福建省南平市武夷山市岚谷中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

福建省南平市武夷山市岚谷中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确答案，请将答案填入答题卡的相应位置上）1下列图形是中心对称图形的是( )abcd2方程x24=0的解是( )a4b2c2d23抛物线y=（x2）2+2的顶点坐标为( )a（2，2）b（2，2）c（2，2）d（2，2）4如图，o的弦ab=8，m是ab的中点，且om=3，则o的半径等于( )a8b4c10d55如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过a，b，c三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )a点pb点qc点rd点m6平面直角坐标系内一点p（2，3）关于原点对称的点的坐标是( )a（3，2）b（2，3）c（2，3）d（2，3）7抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )ay=（x+1）2+3by=（x+1）23cy=（x1）23dy=（x1）2+38函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个同号的实数根c有两个相等实数根d无实数根9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是( )aab0bbc0ca+b+c0dab+c010如图，在正方形abcd中，e为dc边上的点，连接be，将bce绕点c顺时针方向旋转90得到dcf，连接ef，若bec=60，则efd的度数为( )a10b15c20d25二、填空题（本大题共6小题每小4分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置上）11如果2是一元二次方程x2=x+c的一个根，那么常数c是_12抛物线y=x2+2与y轴的交点坐标为_13对一元二次方程x2+6x5=0进行配方，可得_14下列说法：弦是直径；直径是弦；过圆心的线段是直径；一个圆的直径只有一条其中正确的是_（填序号）15已知方程（m2）x|m|+x+1=0是一元二次方程，则m=_16如图，e、f分别是正方形abcd的边bc、cd上一点，且be+df=ef，则eaf=_度三、解答题（本大题共9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17用因式分解法解方程：x212x=018解方程：x2x=019如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将abc向下平移4个单位，得到abc，再把abc绕点c顺时针旋转90，得到abc，请你画出abc和abc（不要求写画法）20如图，在o中，ab，ac为互相垂直且相等的两条弦，odab于d，oeac于e，求证：四边形adoe是正方形21己知一元二次方程x23x+m1=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根22如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，求此抛物线的函数关系式23某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结ad、cf，经测量发现ad=cf（1）他将正方形odef绕o点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断ad与cf还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形odef绕o点逆时针旋转，使点e旋转至直线l上，如图3，请你求出cf的长25（14分）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线例如：y=2x22x+2是黄金抛物线（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线y=2x22x+2沿对称轴向下平移3个单位直接写出平移后的新抛物线的解析式；设中的新抛物线与y轴交于点a，对称轴与x轴交于点b，动点q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点p，使以点p、q、b为顶点的三角形与aob全等？若存在，直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）2015-2016学年福建省南平市武夷山市岚谷中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确答案，请将答案填入答题卡的相应位置上）1下列图形是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；c、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选c【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题2方程x24=0的解是( )a4b2c2d2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题【分析】根据已知推出x2=4，开平方后就能求出答案【解答】解：x24=0，x2=4，开平方得：x=2故选b【点评】本题主要考查对解一元二次方程直接开平方法的理解和掌握，能正确把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键3抛物线y=（x2）2+2的顶点坐标为( )a（2，2）b（2，2）c（2，2）d（2，2）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【解答】解：抛物线y=（x2）2+2，抛物线y=（x2）2+2的顶点坐标为：（2，2），故选c【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握4如图，o的弦ab=8，m是ab的中点，且om=3，则o的半径等于( )a8b4c10d5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接oa，即可证得oam是直角三角形，根据垂径定理即可求得am，根据勾股定理即可求得oa的长【解答】解：连接oa，m是ab的中点，omab，且am=4在直角oam中，oa=5故选d【点评】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得am的长，证明oam是直角三角形是解题的关键5如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过a，b，c三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )a点pb点qc点rd点m【考点】垂径定理【分析】作ab和bc的垂直平分线，它们相交于q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为q点【解答】解：连结bc，作ab和bc的垂直平分线，它们相交于q点故选b【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧6平面直角坐标系内一点p（2，3）关于原点对称的点的坐标是( )a（3，2）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答【解答】解：点p（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：d【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键7抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )ay=（x+1）2+3by=（x+1）23cy=（x1）23dy=（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【专题】探究型【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x1）2+3故选d【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键8函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个同号的实数根c有两个相等实数根d无实数根【考点】抛物线与x轴的交点【分析】函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点（原点两侧），即可得出结果【解答】解：函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，且交点分别在原点两侧，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根故选：a【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、一元二次方程根的情况；熟记抛物线与x轴的交点个数和一元二次方程根的关系是解决问题的关键9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是( )aab0bbc0ca+b+c0dab+c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向上知a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上得到c0，而对称轴为x=0即得到b0，所以得到ab0，bc0，又当x=1时，y=a+b+c0，当x=1时，y=ab+c0所以即可得到正确的选择项【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b同号，即b0，ab0，bc0，当x=1时，y=a+b+c0，当x=1时，y=ab+c0c正确故选c【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式10如图，在正方形abcd中，e为dc边上的点，连接be，将bce绕点c顺时针方向旋转90得