山东省临沭县中学中考数学试题汇编 旋转 新人教版.doc

山东省临沭县中学2012年中考数学试题汇编 旋转 新人教版（2012安徽，18，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点abc（顶点是网格线的交点）和点a1.（1）画出一个格点a1b1c1，并使它与abc全等且a与a1是对应点；（2）画出点b关于直线ac的对称点d，并指出ad可以看作由ab绕a点经过怎样的旋转而得到的.解:18.解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出ab、ad、bd的长度，再计算角度.解：（1）答案不唯一，如图，平移即可(2)作图如上，ab=，ad=，bd=ab2+ad2=bd2abd是直角三角形，ad可以看作由ab绕a点逆时针旋转90得到的.点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.（2012，泉州）如图，在矩形abcd中，ab=1，ad=2，将ad绕点a顺时针旋转，当点d落在bc上点d1时，则ad1=_，a d1b=_. a db cd1（20125，梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，aob的顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a(3,2)、b(1,3)。aob绕点o逆时针旋转90后得到a1ob1。（直接填写答案）（1）点a关于点o中心对称的点的坐标为 ；（2）点a1的坐标为 ；（3）在旋转过程中，点b经过的路径为弧bb1，那么弧bb1的长为 。（1）(3,2)；（2）(2,3)；（3）(2012,珠海)下列图形中不是中心对称图形的是 a.矩形 b.菱形 c.平行四边形 d.正五边形14（2012广州）如图，在等边三角形abc中，ab=6，d是bc上一点，且bc=3bd，abd绕点a旋转后得到ace，则ce的长度为2考点：旋转的性质；等边三角形的性质。分析：由在等边三角形abc中，ab=6，d是bc上一点，且bc=3bd，根据等边三角形的性质，即可求得bd的长，然后由旋转的性质，即可求得ce的长度解答：解：在等边三角形abc中，ab=6，bc=ab=6，bc=3bd，bd=bc=2，abd绕点a旋转后得到ace，abdace，ce=bd=2故答案为：2点评：此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质此题难度不大，注意旋转中的对应关系(2012,桂林)下面四个标志图是中心对称图形的是【 】abcd（2012铜仁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a4个b3个c2个d1个考点：中心对称图形；轴对称图形。解答：解：a、是轴对称图形，也是中心对称图形；b、是轴对称图形，不是中心对称图形；c、是轴对称图形，也是中心对称图形；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故选b（2012，毕节）下列图形是中心对称图形的是（ ） （2012广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） a b c d 【答案】a。【考点】中心对称图形和轴对称图形。【分析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，a、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确b、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是中心对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，故本选项错误故选a（2012，河南）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （2012，哈尔滨）下列图形是中心对称图形的是( )（2012，哈尔滨）如图，平行四边形abcd绕点a逆时针旋转300，得到平行四边形 ab1c1d1(点b1与点b是对应点，点c1与点c是对应点，点d1与点d是对应点)，点b1恰好落在bc边上，则c= 度（2012，绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，abc的顶点均在格点上，o、m也在格点上（1）画出abc关于直线om对称的a1b1c1；（2）画出abc绕点o按顺时针方向旋转90后所得的a2b2c2；（3）a1b1c1与a2b2c2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴（2012，荆门）如图，rtabc中，c90，将abc沿ab向下翻折后，再绕点a按顺时针方向旋转度(bac)，得到rtade，其中斜边ae交bc于点f，直角边de分别交ab、bc于点g、h(1)请根据题意用实线补全图形；(2)求证：afbage答图23-1-2-2adefgcbh第19题图acb adefgcbh解：(1)画图，如图1；4分(2)由题意得：abcaed5分abae，abce6分在afb和age中，afbage(asa)abc（2012，张家界）（本小题6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点abc向右平移4个单位得到，再将绕点点旋转180得到.图（2012， 内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） a. 4个 b. 3个 c. 2个 d. 1个（2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为（1，3），（4，1），先将线段ab沿一确定方向平移得到线段a1b1，点a的对应点为a1，点b1的坐标为（0，2），在将线段a1b1绕远点o顺时针旋转90得到线段a2b2，点a1的对应点为点a2（1）画出线段a1b1，a2b2；（2）直接写出在这两次变换过程中，点a经过a1到达a2的路径长考点：作图-旋转变换；弧长的计算。