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文档简介

第五讲 常用积分法 微积分教学设计教学札记教学对象：财经类，管理类等专业教学内容：不定积分的第一类换元法（凑微 分法）教学目的：掌握计算不定积分第一类换元法教学方法：黑板、多媒体相结合教学重点：对不定积分的第一类换元法积分 方法的理解及应用教学难点：换元公式的选取教学过程1. 不定积分第一类换元法的基本原理被积函数通过变形、凑微分化为形如或的不定积分，且函数, 及均连续，而可利用基本积分法求出其原函数为，则：变 形 凑 微 分 换 元 直接积分 还原变量例1 求.例2 求.例3 求. 类似地可求得 例4 求. 类似地可求得例5 求. 类似地可求得 例6 求. 例7 求. 例8 求. 例9 求.教学心得2. 总结规律：面对所求的积分，何时想到用凑微分法呢？ (1) 若被积函数中有明显可放入微分号内的因式时； (2) 若被积函数中复合函数的内层函数的导数为被积函数某因式的常数倍时； (3) 若被积函数是乘积形式（商式），且一个因式（分母）的导数是另一个因式（分子）的常数倍时； (4) 若被积函数恒等变形之后，各部分为上述三种情形之一(如拆项凑微分)时；3 应用凑微分法求不定积分，有如下一些常用的换元公式：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) ， 先利用三角函数的积化和差公式变换，再换元(11) ,(m为奇数) 用变换(12) ,(m为偶数) 用降幂公式化简再积分(13) (14) 例10 求下列不
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