到dcf，连接ef，若bec=60，则efd的度数为( )a10b15c20d25【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】由旋转前后的对应角相等可知，dfc=bec=60；一个特殊三角形ecf为等腰直角三角形，可知efc=45，把这两个角作差即可【解答】解：bce绕点c顺时针方向旋转90得到dcf，ce=cf，dfc=bec=60，efc=45，efd=6045=15故选：b【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度二、填空题（本大题共6小题每小4分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置上）11如果2是一元二次方程x2=x+c的一个根，那么常数c是2【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入原方程，即可求得c的值【解答】解：2是一元二次方程x2=x+c的一个根，x=2满足一元二次方程x2=x+c，22=2+c，c=2故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义其实，此类题目就是将原方程的根代入原方程，求得待定系数的值12抛物线y=x2+2与y轴的交点坐标为（0，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】利用y轴上点的坐标特征，求出自变量为0时的函数值即可得到抛物线y=x2+2与y轴的交点坐标【解答】解：当x=0时，y=x2+2=2，所以抛物线y=x2+2与y轴的交点坐标为（0，2）故答案为（0，2）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式13对一元二次方程x2+6x5=0进行配方，可得（x+3）2=14【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方【解答】解：把方程x2+6x5=0的常数项移到等号的右边，得到x2+6x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+6x+9=5+9，配方得（x+3）2=14故答案为（x+3）2=14【点评】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数14下列说法：弦是直径；直径是弦；过圆心的线段是直径；一个圆的直径只有一条其中正确的是（填序号）【考点】圆的认识【专题】计算题【分析】根据弦与直径的定义对各命题进行判断【解答】解：过圆心的弦是直径，所以错误；直径是弦，所以正确；一个圆的直径有一条无数条，所以错误故答案为【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）15已知方程（m2）x|m|+x+1=0是一元二次方程，则m=2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数【解答】解：由（m2）x|m|+x+1=0是一元二次方程，得|m|=2且m20，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是216如图，e、f分别是正方形abcd的边bc、cd上一点，且be+df=ef，则eaf=45度【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】根据be+df=ef，则延长fd到g，使dg=be，则fg=ef，可以认为是把abe绕点a逆时针旋转90度，得到adg，根据旋转的定义即可求解【解答】解：如图：延长fd到g，使dg=be，则fg=ef，在abe和adg中，abeadg（sas），ae=ag又af=af，gf=efagfaefeaf=gaf=90=45【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度三、解答题（本大题共9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17用因式分解法解方程：x212x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】利用因式分解法把方程化为x=0或x12=0，然后解两个一次方程即可【解答】解：x（x12）=0，x=0或x12=0，所以x1=0，x2=12【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18解方程：x2x=0【考点】解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：这里a=1，b=，c=，=2+1=3，x=【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键19如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将abc向下平移4个单位，得到abc，再把abc绕点c顺时针旋转90，得到abc，请你画出abc和abc（不要求写画法）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】利用平移的性质和网格特点画出点a、b、c平移后的对应点a、b、c，即可得到abc，然后利用网格特点和旋转的性质画出a和b的对应点a、b，从而得到abc【解答】解：如图，abc和abc为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换20如图，在o中，ab，ac为互相垂直且相等的两条弦，odab于d，oeac于e，求证：四边形adoe是正方形【考点】垂径定理；正方形的判定【专题】证明题【分析】先根据垂径定理，由odab，oeac得到ad=ab，ae=ac，且ado=aeo=90，加上dae=90，则可判断四边形adoe是矩形，由于ab=ac，所以ad=ae，于是可判断四边形adoe是正方形【解答】证明：odab于d，oeac于e，ad=ab，ae=ac，ado=aeo=90，abac，dae=90，四边形adoe是矩形，ab=ac，ad=ae，四边形adoe是正方形【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了正方形的判定21己知一元二次方程x23x+m1=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根【考点】根的判别式【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即0，即可求得关于m的不等式，从而得m的范围；（2）方程有两个相等的实数根，当=0时，即可得到一个关于m的方程求得m的值【解答】解：=（3）24（m1），（1）方程有两个不相等的实数根，0，解得m（2）方程有两个相等的实数根，=0，即94（m1）=0解得m=方程的根是：x1=x2=【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根22如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，求此抛物线的函数关系式【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据题意，抛物线的顶点坐标是，并且过（0，0），利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求它的表达式则可【解答】解：设y=a（x20）2+16因为抛物线过（0，0）所以代入得：400a+16=0即a=故此抛物线的函数关系式为：y=（x20）2+16【点评】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，是比较常见的题目23某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用每件利润销量=总利润，进而得出w与x的函数关系式；（2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得：w=（x20）25010（x25）=10（x20）（x50）=10x2+700x10000；（2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250，当x=35时，w取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键24在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结ad、cf，经测量发现ad=cf（1）他将正方形odef绕o点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断ad与cf还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形odef绕o点逆时针旋转，使点e旋转至直线l上，如图3，请你求出cf的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的性质可得ao=co，od=of，aoc=dof=90，然后求出aod=cof，再利用“边角边”证明aod和cof全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）与（1）同理求出cf=ad，连接df交oe于g，根据正方形的对角线互相垂直平分可得dfoe，dg=og=oe，再求出ag，然后利用勾股定理列式计算即可求出ad【解答】解：（1）ad=cf理由如下：在正方形abco和正方形odef中，ao=co，od=of，aoc=dof=90，aoc+cod=dof+cod，即aod=cof，在aod和cof中，aodcof（sas），ad=cf；（2）与（1）同理求出cf=ad，如图，连接df交oe于g，则dfoe，dg=og=oe，正方形odef的边长为，oe=od=2，dg=og=oe=2=1，ag=ao+og=3+1=4，在rtadg中，ad=，cf=ad=【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分是解题的关键，（2）作辅助线构造出直角三角形是解题的关键25（14分）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0），若