福建省各市中考数学分类解析 专题12 押轴题.doc

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2012福建龙岩4分）如图，矩形abcd中，ab=1，bc=2，把矩形abcd 绕ab所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【 】a b c d2【答案】b。【考点】矩形的性质，旋转的性质。【分析】把矩形abcd 绕ab所在直线旋转一周所得圆柱是以bc=2为底面半径，ab=1为高。所以，它的侧面积为。故选b。2. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片abcd的边长为3，点e、f分别在边bc、cd上，将ab、ad分别和ae、af折叠，点b、d恰好都将在点g处，已知be=1，则ef的长为【 】a b c d3 【答案】b。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】正方形纸片abcd的边长为3，c=90，bc=cd=3。根据折叠的性质得：eg=be=1，gf=df。设df=x，则ef=eggf=1x，fc=dcdf=3x，ec=bcbe=31=2。在rtefc中，ef2=ec2fc2，即（x1）2=22（3x）2，解得：。df= ，ef=1。故选b。3. （2012福建宁德4分）如图，在矩形abcd中，ab2，bc3，点e、f、g、h分别在矩形abcd的各边上，efhg，ehfg，则四边形efgh的周长是【 】a b c2 d24. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，d(1，2)把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点a处，并按abcda一的规律紧绕在四边形abcd的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】 a(1，1) b(1，1) c(1，2) d(1，2)【答案】b。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。【分析】根据点的坐标求出四边形abcd的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案： a（1，1），b（1，1），c（1，2），d（1，2），ab=1（1）=2，bc=1（2）=3，cd=1（1）=2，da=1（-2）=3。绕四边形abcd一周的细线长度为2323=10，201210=2012，细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点b的位置。所求点的坐标为（1，1）。故选b。5. （2012福建厦门3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.x101y113则y 与x之间的函数关系式可能是【 】ayx by2x1 cyx2x1 dy【答案】b。【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：a根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误；b根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确；c根据表格对应数据代入不能全得出yx2x1，故此选项错误；d根据表格对应数据代入不能全得出y ，故此选项错误。故选b。6（2012福建漳州4分）在公式i=中，当电压u一定时，电流i与电阻r之间的函数关系可用图象大致表示为【 】a bc d【答案】d。【考点】跨学科问题，反比例函数的图象。【分析】在公式i=中，当电压u一定时，电流i与电阻r之间的函数关系不反比例函数关系，且r为正数，选项d正确。故选d。7. （2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点a在第一象限，点p在x轴上，若以p，o，a为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点p共有【 】a 2个 b 3个 c4个 d5个【答案】c。【考点】等腰三角形的判定。【分析】如图，分op=ap（1点），oa=ap（1点），oa=op（2点）三种情况讨论。 以p，o，a为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点p共有4个。故选c。8. （2012福建福州4分）如图，过点c(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于a、b两点，若反比例函数y(x0)的图像与abc有公共点，则k的取值范围是【 】 a2k9 b2k8 c2k5 d5k8【答案】a。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】 点c(1，2)，bcy轴，acx轴， 当x1时，y165；当y2时，x62，解得x4。 点a、b的坐标分别为a(4，2)，b(1，5)。根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点c相交时，k122最小。