【中考12年】湖北省黄冈市2001中考数学试题分类解析 专题09 三角形.doc

中考12年黄冈市2001-2012年中考数学试题分类解析专题09 三角形1、 选择题1. （湖北省黄冈市2002年3分）已知a为锐角，且cosa，那么【 】（a） 0a60 （b）60a 90 （c）0a30 （d）30a902. （湖北省黄冈市2003年3分）在abc中，abac3，bc2，则6 cosb等于【 】a3 b2 c d3. （湖北省黄冈市2004年3分）若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有【 】a、1个 b、2个 c、3个d、4个【答案】b。【考点】勾股定理，分类思想的应用。【分析】x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以x=；当4为斜边时，x2=164=12，x=。故选b。（24，不可能是斜边）4. （湖北省黄冈市大纲卷2005年4分）如图，abc中，ab = ac，d为bc中点，e为ad上任意一点，过c作cfab交be的延长线于f，交ac于g，连结ce。下列结论中正确的有【 】aad平分bacbbe = cfcbe = ce d若be = 5，ge = 4，则gf = 5. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）如图，在abcd中，efab，deea = 23，ef = 4，则cd的长为【 】ab8c10d166. （湖北省黄冈市课标卷2005年4分）如图，abc中，ab = ac，d为bc中点，e为ad上任意一点，过c作cfab交be的延长线于f，交ac于g，连结ce。下列结论中正确的有【 】aad平分bacbbe = cfcbe = ce d若be = 5，ge = 4，则gf = ceg=fec，ecgefc。当be=5，ge=4时， ef=，gf=efge=。故d正确。cef=cfe不一定成立，ce = cf不一定成立。be = cf不一定成立。故b错误。故选acd。7. （湖北省黄冈市大纲卷2006年3分）如图，在abc中，且，则等于【 】8. （湖北省黄冈市2010年3分）在abc中，c90，sina，则tanb【 】abcd9. （湖北省黄冈市2010年3分）如图，过边长为1的等边abc的边ab上一点p，作peac于e，q为bc延长线上一点，当pacq时，连pq交ac边于d，则de的长为【 】abcd不能确定10. （湖北省黄冈市2011年3分）cos30=【 】 a、b、 c、d、【答案】c。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据cos30=进行解答即可，故选c。二、填空题1. （湖北省黄冈市2002年3分）我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12m处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45，若他的双眼离地面1.3m，则旗杆高度为 m.【答案】13.3。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由题意可知，在直角三角形中，已知角和邻边，要求出对边，直接用正切即可解答：根据题意可得：旗杆高度为1.3+12tan45=1.3+12=13.3（m）。2. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 米。3. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 米。4. （湖北省黄冈市2007年3分）计算：2sin60= .【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据特殊角的三角函数值计算：2sin60=2。5. （湖北省黄冈市2008年3分）如图，和都是边长为2的等边三角形，点b，c，e在同一条直线上，连接bd，则bd的长为 6. （湖北省黄冈市2009年3分）在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得到锐角为50，则b等于 度1=40。bac=140。b=c=7. 湖北省黄冈市2011年3分）如图，在abc中e是bc上的一点，ec=2be，点d是ac的中点，设abc，adf，bef的面积分别为sabc，sadf，sbef，且sabc=12，则sadfsbef= 三、解答题1. （湖北省黄冈市2001年7分）如图，在mnp中，mnp45，h是高mq和高nr的交点，求证：hnpmrthqnrtpqm。hnpm。【考点】三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质。【分析】根据三角形的内角和定理求出1=2，求出qmn=mnq，推出qm=qn，证rthqn和rtpqm，即可推出答案。2. （湖北省黄冈市2001年8分）去年某省将地处a，b两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便a，b两地师生的交往，学校准备在相距2千米的a，b两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段ab），经测量，在a地的北偏东60方向、b地的西偏北45方向的c处有一半公径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？3. （湖北省黄冈市2004年7分）如图所示，abc中，ab=ac，bac=120，ac的垂直平分线ef交ac于点e，交bc于点f求证：bf=2cf4. （湖北省黄冈市大纲卷2005年7分）如图，在rtabc中，acb = 90，bac = 60，de垂直平分bc，垂足为d，交ab于点e。又点f在de的延长线上，且af = ce。求证：四边形acef是菱形。【答案】证明：acb=90，de是bc的中垂线，debc。又acbc，deac。又d为bc中点，e为ab边的中点，ce=ae=be。5. （湖北省黄冈市2007年6分）如图，分别以rtabc的直角边ac，bc为边，在rtabc外作两个等边三角形ace和bcf，连结be，af.求证：be=af.6. （湖北省黄冈市2009年10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点m）位于海滨城市（记作点a）的南偏西15，距离为千米，且位于临海市（记作点b）正西方向千米处台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？7. （湖北省黄冈市2010年9分）如图，某天然气公司的主输气管道从a市的东偏北30方向直线延伸，测绘员在a处测得要安装天然气的m小区在a市东偏北60方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达c处，测得小区m位于c的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点n，使到该小区铺设的管道最短，并求an的长.【答案】解：作mtab。 根据题意，5=2=9060=30，tmc=1=60，amc=3060=90。8. （湖北省黄冈市2011年7分）如图，在等腰直角三角形abc中，abc=90，d为ac边上中点，过d点de丄df，交ab于e，交bc于f，若ae=4，fc=3，求ef长【答案】解：连接bd，等腰直角三角形abc中，d为ac边上中点，bdac，bd=cd=ad，abd=c=45。 9. （湖北省黄冈市2011年8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡ab的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且ab=20m身高为1.7m的小明站在大堤a点，测得髙压电线杆顶端点d的仰角为30已知地面cb宽30m，求髙压电线杆cd的髙度（结果保留三个有效数字，1.732）答：髙压电线杆cd的髙度约为39.0米。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角和仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角三角函数值。【分析】由的值求得大堤的高度，以及点a到点b的水平距离，从而求得mn的长度，由仰角求得dn的高度，从而由dn，am，求得高度cd。10. （湖北省黄冈市2012年8分）新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见