解答：解：（1）所作图形如下：（2）由图形可得：aa1=，=，故点a经过a1到达a2的路径长为：+（2012湘潭）把等腰abc沿底边bc翻折，得到dbc，那么四边形abdc（）a是中心对称图形，不是轴对称图形b是轴对称图形，不是中心对称图形c既是中心对称图形，又是轴对称图形d以上都不正确考点：中心对称图形；等腰三角形的性质；轴对称图形；翻折变换（折叠问题）。分析：先判断出四边形abdc是菱形，然后根据菱形的对称性解答解答：解：等腰abc沿底边bc翻折，得到dbc，四边形abdc是菱形，菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，四边形abdc既是中心对称图形，又是轴对称图形故选c点评：本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形abdc是菱形是解题的关键（2012益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心解答：解：a、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；b、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误故选：c点评：此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合（2012，长沙）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd解答：解：a、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选a（2012，长沙）如图，已知正方形abcd中，be平分dbc且交cd边于点e，将bce绕点c顺时针旋转到dcf的位置，并延长be交df于点g（1）求证：bdgdeg；（2）若egbg=4，求be的长解答：（1）证明：将bce绕点c顺时针旋转到dcf的位置，bcedcf，fdc=ebc，be平分dbc，dbe=ebc，fdc=ebe，dge=dge，bdgdeg（2）解：bcedcf，f=bec，ebc=fdc，四边形abcd是正方形，dcb=90，dbc=bdc=45，be平分dbc，dbe=ebc=22.5=fdc，bdf=45+22.5=67.5，f=9022.5=67.5=bdf，bd=bf，bcedcf，f=bec=67.5=deg，dgb=18022.567.5=90，即bgdf，bd=bf，df=2dg，bdgdeg，bgeg=4，=，bgeg=dgdg=4，dg=2，be=df=2dg=4（2012，襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）（2012，襄阳）如图，在abc中，ab=ac，adbc于点d，将adc绕点a顺时针旋转，使ac与ab重合，点d落在点e处，ae的延长线交cb的延长线于点m，eb的延长线交ad的延长线于点n求证：am=an （2012，南京）如图，在直角三角形abc中，点d在bc的延长线上，且bd=ab，过b作beac，与bd的垂线de交于点e，（1）求证：（2）三角形bde可由三角形abc旋转得到，利用尺规作出旋转中心o（保留作图痕迹，不写作法）（2012江苏苏州， 9， 3分）如图，将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到aob，若aob=15，则aob的度数是a.25 b.30 c.35 d. 40【答案】b（2012.盐城）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是a b c d（2012，扬州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】a平行四边形 b等边三角形 c等腰梯形 d正方形（2012，宿迁）（1）如图1，在abc中，ba=bc，d，e是ac边上的两点，且满足dbe=abc（0cbeabc）以点b为旋转中心，将bec按逆时针旋转abc，得到bea（点c与点a重合，点e到点e处）连接de，求证：de=de（2）如图2，在abc中，ba=bc，abc=90，d，e是ac边上的两点，且满足dbe=abc（0cbe45）求证：de2=ad2+ec2证明（1）：dbe=abc，abd+cbe=dbe=abc，abe由cbe旋转而成，be=be，abe=cbe，dbe=dbe，在dbe与dbe中， be=be dbe=dbe bd=bd ，dbedbe，de=de；（2）如图所示：把cbe旋转90，连接de，ba=bc，abc=90，bac=bce=45，图形旋转后点c与点a重合，ce与ae重合，ae=ec，eab=bce=45，dae=90，在rtade中，de2 =ae2 + ad2，ae=ec，de2=ec2+ad2，同（1）可得de=de，de2=ad2+ec2（2012，广安）如图6，rtabc的边bc位于直线l上，ac=，acb=90o，a=30o，若rtabc由现在的位置向右无滑动地翻转，当点a第3次落在直线上l时，点a所经过的路线的长为_（结果用含的式子表示）abcl图6（2012，南通）如图，在abc中，acb90，b30，ac1，ac在直线l上将abc绕点a顺时针旋转到位置，可得到点p1，此时ap12；将位置的三角形绕点p1顺时针旋转到位置，可得到点p2，此时ap22；将位置的三角形绕点p2顺时针旋转到位置，可得到点p3，此时ap33；，按此规律继续旋转，直到得到点p2012为止，则ap2012【 b 】cabp1p2p3la2011671 b2012671c2013671 d2014671【考点】旋转的性质【专题】规律型【分析】仔细审题，发现将rtabc绕点a顺时针旋转，每旋转一次，ap的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解【解答】解：rtabc中，acb=90，b=30，ac=1，ab=2，bc= 3 ，将abc绕点a顺时针旋转到，可得到点p1，此时ap1=2；将位置的三角形绕点p1顺时针旋转到位置，可得到点p2，此时ap2=2+ 3 ；将位置的三角形绕点p2顺时针旋转到位置，可得到点p3，此时ap3=2+ 3 +1=3+ 3 ；又20123=6702，ap2012=670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 故选b【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到ap的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环是解题的关键（2012，江西）如图正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合,将aef绕其顶点a旋转,在旋转过程中,当be=df时,bae的大小可以是 .