设与线段ab相交于点(x，x6)时k值最大，则kx(x6)x26x(x3)29。 1x4， 当x3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。因此，k的取值范围是2k9。故选a。9. （2012福建泉州3分）如图，点o是abc的内心，过点o作efab，与ac、bc分别交于点e、f，则【 】a .efae+bf b. ef0）的图象上，则 【答案】。【考点】反比例函数综合题。【分析】o1过原点o，o1的半径o1p1，o1o=o1p1。o1的半径o1p1与x轴垂直，点p1（x1，y1）在反比例函数（x0）的图象上，x1=y1，x1y1=1。x1=y1=1。o1与o2相外切，o2的半径o2p2与x轴垂直，设两圆相切于点a，ao2=o2p2=y2，oo2=2+y2。p2点的坐标为：（2+y2，y2）。点p2在反比例函数（x0）的图象上，（2+y2）y2=1，解得：y2=1+ 或1（不合题意舍去）。y1+y2=1+（1+）= 。6. （2012福建漳州4分）如图，点a(3，n)在双曲线y=上，过点a作 acx轴，垂足为c线段oa的垂直平分线交oc于点b，则abc周长的值是 【答案】4。【考点】反比例函数的图象和性质，曲线上点的坐标与方程的关系，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】由点a(3，n)在双曲线y=上得，n=1。a(3，1)。 线段oa的垂直平分线交oc于点b，ob=ab。 则在abc中， ac=1，abbc=obbc=oc=3， abc周长的值是4。7. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 【答案】900。【考点】分类归纳（数字变化类）。【分析】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，；左下是1，4=22，9=32，16=42，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（42）2，（93）2，（164）2，a=（366）2=900。8. （2012福建福州4分）如图，已知abc，abac1，a36，abc的平分线bd交ac于点d，则ad的长是 ，cosa的值是 (结果保留根号)【答案】；。【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析】可以证明abcbdc，设adx，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点d作deab于点e，则e为ab中点，由余弦定义可求出cosa的值： 在abc中，abac1，a36， abcacb72。 bd是abc的平分线， abddbcabc36。 adbc36。又cc， abcbdc。 。设adx，则bdbcx则，解得：x(舍去)或。x 。如图，过点d作deab于点e， adbd，e为ab中点，即aeab。在rtaed中，cosa。9. （2012福建泉州4分）在abc中，p是ab上的动点（p异于a、b），过点p的直线截abc，使截得的三角形与abc相似，我们不妨称这种直线为过点p的abc的相似线，简记为p(),(为自然数).（1）如图，a=90，b=c，当bp=2pa时，p（）、p（）都是过点p的abc的相似线（其中bc，ac），此外还有 _条. （2）如图，c=90，b=30，当 时，p()截得的三角形面积为abc面积的. 【答案】（1）1；（2）或或。【考点】相似三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）如图， “相似线”还有一条，即与bc平行的直线。 （2）如图， “相似线”有三条：，。 p()截得的三角形面积为abc面积的， pbd，ape，fbp和abc的相似比是。 对于pbd，有。对于ape，有，。 对于fbp，若点f在bc上，有，即ba=2bf。 又在rtbpf中，b=30，则。 若点f在ac上，有，即ba=2fa。 又在rtapf中，a=60，则。综上所述，当或或时，p()截得的三角形面积为abc面积的。三、解答题1. （2012福建厦门10分）已知abcd，对角线ac与bd相交于点o，点p在边ad上，过点p分别作peac、pfbd，垂足分别为e、f，pepf（1）如图，若pe，eo1，求epf的度数；（2）若点p是ad的中点，点f是do的中点，bf bc34，求bc的长【答案】解：（1）连接po , pepf，popo，peac、pfbd， rtpeortpfo（hl）。epofpo。在rtpeo中， tanepo， epo30。 epf60。（2）点p是ad的中点， apdp。又 pepf， rtpeartpfd（hl）。oadoda。 oaod。 ac2oa2odbd。abcd是矩形。 点p是ad的中点，点f是do的中点， aopf。 pfbd， acbd。abcd是菱形。abcd是正方形。 bdbc。 bfbd，bc34bc，解得，bc4。【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接po，利用解直角三角形求出epo=30，再利用“hl”证明peo和pfo全等，根据全等三角形对应角相等可得fpo=epo，从而得解。