2015年高二数学精选作业(20).docx

2015年高二数学精选作业(20)一、选择题1zxy在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()A(0，1)B(1，1)C(1，0) D(，)【解析】可以验证这四个点均是可行解当x0，y1时，z1；当x1，y1时，z0；当x1，y0时，z1；当x，y时，z0.排除A、B、D.【答案】C2(2012广东高考)已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为() A12 B11C3 D1【解析】利用线性规划求最值可行域如图中阴影部分所示先画出直线l0：y3x，平移直线l0，当直线过A点时z3xy的值最大，由得A点坐标为(3，2)z最大33211.【答案】B3(2013福州高二检测)已知O是坐标原点，点A(1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1，0 B0，1C0，2 D1，2【解析】作出可行域，如图所示，xy.设zxy，作l0：xy0，易知，过点(1，1)时z有最小值，zmin110；过点(0，2)时z有最大值，zmax022，的取值范围是0，2【答案】C4已知x、y满足约束条件则(x3)2y2的最小值为()A. B2C8 D10【解析】画出可行域(如图所示)(x3)2y2即点A(3，0)与可行域上点(x，y)间距离的平方显然|AC|长度最小，|AC|2(03)2(10)210.【答案】D5(2012山东高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A，6 B，1C1，6 D6，【解析】作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3xy0，并向上、下平移， 由图可得，当直线过点A时，z3xy取最大值；当直线过点B时，z3xy取最小值由解得A(2，0)；由解得B(，3)zmax3206，zmin33.z3xy的取值范围是，6【答案】A二、填空题6(2012课标全国卷)设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为_【解析】利用线性规划知识求解作出不等式组的可行域，如图阴影部分所示，作直线x2y0，并向左上，右下平移，当直线过点A时，zx2y取最大值；当直线过点B时，zx2y取最小值由得B(1，2)，由得A(3，0)zmax3203，zmin1223，z3，3【答案】3，37(2013乌鲁木齐高二检测)设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是_【解析】可看作(2，0)与可行域(如图阴影部分)内点(x，y)连线的斜率k，k，即0k，所以的取值范围为0，【答案】0，8已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示) 【解析】由得平面区域如图阴影部分所示解得C(1，2)，zmax213(2)8(取不到)解得A(3，1)，zmin23313(取不到)【答案】(3，8)三、解答题9设x，y满足约束条件求目标函数z2y2x4的最大值和最小值【解】作出满足不等式组的可行域(如图)作直线l0：2x2y0，即xy0，把直线l0向上平移，函数z2y2x4的值随之增大当l经过点A(0，2)时，zmax222048.当l经过点B(1，1)时，zmin212144.10当x，y满足约束条件(k为负常数)时，能使zx3y的最大值为12，试求k的值【解】在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)当直线yxz经过区域中的点A(，)时，z取到最大值，等于.令12，得k9.所求实数k的值为9.11设x，y满足条件(1)求ux2y2的最大值与最小值；(2)求v的最大值与最小值【解】画出满足条件的可行域(1)令tx2y2，则对t的每个值，x2y2t表示一族同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上的点，x2y2的值都相等由下图可知：当(x，y)在可行域内取值时，当且仅当圆过C点时，u最大，过(0，0)时u最小又C(3，8)，umax73，umin0.(2)v表示可行域内的点P(x，y)到定点D(5，0)