（2012南昌）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；轴对称图形。专题：常规题型。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：a是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；b不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；c既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；d不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选c点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合（2012江西）如图，正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，将aef绕顶点a旋转，在旋转过程中，当be=df时，bae的大小可以是15或165考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。专题：分类讨论。分析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明abeadf（sss），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当be=df时，bae的大小，应该注意的是，正三角形aef可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解解答：解：当正三角形aef在正方形abcd的内部时，如图1，正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，当be=df时，abeadf（sss），bae=fad，eaf=60，bae+fae=30，bae=fad=15，当正三角形aef在正方形abcd的外部时如图2，正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，当be=df时，abeadf（sss），bae=fad，eaf=60，bae+fae=36060=300，bae=fad=165故答案为：15或165点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小（2012南昌）如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形考点：作图应用与设计作图。专题：作图题。分析：拼接三角形，让直角边与正方形的边重合，斜边在同一直线上即可；拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四边形；拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可；拼接六边形，只要让拼接后的图形多出两条边即可解答：解：如图所示，只要是符合图形即可点评：本题考查了应用与设计作图，答案不唯一，拼接出的多边形只要是边数符合即可（2012，大庆）下列哪个函数的图象不是中心对称图形( )a. b. c d.（2012,本溪）已知，在abc中，ab=ac。过a点的直线a从与边ac重合的位置开始绕点a按顺时针方向旋转角，直线a交bc边于点p（点p不与点b、点c重合），bmn的边mn始终在直线a上（点m在点n的上方），且bm=bn，连接cn。（1）当bac=mbn=90时，如图a，当=45时，anc的度数为_；如图b，当45时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当bac=mbn90时，请直接写出anc与bac之间的数量关系，不必证明。（2012，自贡）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） （2012烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案解答：解：a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误故选c点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合（2012烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）a3b4c5d6考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数解答：解：如图所示，断去部分的小菱形的个数为5，故选c点评：考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键（2012烟台）如图，在rtabc中，c=90，a=30，ab=2将abc绕顶点a顺时针方向旋转至abc的位置，b，a，c三点共线，则线段bc扫过的区域面积为考点：扇形面积的计算；旋转的性质。专题：探究型。