（2）根据条件证出 abcd是正方形。根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解。2. （2012福建厦门12分）已知点a(1，c)和点b (3，d )是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点（1）过点a作amx轴，垂足为m，连结bm若ambm，求点b的坐标；（2）设点p在线段ab上，过点p作pex轴，垂足为e，并交双曲线y（k20）于点n当 取最大值时，若pn ，求此时双曲线的解析式【答案】（1）解：点a(1，c)和点b (3，d )在双曲线y（k20）上， ck23d 。 k20， c0，d0。 a(1，c)和点b (3，d )都在第一象限。 am3d。过点b作btam，垂足为t。 bt2，tmd。 ambm， bm3d。在rtbtm中，tm 2bt2bm2，即 d249d2， d。点b(3，)。（2） 点a(1，c)、b(3，d)是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点，ck2,，3dk2，ck1b，d3k1b。k1k2，bk2。 a(1，c)和点b (3，d )都在第一象限， 点p在第一象限。设p（x，k1xb）， x2xx2x。当x1，3时，1，又当x2时， 的最大值是。1.。 pene。 1。当x2时，的最大值是。由题意，此时pn， ne。 点n(2，) 。 k23。此时双曲线的解析式为y。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，二次函数的最值。【分析】（1）过点b作btam，由点a（1，c）和点b（3，d）都在双曲线y（k20）上，得到c=3d，则a点坐标为（1，3d），在rtbtm中应用勾股定理即可计算出d的值，即可确定b点坐标。（2）p（x，k1xb），求出关于x的二次函数，应用二次函数的最值即可求得的最大值，此时根据pn求得ne，从而得到n(2，)，代入y即可求得k23。因此求得反比例函数的解析式为y。3. （2012福建莆田12分）(1)(3分)如图，在rtabc中，abc=90，bdac于点d 求证：ab2adac；(2)(4分)如图，在rtabc中，abc=90，点d为bc边上的点，bead于点e，延长be交ac于点f，求的值；(3)(5分) 在rtabc中，abc=90，点d为直线bc上的动点(点d不与b、c重合)，直线bed于点e，交直线ac于点f。若，请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表示)，不必证明【答案】解：(1)证明：如图，bdac，abc=90，adbabc， 又 aa， adbabc 。 ， ab2adac。(2)如图，过点c作cgad交ad的延长线于点g。 bead， cgdbed90，cgbf。又，abbc2bd2dc，bddc。又bdecdg，bdecdg（aas）。edgd。由(1)可得：ab2aead，bd2dead，。 ae4de。又cgbf，。(3) 当点d在bc边上时，的值为n2n； 当点d在bc延长线上时，的值为n2n； 当点d在cb延长线上时，的值为nn2。【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例的性质。【分析】（1）由证adbabc即可得到结论。 （2）过点c作cgad交ad的延长线于点g，由已知用aas证bdecdg，得到ef是acg的中位线，应用（1）的结论即可。（3）分点d在bc边上、点d在bc延长线上和点d在cb延长线上三种情况讨论：当点d在bc边上时，如图3，过点c作cgad交ad的延长线于点g。 bead， cgdbed90，cgbf。bdecdg。又，abnbc，bdndc，edngd。bc=（n1）dc，eg=ed。由(1)可得：ab2aead，bd2dead，。 ae de。又cgbf，。当点d在bc延长线上时，如图4，过点c作chad交ad于点h。 bead， chdbed90，chbf。bdecdh。 又，abnbc，bdndc，ednhd。bc=（n1）dc，eh=ed。由(1)可得：ab2aead，bd2dead，。 ae de。又chbf，。当点d在cb延长线上时，如图5，过点c作ciad交da的延长线于点i。 bead， cidbed90，cibf。bdecdi。 又，abnbc，bdndc，ednid。bc=（1n）dc，ei=ed。由(1)可得：ab2aead，bd2dead，。 ae de。又cibf，。4. （2012福建莆田14分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc四个顶点的坐标分别为o(0，0)，a(0，3)，b(6，3)，c(6，0)，抛物线过点a。(1)(2分)求c的值； (2)(6分)若al，且抛物线与矩形有且只有三个交点a、d、e，求ade的面积s的最大值；(3)(6分)若抛物线与矩形有且只有三个交点a、m、n，线段mn的垂直平分线l过点o，交线段bc于点f。当bf1时，求抛物线的解析式【答案】解：(1)抛物线过点a(0，3)，c3。(2) al， 如图，当抛物线与矩形的两个交点d、e分别在ab、oc边上时， 抛物线与直线x6的交点应落在c点或c点下方。 