e a p p r o x i ma t e l y wr i t t e n as L I - l ( C p - A I ) ( 2 4 ) E q ( 2 4 )i n d i c a t e s a n a p p r o x i ma t e d e v i a t i o n a ft e r a p e ri o d i c t i me I t i s o b v i o u s l y tha t t h e v a l u e o f t h e i n t e gra l d e p e n d s o n the am p l i t u d e and a n g u l ar fre q u e n c y o f t h e h a r mo n i c i n p u t s Th i s i s the r e aso n o f t h a t the h a rmo n i c i n p u t s i n a c t u a t e d j o i n t s c a n c o n - tr o l t h e mo t i o n o f t h e p ass i v e o n e 4 S ELF RECoNF I GURATI oN CoNTRoL Th e s e l f - r e c o n fi g u r a t i o n n e e d s a s tab l e c o n tr o l t e c h n o l o g y Ba s e d o n t h e h a r mo n i c i n p u t n o n l i n e a r c o n tr o l me tho d t h a t g i v e n i n s e c t i o n 3 b rie fl y , n e x t we wi l l d e s i g n a n e w c o n tro l s c h e me t o i mp l e me n t t h e s e l f - r e c o n fig u r a t i o n mo t i o n T h i s me t h o d wi l l b e u s e d t o o p t i mi z e t h e g e n e r a l i z e d fle x i b i l i t y e l l i p s o i d f o r a g i v e n p o s i t i o n i n t h e t a s k s p a c e Gi v e n d e n o t e s a n e x p e c t e d c o n fi gu r a t i o n t h a t i s d e ri v e d fro m s o me o p t i mi z i n g me t h o d ，0 i s t h e a c t u a l p o s i t i o n o f the ma n i p u l a t o r I e t e = d 一 0 ( 2 5 ) 5 0 一 b j一日 J ( = 日一；昌_ 力。 1 0 【 J o a o 互 o 。 a o 一一日 o勺 g c I P 】 0 o 0 维普资讯 9 6 He Gua n g pi n g ， e t a l ： S e l f - r e c o n fig u r a t i o n o f u nd e r a c t u a t e d r e d u n d a n t ma n i p u l a t o r s wi t h o p t i mi z i n g the fl e x i b i l i t y e l l i p s o i d wh e r e e V e c t o r o f j o i n t p o s i t i o n e r r o r s d e c o mp o s i n g E q ( 2 4 ) t o f o l l o wi n g f o r m d。一 0 j l d a 一 j a s l i d i n g mo d e l i s g i v e n b y sa = a +k l e a a n d t h e c o n v e r g e n c e l a w i s s e l e c t e d a s =一k 2 s g n ( S , ) 一 k 3 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) w h e r e ， k l 0 ，七 2 0 ，如 0 ， a n d s g n ( ) i n d i c a t e s a s i g mo i d f u n c t i o n ， wh i c hh a sthef o rmo f f 1 s0 。 g n ( ) 1 一 l 0 I f v e c t o r h as a m ann e r o f ：， f o l l o wi n g e q u a t i o n ma y b e o b t a i n e d j O ，砰一 4 k p 0 ， s o th a t f o l lo w in g r e l a ti o n s c a n b e d b t a i n e d + k d d p +k p e p =0 ( 3 0 ) S u b s t i tut i n g the t wi c e t i me d e riv a t i o n o f the s e c o n d r o w o f E q ( 2 6 ) i n t o E q ( 3 0 ) ， a r e s u l t c an b e g i v e n b y ： p+ P L e t the i n p u t s o f the a c t u a t e d j o i n t s b e =一Ac o c o s t ( 3 1 ) ( 3 2 ) s u b s t i tuti n g E q s ( 3 1 ) and( 3 2 ) i n t o E q ( 1 9 ) ， the f o l l o w i n g r e l a t i o n s h o l d ( 一 A co 2 c O S O ) t ) + I p p ( + |l ) + c = 0 ( 3 3 ) andthe a mp l i tud e o f theh a r mo n i c c an b e g i v e nb y 4 ： ( I o 2 c o s n ，f) + ， ( rd + k e p ) + c ( 3 4 ) T h u s i f t h e p ass i v e j o i n t i s n o t i n t h e e x p e c t e d p o s i t i o n ， t h e c o n t r o l i n p u t o f t h e a c tua t e d j o i n t i s d e fi n e d b y E q s ( 3 2 ) a n d( 3 4 ) O n the o the r h and ， i f the p a s s i v e j o i n t i s i n the e x p e c t e d p o s i t i o n ， the c o n tr o l i n p u t wi l l c h ang e t o the f o l l o wi n g e q u a t i o n F r o m E q ( 2 7 ) ， the t i me d e ri v a t i o n i s ： + =一 +k t e , ( 3 5 ) C o mb i n i n g E q s ( 2 8 ) and ( 3 5 ) ， t h e c o n tr o l l a w i s g i v e n b y =k i d +k 2 s g n ( S ) +k 3 S 。 ( 3 6 ) I t i s o b v i o u s l y tha t the me t h o d s u g g e s t e d h e r e i s n o n l i n e ar a n d t i me v a r y i n g ， wh i c h o b e y s the Br o c k e R s t h e o r y Re a r r a n g i n g t h e a l g o rit h m a b o v e ， t h e c o n tro l l a w c an b ewrit t e nas = +k l e a ( 3 7 ) W h e n e p =0 i s s a t i s fie d 6 ：k 、 I + k 2 s g n ( S ) + k 3 S I Whe n e p0 i s s a t i s fi e d = c 。 