【中考12年】重庆市2001中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换.doc

【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换一、选择题1. （重庆市2003年4分）在平行四边形abcd中，ab=6，ad=8，b是锐角，将acd沿对角线ac折叠，点d落在abc所在平面内的点e处如果ae过bc的中点，则平行四边形abcd的面积等于【 】a48 b c d【答案】c。2. （重庆市2006年4分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是【 】 a.3 b.4 c. 5 d. 6【答案】b。【考点】由三视图判断几何体。【分析】从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体。故选b。3. （重庆市2007年4分）将如图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是【 】a b cd4. （重庆市2008年4分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是【 】a、 b、 c、 d、5. （重庆市2009年4分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是【 】abcd【答案】a。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形。故选a。6. （重庆市2009年4分）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是【 】abcd7. （重庆市2009年4分）如图，在等腰中，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且保持ad=ce连接de、df、ef在此运动变化的过程中，下列结论：是等腰直角三角形；四边形cdfe不可能为正方形，de长度的最小值为4；四边形cdfe的面积保持不变；cde面积的最大值为8其中正确的结论是【 】abcd【答案】b。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。8. （重庆市2010年4分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是【 】 a b c d【答案】b。【考点】简单组合体的三视图。【分析】该几何体由四个小正方体组成，第一行有3个小正方体，故它的俯视图为b。故选b。9. （重庆市2010年4分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心o按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是【 】a图 b图 c图 d图10. （重庆市2011年4分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为【 】a、55b、42 c、41d、2911. （重庆市2011年4分）如图，正方形abcd中，ab=6，点e在边cd上，且cd=3de将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连接ag、cf下列结论：abgafg；bg=gc；agcf；sfgc=3其中正确结论的个数是【 】a、1b、2 c、3d、4【答案】c。12. （重庆市2012年4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为【 】a50b64c68d72二、填空题1. （重庆市2004年4分）如图，abcd是面积为的任意四边形，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结各边中点得到四边形，重复同样的方法直到得到四边形，则四边形的面积为 。【答案】。【考点】探索规律题（图形的变化类），三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】连接ac，bd。四边形a1b1c1d1是顺次连接各中点得到的，bb1aibca，相似比为，面积比为。同理可得。,即，即以此类推第3个四边形的面积为；第4个四边形的面积为；第n个四边形的面积为。2. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）。3. （重庆市大纲卷2005年3分）直线与轴、轴分别交于点a和点b，m是ob上的一点，若将abm沿am折叠，点b恰好落在轴上的点处，则直线am的解析式为 。【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），勾股定理，一次函数图象与几何变换，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。4. （重庆市2008年3分）如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个22的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个1010的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.5. （重庆市2008年3分）如图，在正方形纸片abcd中，对角线ac、bd交于点o，折叠正方形纸片abcd，使ad落在bd上，点a恰好与bd上的点f重合.展开后，折痕de分别交ab、ac于点e、g.连接gf.下列结论：agd=112.5；tanaed=2；sagd=sogd；四边形aefg是菱形；be=2og.其中正确结论的序号是 .【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，锐角三角函数定义，等腰（直角）三角形和菱形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理。三、解答题1. （重庆市2003年10分）电脑cpu蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”现为了生产某种cpu蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干如果晶圆片的直径为10.05cm问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由（不计切割损耗）【答案】解：可以切割出66个小正方形。理由如下：（3）同理：82+52=64+25=8910.052，92+52=81+25=10610.052，可以在矩形efgh的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个：72+72=49+49=9810.052， 82+72=64+49=11310.052。