当x6时，y0。，即。 又对称轴在y轴右侧，b0。0。 由抛物线的对称性可知： 。 又ade的高bc3，sb3。0，s随b的增大而增大。当b时，s的最大值。 如图，当抛物线与矩形的两个交点d、e分别在ab、bc边上时，抛物线与直线x6的交点应落在线段bc上且不与点b重合，即03。当x6，则，06b333，b6。be3(6b33)366b。sadbeb(366b)3b2+18b。对称轴b3，随b的增大而减小。当b时，s的最大值。综上所述：s的最大值为。 (3)当a0时，符合题意要求的抛物线不存在。 当a0时，符合题意要求的抛物线有两种情况：当点m、n分别在ab、oc边上时如图过m点作mgoc于点g，连接om mgoa32mno90。 of垂直平分mnomon，1mno=90，12。 fb1，fc312。 tan1，tan2tan1。gngm1。设n(n，0)，则g(n1，0)，m(n1，3)。 amn1，onnom。 在rtaom中， ，解得n5。m(4，3)，n(5，0)。把m(4，3)，n(5，0)分别代入，得，解得。抛物线的解析式为。当点m、n分别在ab、bc边上时如图，连接mf of垂直平分mn，1nfo90，mffn。 又0cb90，2cfo=90。 12。 bf1， fc2。tan1tan2。 在rtmbn，tan1，bn3mb。设n(6，n)则fn2n，bn3一n。mf2n，mb。在rtmbf中，。解得： (不合题意舍去)，。am6，m(，3)，n(6，) 。把m(，3)，n(6，)分别代人，得，解得。抛物线的解析式为。综上所述，抛物线的解析式为或。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，解二元一次方程组。【分析】（1）将点a的坐标代入即可求得c的值。 （2）分抛物线与矩形的两个交点d、e分别在ab、oc边上和抛物线与矩形的两个交点d、e分别在ab、bc边两种情况应用二次函数性质分别求解。 （3）分抛物线与矩形的两个交点d、e分别在ab、oc边上和抛物线与矩形的两个交点d、e分别在ab、bc边两种情况应用待定系数法分别求解。5. （2012福建南平12分）在平面直角坐标系中，矩形oabc如图所示放置，点a在x轴上，点b的坐标为（m，1）（m0），将此矩形绕o点逆时针旋转90，得到矩形oabc（1）写出点a、a、c的坐标；（2）设过点a、a、c的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）试探究：当m的值改变时，点b关于点o的对称点d是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值 【答案】解：（1）四边形abcd是矩形，点b的坐标为（m，1）（m0），a（m，0），c（0，1）。矩形oabc由矩形oabc旋转90而成，a（0，m），c（1，0）。（2）设过点a、a、c的抛物线解析式为y=ax2bxc，a（m，0），a（0，m），c（1，0），解得。此抛物线的解析式为：y=x2（m1）xm。（3）点b与点d关于原点对称，b（m，1），点d的坐标为：（m，1），假设点d（m，1）在（2）中的抛物线上，0=（m）2（m1）（m）m=1，即2m22m1=0，=（2）2422=40，此方程无解。点d不在（2）中的抛物线上。【考点】二次函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，关于原点对称的点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系。【分析】（1）先根据四边形abcd是矩形，点b的坐标为（m，1）（m0），求出点a、c的坐标，再根据图形旋转的性质求出a、c的坐标即可。（2）设过点a、a、c的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把a、a、c三点的坐标代入即可得出abc的值，进而得出其抛物线的解析式。（3）根据关于原点对称的点的坐标特点用m表示出d点坐标，把d点坐标代入抛物线的解析式看是否符合即可。6. （2012福建南平14分）如图，在abc中，点d、e分别在边bc、ac上，连接ad、de，且1=b=c（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一： ；结论二： ；结论三： （2）若b=45，bc=2，当点d在bc上运动时（点d不与b、c重合），求ce的最大值；若ade是等腰三角形，求此时bd的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【答案】解：（1）ab=ac；aed=adc；adeacd。（2）b=c，b=45，acb为等腰直角三角形。1=c，dae=cad，adeacd。ad：ac=ae：ad， 。当ad最小时，ae最小，此时adbc，ad=bc=1。ae的最小值为 。ce的最大值= 。当ad=ae时，1=aed=45，dae=90。点d与b重合，不合题意舍去。当ea=ed时，如图1，ead=1=45。ad平分bac，ad垂直平分bc。bd=1。当da=de时，如图2，adeacd，da：ac=de：dc。dc=ca=。bd=bcdc=2。综上所述，当ade是等腰三角形时，bd的长的长为1或2。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。