分析：先根据rtabc中，c=90，a=30，ab=2求出bc及ac的长，再根据s阴影=ab扫过的扇形面积bc扫过的扇形面积解答：解：rtabc中，c=90，a=30，ab=2，bc=ab=2=1，ac=2=，bab=150，s阴影=ab扫过的扇形面积bc扫过的扇形面积=故答案为：点评：本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出s阴影=ab扫过的扇形面积bc扫过的扇形面积是解答此题的关键（a）（c）（d）（b）第4题图（2012，德州）由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）（2012，德州）在四边形abcd中，ab=cd，要使四边形abcd是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 (只要填写一种情况)（2012聊城）如图，在方格纸中，abc经过变换得到def，正确的变换是（）a把abc绕点c逆时针方向旋转90，再向下平移2格b把abc绕点c顺时针方向旋转90，再向下平移5格c把abc向下平移4格，再绕点c逆时针方向旋转180d把abc向下平移5格，再绕点c顺时针方向旋转180考点：几何变换的类型。分析：观察图象可知，先把abc绕点c顺时针方向旋转90，再向下平移5格即可得到解答：解：根据图象，abc绕点c顺时针方向旋转90，再向下平移5格即可与def重合故选b点评：本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高（2012泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）a0bcd考点：概率公式；中心对称图形。解答：解：在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，卡片上的图形是中心对称图形的概率是故选d（2012泰安）如图，菱形oabc的顶点o在坐标原点，顶点a在x轴上，b=120，oa=2，将菱形oabc绕原点顺时针旋转105至oabc的位置，则点b的坐标为（）a（，）b（，）c（2012泰安）d（，）考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。解答：解：连接ob，ob，过点b作bex轴于e，根据题意得：bob=105，四边形oabc是菱形，oa=ab，aob=aoc=abc=120=60，oab是等边三角形，ob=oa=2，aob=bobaob=10560=45，ob=ob=2，oe=be=obsin45=，点b的坐标为：（，）故选a（2012，青岛）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】a b c d（2012，东营）下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) （2012山西）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。解答：解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形 （2）在图4中画出符合题目要求的图形 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）a等腰梯形b平行四边形c正五边形d等腰三角形考点：中心对称图形。解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，a、c、d都不符合；是中心对称图形的只有b故选：b（2012乐山）如图1，abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bd=cf，bdcf成立（1）当正方形adef绕点a逆时针旋转（090）时，如图2，bd=cf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形adef绕点a逆时针旋转45时，如图3，延长bd交cf于点g求证：bdcf；当ab=4，ad=时，求线段bg的长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质；旋转的性质。专题：几何综合题。分析：（1）abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，易证得badcaf，根据全等三角形的对应边相等，即可证得bd=cf；（2）由badcaf，可得abm=gcm，又由对顶角相等，易证得bmacmg，根据相似三角形的对应角相等，可得bgc=bac=90，即可证得bdcf；首先过点f作fnac于点n，利用勾股定理即可求得ae，bc的长，继而求得an，cn的长，又由等角的三角函数值相等，可求得am=ab=，然后利用bmacmg，求得cg的长，再由勾股定理即可求得线段bg的长解答：解（1）bd=cf成立理由：abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，ab=ac，ad=af，bac=daf=90，bad=bacdac，caf=dafdac，bad=caf，在bad和caf中，badcaf（sas）bd=cf（3分）（2）证明：设bg交ac于点mbadcaf（已证），abm=gcmbma=cmg，bmacmgbgc=bac=90bdcf（6分）过点f作fnac于点n在正方形adef中，ad=de=，ae=2，an=fn=ae=1在等腰直角abc 中，ab=4，cn=acan=3，bc=4在rtfcn中，tanfcn=在rtabm中，tanabm=tanfcn=am=ab=cm=acam=4=，bm=（9分）bmacmg，cg=（11分）在rtbgc中，bg=（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法如图，abc和def是两个全等的等腰直角三角形，bac=edf=90，def的顶点e与abc的斜边bc的中点重合将def绕点e旋转，旋转过程中，线段de与线段ab相交于点p，线段ef与射线ca相交于点q（1）如图，当点q在线段ac上，且ap=aq时，求证：bpecqe；（2）如图，当点q在线段ca的延长线上时，求证：bpeceq；并求当bp= ，cq=时，p、q两点间的距离 (用含的代数式表示)考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质