千秋抛出的最佳角度研究.doc

铅球抛出的最佳角度研究指导教师：许承文组长：秦维军成员：王正虎 豆元 李琼晓日期：2012-4-118前言：在质点运动学中讨论过斜抛运动问题:将物体以一定的速率斜向上抛出,如果空气阻力可以忽略,则仰角为多大时抛出的距离最远?在中学物理中的答案是45.而实际上,推铅球的情况就不同,铅球的抛掷点不是在地面上,而是离地有一段高度,在体育运动有关的指导书上仅仅给出最佳抛射角为3842,难以正确指导体育运动训练,我们也无法把理论模型与实际运动有机的结合在一起.为此我们对运动学中的抛体理论,进行了理论计算分析,并进行了实验模拟验证及讨论首先抛铅球是斜抛运动：介绍：斜抛运动如图：斜抛运动斜抛运动是将物体以一定的初速度和与水平方向成一定角度抛出,在重力作用下,物体作匀变速曲线运动,它的运动轨迹是抛物线,这种运动叫做“斜抛运动”。根据运动独立性原理,可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理或沿V0方向的直线运动和自由落体运动的合运动。斜抛运动有斜上抛和斜下抛之分，一般的，若不指明，我们都默认是斜上抛。斜抛运动的三要素是射程、射高和飞行时间。斜抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动。斜抛运动能达到的最大高度公式：在忽略空气阻力的条件下，分解速度，则有：h=Vo2sin2/2g其中Vo为抛出速度，为速度与水平面夹角，g为重力加速度水平方向的速度是：v1=v0cos竖直方向的速度是：v2=v0sin-gt水平方向的位移方程是：x=v0tcos竖直方向的位移方程是：y=v0tsin-(gt2)/2从公式v2=v0*sin-gt 可得当v2=0时,小球达到最高点所用时间为t=v0*sin/g所以小球运动时间为T=2v0sin/g小球能达到的最高点叫射高，从抛出点到落地点的水平位移叫射程物体的水平射程是：S=v0t=v0cos(2v0sin)/g=2(v02)sincos/g=(v02)(sin2)/g从上式可以看出，当=45度时，2=90度，sin2有最大值，所以斜抛运动的倾角为45度时，射程最远 =45度时有最大射程是指初态于末态垂直位移为0的状况下，而在落点低于抛点时，最佳初射角则为=arcsin（v0）/（2v0²+2gh） h为初末垂直位移斜抛运动轨迹方程式：y=xtan-gx2/2(v0cos)2斜抛运动的特性：1.斜抛运动的轨迹是抛物线2.斜抛运动的加速度是重力加速度，所以斜抛运动是匀变速运动 1论计算分析首先考虑铅球运动的模型:铅球质量较大,但体积较小,为球形且表面光滑.因此,在一定误差范围内可以不考虑空气阻力及铅球转动引起的影响,以质点斜抛运动来讨论.铅球脱手：设初速度为v0,初始角为,初始高度为h,由此可建立运动学方程。假设：铅球是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o的有效扇形区域内。以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。得出第一种数据1提出问题对图1 所示的斜抛运动,若不计空气阻力,设铅球被抛出的初速度为，抛射角（即初速度方向与水平面的夹角）或仰角为，则1、落回同一水平面时根据运动的分解，水平方向： （1）竖直方向： （2）当时，物体落回同一水平面，令（2）式 为0，得 （3）将（3）代入（1）得： （4）根据三角知识，当时，取最大值，为。2、落在抛掷点以下时设落点在抛点以下处，令（2）式中，即=，解得 (5)根据物理意义式中取“+”号，将（5）代入（1）式得 （6）求（6）式极值，几乎是不可能的。猜想：与h、v有关。21 初速度（设为10）相同时我用电脑的Excel列表画图，表省略，图如下。从图、表可以看出，当时，两图象相交，其物理意义是：在落点在抛点以下以内，以仰角为45时，其水平位移（即射程）最大。在落点在抛点以下以外，以仰角为40时，其水平位移（即射程）较大。那么，是不是以仰角为40时，其水平位移（即射程）最大呢？笔者进行了进一步的研究，把仰角分别为37、40、43、45、48等5种情况分别求出对应的、值并在同一坐标图中作图，结果如下：从图、表可以看出，图象的交点不在一起，其物理意义是：在不同的落点范围，对应于最大射程的抛射角是不同的。例如在左右，以仰角为40时，其水平位移（即射程）最大，当在左右，以仰角为37时，其水平位移（即射程）最大。22 设初速度为时，抛射角分别为40和45的图象如下：从图、表可以看出，两图象的交点为，其物理意义是：在落点在抛点以下以内，以仰角为45时，其水平位移（即射程）最大。在落点在抛点以下以外，以仰角为40时，其水平位移（即射程）较大。与21比较可以得到：不同的初速度，即使落点在相同的高度（都在抛点以下），对应于最大射程的抛射角，也是不同的。例如，对于高的人来说，如果初速度为10m/s，他用40的抛射角抛得最远，如果初速度为20m/s，他用45的抛射角抛得最远。那么若用450角推铅球, 是否能够推得最远呢? 教学中时常有学生会提出这样的问题, 为了回答这一问题, 可首先进行以下的理论分析.2理论分析如图2所示,若不计空气阻力,铅球的运动方程可表示为：整理可得铅球全程的飞行时间为：则铅球的投掷距离为：图2显然,此时问题要比前一种情形复杂许多,取何值时有最大值,不仅与初速度大小有关,而且还与初始高度有关.为找出铅球的最佳投掷角度,常需要对上式进行极值分析，一般很难适应我们的学习需要.。因此得出第二种数据理论检验按动数值调节按钮,可对铅球的初速度和初速高度进行任意设置，不妨将它们设置分别为10.8m/s和1.8m,然后上下调节投掷角的粗调与微调按钮,根据函数图象和表格数值的变化,可很快找出这一初始条件下,铅球的最大投掷距离及其对应的最佳投掷角分别为13.58m和41.20;而当投掷角=450时,铅球的投掷距离则要略小一些，约为13.49m.那么这样一来计算的结果与理论分析是否一致呢? 数据整理得：根据文献1对投掷距离公式的极值分析,在和一定时, 投掷角时,铅球的投掷距离有最大值.代入、,可得=41.20时,铅球有最大投掷距离为13.58m.如果对数据还有质疑也可以根据前球的飞行轨迹明了的得出结论：在实际的铅球比赛中，由于铅球质量大，体积小，铅球在空中飞行时，所受的空气阻力基本可以忽略，根据斜抛运动的轨迹方程，它说明了，物体在45时他可以获得最大的水平位移，但这是对于起抛点和落地点是在同一水平面。由于铅球的抛出时距离地面有1.7米的高度，则出手点与落地点存在夹角a，所以理论的夹角45在实际的操作中不能使铅球抛出最远点。所以：推铅球获得最大的距离，其出手的仰角应小于45。 这角度随铅球出手速度的增大而增大，而随出手高度的增大而减小。对出手高度为l.7米2米，而出手速度为8米