【分析】（1）由b=c，根据等腰三角形的性质可得ab=ac；由1=c，aed=edc+c得到aed=adc；又由dae=cad，根据相似三角形的判定可得到adeacd。（2）由b=c，b=45可得acb为等腰直角三角形，则，由1=c，dae=cad，根据相似三角形的判定可得adeacd，则有ad：ac=ae：ad，即，当adbc，ad最小，此时ae最小，从而由ce=acae得到ce的最大值。分当ad=ae，ea=ed，da=de三种情况讨论即可。7. （2012福建宁德10分）如图，ab是o的直径，过o上的点c作它的切线交ab的延长线于点d，d30(1)求a的度数；(2)过点c作cfab于点e，交o于点f，cf4，求弧bc的长度(结果保留)【答案】解：（1）连接oc，cd切o于点c，ocd=90。d=30，cod=60。oa=oc。a=aco=30。（2）cf直径ab，cf=4， ce=2。在rtoce中，。弧bc的长度为。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】（1）连接oc，则ocd是直角三角形，可求出cod的度数；由于a与cod是同弧所对的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得a的度数。（2）解rtoce求出即可求出弧bc的长度。 8. （2012福建宁德13分）如图，矩形obcd的边od、ob分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且od10，ob8将矩形的边bc绕点b逆时针旋转，使点c恰好与x轴上的点a重合(1)直接写出点a、b的坐标：a( ， )、b( ， )；(2)若抛物线yx2bxc经过点a、b，则这条抛物线的解析式是 ；(3)若点m是直线ab上方抛物线上的一个动点，作mnx轴于点n问是否存在点m，使amn与acd相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由；(4)当x7，在抛物线上存在点p，使abp的面积最大，求abp面积的最大值【答案】解：（1）（6，0），（0，8）。 （2）。 （3）存在。设m，则n（m，0）mn=，na=6m。 又da=4，cd=8，若点m在点n上方，则amnacd。，即，解得m=6或m=10。与点m是直线ab上方抛物线上的一个动点不符。此时不存在点m，使amn与acd相似。若点m在点n下方，则amnacd。，即，解得m=2或m=6。与点m是直线ab上方抛物线上的一个动点不符。此时不存在点m，使amn与acd相似。若点m在点n上方，则amnacd。，即，方程无解。此时不存在点m，使amn与acd相似。若点m在点n下方，则amnacd。，即，解得m=或m=6。当m=时符合条件。此时存在点m（，），使amn与acd相似。综上所述，存在点m（，），使amn与acd相似。（4）设p（p，）， 在中，令y=0，得x=4或x=6。 x7分为x4，4x6和6x7三个区间讨论： 如图，当x4时，过点p作phx轴于点h则oh=p，ha=6p ，ph=。 当x4时，随p的增加而减小。当x=时，取得最大值，最大值为。如图，当4x6时，过点p作phbc于点h，过点a作agbc于点g。则bh= p，hg=6p，ph=， 当4x6时，随p的增加而减小。当x=4时，取得最大值，最大值为8。如图，当6x7时，过点p作phx轴于点h。则oh=p，ha= p6，ph=。当6x7时，随p的增加而增加。当x=7时，取得最大值，最大值为7。综上所述，当x=时，取得最大值，最大值为。【考点】二次函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，勾股定理， 曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定，二次函数的性质。【分析】（1）由od10，ob8，矩形的边bc绕点b逆时针旋转，使点c恰好与x轴上的点a重合，可得oa2=ab2ob2=10282=36，oa=6。a（6，0），b（0，8）。（2）抛物线yx2bxc经过点a、b， ，解得。 这条抛物线的解析式是。（3）分若点m在点n上方，若点m在点n下方，若点m在点n上方，若点m在点n下方，四种情况讨论即可。（4）根据二次函数的性质，分x4，4x6和6x7三个区间分别求出最大值，比较即可。9. （2012福建龙岩13分）矩形abcd中，ad=5，ab=3，将矩形abcd沿某直线折叠，使点a的对应点a落在线段bc上，再打开得到折痕ef （1）当a与b重合时（如图1），ef= ；当折痕ef过点d时（如图2），求线段ef的长； （2）观察图3和图4，设ba=x，当x的取值范围是 时，四边形aeaf是菱形；在的条件下，利用图4证明四边形aeaf是菱形【答案】解：(1)5。 由折叠（轴对称）性质知ad=ad=5，a=ead=900。 在rtadc中，dc=ab=2， 。ab=bcac=54=1。 eabbea=eabfac=900， bea=fac。 又 b=c=900，rtebartacf。，即 。在rtaef中，。 （2）。 证明：由折叠（轴对称）性质知aef=fea，ae=ae，af=af。 又 adbc，afe=fea 。aef=afe 。 ae=af。ae=ae=af=af。 四边形aeaf是菱形。