s 小 1 op ( + k pe p ) + C p (_O 2 C O S (O M = I + I +c l ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 4 0 ) 5 S l M ULATI oN S TUDY I n t h i s s e c t i o n t h e p l a n ar 3 R ma n i p u l a t o r i s s e l e c t e d a s a s i mu l a t i o n mo d e 1 wh i c h i s s h o wn i n F i g 4 ，S u p p o s i n g t h a t the s e c o n d i o i n t o f t h e ma n i p u l a t o r i s p ass i v e ， and t h e o the r i o i n ts are a c tua t e d I ft h e i n i t i a l c o n fi g u r a t i o n i s =6 0 。， =一6 0 。， =一 3 0 。，for i mp r o v i n g t h e p e r f o rm a n c e o f the fi e x i b i l i t y e l l i p s o i d 。a b e t t e r c o nfi g u r a t i o n i S 2 4 8 5 。，8 1 l 7 8 9 。。一 81 1 5 。 wh i c hi s g i v e ni n s e c ti o n 3 We r e g ardthel a t e r o n eas the e x p e c t e d c o n fi g u r a t i o n I n a c c o r d a n c e wi th the me t h o d t h a t i s s u g g e s t e d i n s e c t i o n 4 the s i mu l a ti o n r e s u l t i s s h o wn i n F i g 7 F i g 7 a i n d i c a t e s g 口 0 o U ( a) C o o r d i n a t e z m ( c ) P o s i t i o n e r r o r s o f t h e j o i n t s ( 。 ) ( d) F i g 7 Se l f - r e c o n fig u r a t i o n of the 3 R un d e r a c t u a t e d ma n i p u l a t o r 1 J o i n t 1 2 J o i n t 2 3 J o i n t 3 。 v 墨口趸 s 】 o 暑口。鼍 o 。 v 暑口量 0口。互s 0 ) v s 】 o 暑唔 I o口 o I 】 gI 1 维普资讯 CHI NES E J OURNAL OF M E CHANI CAL E NGI NEE RI NG 9 7 t h e i o i n t s p o s i t i o n e r r o r s wi t h r e s p e c t t o t i me ； F i g 7 b i s t h e i o i n t s t r a j e c t o r y r e s p e c t t o t i me ； F i g 7 c s h o w s t h e t r a n s for ma t i o n o f t h e ma n i p u l a t o r s c o n fig u r a t i o n i n t h e s e l f - r e c o n fi g u r i n g c o n tro l ； F i g 7 d s h o ws the p h a s e r e l a t i o n s b e t we e n the s p e e d a n d p o s it i o n o f the i o i n t s Ob v i o u s l y ,t h e ma n i p u l a t o r i s r e c o n fi g u r e d t o the e x p e c t ed c o n fig u r a ti o nb yi t s e l f 6 CoNCLUS I oNS T h e u n d e r a c t u 【a t e d t e c h n o l o g y i s a c r u c i a l p r o b l e m n o t o n l y f o r f a u l t t o l e r an c e o f s p a c e r o b o t s y s t e ms b u t a l s o for c o o p e r a t i o n r o b o t and me t a mo r p h i c me c h a n i s ms T h e u n d e r a c t u a t e d r e d u n d a n t ma n i p u l a t o r h as t h e c a p a b i l i t y o f r e a l i z i n g t h e me c h an i s m r e c o n fi g u r a t i o n b y i t s e l T h e n e w g e n e r a l i z e d fl e x i b i l i t y e l l i p s o i d me a s u r e o f t h e u n d e r a c t u a t e d r e d u n d a n t ma n i p u l a t o r wi th p a s s i v e i o i n t s b r a k e d mo d e i s s u g g e s t e d ，and the me asure c a n b e u s e d t o o p t i mi z e t h e s t a t i c pe r f o r ma n c e o f the s y s t e m A n o v e l n o n l i n e a r c o n tro l a l g o r i thm b a s e d o n the h a r mo n i c f u n c t i o n c a n i mp l e me n t themo t i o n o f the s e l f - r c c o n fi g u r a fi o n T h e s i mu l a t i o n r e s u l t s b y a t h r e e DOF s un d e r a c t u a t ed ma l l i p u l a t o r p r o v e t h e me a s ure a n d t h e c o n tr o l a l g o r i t h m i s e ff e c t u a 1 Re f e r e nc e s 1 Na k a m u r a Mu k e r h e r j e e R No n h o l i n o mi c p a th p l a n n in g o f s p a c e r o - bo t i c s v i a a b i - d i r e c tio n a l a p p r o a c h I EE E Tr a n s act i o n s o n Ro b o t i c s a nd Au t o m a t i o n ， 1 9 9 1 ， 7 ( 4 ) ： 5 0 0 - 5 1 4 2 M o o r e C A， P e s h k in M A， Co l a t e J E De s i g n o f3 R e o bo t u s in g c o n t inu - o i l s v a r i a b l e tr an s mi s s i o n s I EEE1 n t e r n a t i o n a 1 Co n f e r e n c e o i l Ro b o t i c s an d Au t o mat i o n 。1 9 9 9 ： 3 2 4 9 - 3 2 5 4 3 Da i J S Z h ang Q x Me ta mo r p h i c me c h ani s ms and the i r c o n fi g u r a t i o n mo d e l s C h i n e s e J o f Me e h ani c a 1 E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 0 ， 1 3 ( 3 ) ： 2 1 2 - 2 1 8 4 Ar a i H Yan i e K T h c h i S Dy n a mi c c o n tro 1 o f a man i p u l a t o r wi th p a s s i v e i o i n t s in o p e r a t i o n a l s p a c e I E E E T r a n s a c t io n s o n Ro b o t i c s and Au t o ma - t i o n ， I 9 9 3 ， 9 ( 1 ) ： 8 5 - 9 3 5 Ar a i H T a c h i S P o s i t i o n c o

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