九年级数学上册 23.2 第3课时 方向角问题课件 （新版）沪科版.ppt

23 2解直角三角形及其应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时方向角问题 1 正确理解方向角的概念 重点 2 能运用解直角三角形知识解决方向角的问题 难点 如图 一艘轮船从a点出发 航行路线为ac cb 你知道如何准确描述此过程轮船航行的方向吗 导入新课 观察与思考 引例如图 一船以20nmile h的中速度向东航行 在a处测得灯塔c在北偏东60 方向上 继续航行1h到达b处 再测得灯塔c在北偏东30 方向上 已知灯塔c四周10nmile内有暗礁 问这船继续向东航行 是否安全 讲授新课 d 分析 这船继续向东航行是否安全 取决于灯塔c到ab航线的距离是否大于10nmile 北 东 解 过点c作cd ab 设cd x 则在rt acd中 在rt bcd中 解得 所以 这船继续向东航行是安全的 a c b d 30 60 北 东 由ab ad cd 得 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 精确到0 01海里 65 34 p b c a 解 如图 在rt apc中 pc pa cos 90 65 80 cos25 80 0 91 72 8 在rt bpc中 b 34 当海轮到达位于灯塔p的南偏东34 方向时 它距离灯塔p大约130 23海里 65 34 p b c a 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 例1一条东西走向的高速公路上有两个加油站a b 在a的北偏东45 方向还有一个加油站c c到高速公路的最短距离是30km b c间的距离是60km 想要经过c修一条笔直的公路与高速公路相交 使两路交叉口p到b c的距离相等 请求出交叉口p到加油站a的距离 结果保留根号 分析 此题针对点p的位置分两种情况讨论 即点p可能在线段ab上 也可能在ba的延长线上 解 分两种情况 1 如图 在rt bdc中 cd 30km bc 60km b 30 pb pc bcp b 30 在rt cdp中 cpd b bcp 60 在rt adc中 a 45 ad dc 30km 2 如图 同理可求得km ad 30km 求一般三角形的边长或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题 解决的方法就是作高线 例2如图 一架飞机从a地飞往b地 两地相距600km 飞行员为了避开某一区域的雷雨云层 从机场起飞以后 就沿与原来的飞行方向成30 角的方向飞行 飞行到中途 再沿与原来的飞行方向成45 角的方向继续飞行直到终点 这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少 解 过点c作cd ab于点d ad bd ab 在rt bcd中 ac bc 在rt acd中 747 600 147 km 答 飞机的飞行路程比原来的路程600km远了147km 方法总结 求一般三角形的边长或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题 解决的方法就是作高线 1 海中有一个小岛a 它的周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12海里到达d点 这时测得小岛a在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d 30 60 当堂练习 解 由点a作bd的垂线 交bd的延长线于点f 垂足为f afd 90 由题意图示可知 daf 30 设df x ad 2x 则在rt adf中 根据勾股定理 在rt abf中 解得x 6 因而10 4 8 所以没有触礁危险 b a d f 30 60 2 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l 如图 救生员甲在a处的瞭望台上观察海面情况 发现其正北方向的b处有人发出求救信号 他立即沿ab方向径直前往救援 同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙 乙马上从c处入海 径直向b处游去 甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的d处 再向b处游去 若cd 40米 b在c的北偏东35 方向 甲 乙的游泳速度都是2米 秒 则谁先到达b处 请说明理由 参考数据 sin55 0 82 cos55 0 57 tan55 1 43 分析 在rt cdb中 利用三角函数即可求得bc bd的长 则可求得甲 乙所用的时间 比较二者之间的大小即可 课堂小结 方向角 指北方向或指南方向与目标方向线所成的小于90 的水平角 叫方向角 解直角三角形的关键是找到