【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定。【分析】(1)根据折叠和矩形的性质，当a与b重合时（如图1），ef= ad=5。 根据折叠和矩形的性质，以及勾股定理求出ab、af和fc的长，由rtebartacf求得，在rtaef中，由勾股定理求得ef的长。 （2）由图3和图4可得，当时，四边形aeaf是菱形。 由折叠和矩形的性质，可得ae=ae，af=af。由平行和等腰三角形的性质可得ae=af。从而ae=ae=af=af。根据菱形的判定得四边形aeaf是菱形。10. （2012福建龙岩14分）在平面直角坐标系xoy中， 一块含60角的三角板作如图摆放，斜边 ab在x轴上，直角顶点c在y轴正半轴上，已知点a（1，0） （1）请直接写出点b、c的坐标：b（ ， ）、c（ ， ）；并求经过a、b、c三点的抛物线解析式； （2）现有与上述三角板完全一样的三角板def（其中edf=90，def=60），把顶点e放在线段ab上（点e是不与a、b两点重合的动点），并使ed所在直线经过点c 此时，ef所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点m 设ae=x，当x为何值时，oceobc； 在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点p使pem是等腰三角形，若存在，请求点p的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）b（3，0），c（0，）。 a（1，0）b（3，0）可设过a、b、c三点的抛物线为 。 又c（0，）在抛物线上，解得。经过a、b、c三点的抛物线解析式 即。（2）当oceobc时，则。 oc=， oe=aeao=x1， ob=3，。x=2。 当x=2时，oceobc。 存在点p。 由可知x=2，oe=1。e（1，0）。 此时，cae为等边三角形。 aec=a=60。又cem=60， meb=60。 点c与点m关于抛物线的对称轴对称。 c（0，），m（2，）。 过m作mnx轴于点n（2，0），mn=。 en=1。 。若pem为等腰三角形，则：)当ep=em时, em=2，且点p在直线x=1上，p(1，2)或p（1，2）。 ）当em=pm时，点m在ep的垂直平分线上，p(1，2) 。 ）当pe=pm时，点p是线段em的垂直平分线与直线x=1的交点，p(1，) 综上所述，存在p点坐标为（1，2）或（1，2）或（1，2）或（1，）时，epm为等腰三角形。【考点】二次函数综合题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相似三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定。【分析】（1）由已知，根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可求出oc和ab的长，从而求得点b、c的坐标。设定交点式，用待定系数法，求得抛物线解析式。（2）根据相似三角形的性质，对应边成比例列式求解。 求得em的长，分ep=em， em=pm和pe=pm三种情况求解即可。11. （2012福建漳州12分）已知抛物线y=x2 + 1(如图所示) (1)填空：抛物线的顶点坐标是(_，_)，对称轴是_； (2)已知y轴上一点a(0，2)，点p在抛物线上，过点p作pbx轴，垂足为b若pab是等边三角形，求点p的坐标； (3)在(2)的条件下，点m在直线ap上在平面内是否存在点n，使四边形oamn为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点n的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x=0）。（2）pab是等边三角形， abo=9060=30。ab=2oa=4。pb=4。把y=4代入y=x2+1，得 x=。点p的坐标为（，4）或（ ，4）。（3）存在。所有满足条件的点n的坐标为 (，1)， (-，-1)， (-，1)， (，-1)。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，等边三角形的性质，菱形的判定。【分析】（1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可。（2）根据等边三角形的性质求得pb=4，将pb=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为p点的横坐标，代入解析式即可求得p点的纵坐标。（3）首先求得直线ap的解析式，然后设出点m的坐标，利用勾股定理表示出有关ap的长即可得到有关m点的横坐标的方程，求得m的横坐标后即可求得其纵坐标：设存在点m使得oamn是菱形，oap900，oa不可能为菱形的对角线，只能为菱形的边。若点p的坐标为（，4），点a的坐标为（0，2），设线段ap所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得： 。 ap所在直线的解析式为：y=x+2。点m在直线ap上，设点m的坐标为：（m， m+2）。如图，作mhy轴于点h，则mh= m，an=ohoa=m+22=m。oa为菱形的边，am=a