（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个：42+92=16+81=9710.052， 52+92=25+81=10610.052。现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm的空间，因为矩形abcd的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。10+29+28+27+24=66（个）。【考点】正多边形和圆，勾股定理，分类思想的应用。【分析】分类讨论即可。2. （重庆市2006年10分）如图1所示，一张三角形纸片abc，acb=，ac=8，bc=6。沿斜边ab的中线cd把这张纸片剪成两个三角形(如图2所示)。将纸片沿直线方向平移（点始终在同一直线上），当点与点b重合时，停止平移。在平移的过程中，交于点e，与分别交于点f、p。当平移到如图3所示位置时，猜想的数量关系，并证明你的猜想；设平移距离为x，重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；对于中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原abc纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）。证明如下：，。又，cd是斜边上的中线，dc=da=db，即。同理，。又，。（2）在rtabc中，ac=8。bc=6，由勾股定理得ab=10。 。 又，。 在中，到的距离就是abc的ab边上的高，为。设的边上的高为，易得，即。又，。又，。 ，。而，。（3）存在。当时，即，整理，得，解得，。当或时，重叠部分的面积等于原面积的。（3）先假设存在x的值使得，再求出abc的面积，然后根据（2）建立等量关系，解出x的值，即可证明存在x的值。3. （重庆市2011年12分）如图，矩形abcd中，ab=6，bc=2，点o是ab的中点，点p在ab的延长线上，且bp=3一动点e从o点出发，以每秒1个单位长度的速度沿oa匀速运动，到达a点后，立即以原速度沿ao返回；另一动点f从p点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线pa匀速运动，点e、f同时出发，当两点相遇时停止运动，在点e、f的运动过程中，以ef为边作等边efg，使efg和矩形abcd在射线pa的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边efg的边fg恰好经过点c时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边efg和矩形abcd重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设eg与矩形abcd的对角线ac的交点为h，是否存在这样的t，使aoh是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）当边fg恰好经过点c时，cfb=60，bf=3t，在rtcbf中，bc=2，tancfb=，即tan60=，解得bf=2，即3t=2，t=1，当边fg恰好经过点c时，t=1。（2）当0t1时，s=2t+4；当1t3时，s=；当3t4时，s=4t+20；当4t6时，s=t212t+36。（3）存在。理由如下：在rtabc中，tancab=，cab=30。又heo=60，hae=ahe=30。ae=he=3t或t3。1） 当ah=ao=3时，（如图），过点e作emah于m，则am=ah=，在rtame中，cosmae，即cos30=，综上所述，存在5个这样的t值，使aoh是等腰三角形，即t=3，t=3+，t=2，t=4，t=0。【考点】相似三角形的判定和性质，二次函数关系式，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形，锐角三角函数。【分析】（1）当边fg恰好经过点c时，cfb=60，bf=3t，在rtcbf中，解直角三角形可求t的值。（2）按照等边efg和矩形abcd重叠部分的图形特点，分为0t1，1t3，3t4，4t6四种情况，即可分别写出函数关系式。（3）存在。当aoh是等腰三角形时，分为ah=ao=3，ha=ho，oh=oa三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值。4. （重庆市2012年12分）已知：如图，在直角梯形abcd中，adbc，b=90，ad=2，bc=6，ab=3e为bc边上一点，以be为边作正方形befg，使正方形befg和梯形abcd在bc的同侧（1）当正方形的顶点f恰好落在对角线ac上时，求be的长；（2）将（1）问中的正方形befg沿bc向右平移，记平移中的正方形befc为正方形befg，当点e与点c重合时停止平移设平移的距离为t，正方形befg的边ef与ac交于点m，连接bd，bm，dm，是否存在这样的t，使bdm是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形befg与adc重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围【答案】解：（1）如图，设正方形befg的边长为x，则be=fg=bg=x。ab=3，bc=6，ag=abbg=3x。gfbe，agfabc。，即。解得：x=2，即be=2。（2）存在满足条件的t，理由如下：如图，过点d作dhbc于h，则bh=ad=2，dh=ab=3，由题意得：bb=he=t，hb=|t2|，ec=4t，efab，mecabc。，即。me=2t。在rtbme中，bm2=me2+be2=22+（2t）2=t22t+8。在rtdhb中，bd2=dh2+bh2=32+（t2）2=t24t+13。过点m作mndh于n，则mn=he=t，nh=me=2t，dn=dhnh=3（2t）=t+1。在rtdmn中，dm2=dn2+mn2=（t+1）2+ t 2=t2+t+1。（）若dbm=90，则dm2=bm2+bd2，即t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13），解得：t=。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理，正方形的性质，直角梯形的性质，平移的性质。【分析】（1）首先设正方形befg的边长为x，易得agfabc，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得be的长。（2）首先由mecabc与勾股定理，求得bm，dm与bd的平方，然后分别从若dbm、dbm和bdm分别是直角，列方程求解即可。（3）分别从，