八年级数学下册 3.3 轴对称和平移的坐标表示同步课件 （新版）湘教版.ppt

第三章图形与坐标 3 3轴对称和平移的坐标表示 如图 在平面直角坐标系中 点a的坐标为 2 2 1 分别作出点a关于x轴 y轴的对称点a a 并写出它们的坐标 2 比较 点a与a 的坐标之间有什么关系 点a与a 呢 a a 坐标变化 一般地 在平面直角坐标系中 点 a b 关于x轴的对称点的坐标为 a b 关于y轴的对称点的坐标为 a b 作图 如图 在平面直角坐标系中 abc的顶点坐标分别为a 2 4 b 1 2 c 5 2 1 作出 abc关于y轴的轴对称图形 并写出其顶点坐标 2 作出 abc关于x轴的轴对称图形 并写出其顶点坐标 做一个图形关于坐标轴的轴对称图形 怎样画最简便呢 1 作出图形上各个顶点关于坐标轴的对称点 2 顺次连接对称点 所得图形即为所求对称图形 用上述方法解决该问题 1 如图 分别作出点a b c关于y轴的对称点a1 b1 c1 坐标分别为a1 2 4 b1 1 2 c1 5 2 连接这三点 则 a1b1c1即为所求作的图形 2 类似 1 的做法 可作出 abc关于x轴的轴对称图形 a2b2c2 其顶点坐标分别为a2 2 4 b2 1 2 c2 5 2 例1 如图 求出折线oabcd各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点o a b c d 的坐标 并将点o a b c d 依次用线段连接起来 折线oabcd各转折点的坐标分别为o 0 0 a 2 1 b 3 3 c 3 5 d 0 5 它们关于y轴的对称点的坐标是o 0 0 a 2 1 b 3 3 c 3 5 d 0 5 将各点依次连接起来 得到如图 o a b c d 1 填空 1 点b 2 3 关于x轴对称的点的坐标是 2 点a 5 3 关于y轴对称的点的坐标是 2 3 5 3 2 已知矩形abcd的顶点坐标分别a 7 2 b 7 5 c 3 5 d 3 2 以y轴为对称轴作轴反射 矩形abcd的像为矩形a b c d 求矩形a b c d 的顶点坐标 答案 矩形a b c d 的顶点坐标分别是a 7 2 b 7 5 c 3 5 d 3 2 3 1 如果点a 4 a 与a 4 2 关于x轴对称 则a的值为 2 如果点b 2 2b 1 与点b 2 3 关于y轴对称 则b的值为 2 1 如图 在平面直角坐标系中 a 1 2 分别沿坐标轴方向作以下变换 试作点a的像 并写出像的坐标 1 点a向右平移4个单位 像为点a1 2 点a向左平移3个单位 像为点a2 3 点a向上平移2个单位 像为点a3 4 点a向下平移4个单位 像为点a4 a1 a2 a3 a4 坐标变化 一般地 在平面直角坐标系中 将点 a b 向右 或向左 平移k个单位 其像的坐标为 a k b 或 a k b 将点 a b 向上 或向下 平移k个单位 其像的坐标为 a b k 或 a b k 如图 线段ab的两个端点坐标分别为a 1 1 b 4 4 1 将线段ab向上平移2个单位 作出它的像a b 并写出点a b 的坐标 先作出a b两点平移之后的点a b 再连接a b 则线段a b 即为所求作的线段 a 3 1 b 6 4 a b 2 若点c x y 是平面内任一点 在上述平移下 像点c x y 与点c x y 的坐标有什么关系 c x y 例2 如图 abc的三个顶点坐标分别为a 3 3 b 2 1 c 5 1 1 将 abc向下平移5个单位 作出它的像 并写出像的顶点坐标 2 将 abc向左平移7个单位 作出它的像 并写出像的顶点坐标 分析 根据平移的性质 将 abc向下或向左平移k个单位 abc的每一个点都向下或向左平移了k个单位 求出顶点a b c的像的坐标 作出这些像点 依次连接它们 即可得到 abc的像 解 1 将 abc向下平移5个单位 则横坐标不变 纵坐标减5 由a b c的坐标可知其像的坐标分别是a1 3 2 b1 2 4 c1 5 4 依次连接点a1 b1 c1 即可得 abc的 a1b1c1 a1 b1 c1 2 将 abc向左平移7个单位 则横坐标减7 纵坐标不变 由点a b c的坐标可知其像的坐标分别是a2 4 3 b2 5 1 c2 2 1 依次a2 b2 c2 即可得到 a2b2c2 如图 1 填空 1 点a 1 2 向右平移2个单位 它的像是a 2 点b 2 2 向下平移3个单位 它的像是b 1 2 2 5 2 如图 线段ab的两个端点坐标分别为a 2 2 b 2 2 线段ab向下平移3个单位 它的像是线段a b 1 试写出a b 的坐标 2 若点c x y 是平面内的任一点 在上述平移下 像点c x y 与点c x y 的坐标之间有什么关系 答案 1 如图所示 a 的坐标为 2 5 b 的坐标为 2 1 2 c x y 与点c x y 的坐标之间的关系是 3 如图 正方形abcd的顶点坐标分别为a 2 2 b 2 2 c 6 2 d 6 2 将正方形abcd向左平移4个单位 作出它的像 并写出像的顶点坐标 答案 正方形abcd向左平移4个单位的像为正方形a1b1c1d1 正方形各顶点的坐标为a1 2 2 b1 2 2 c1 2 2 d1 2 2 新知探究 如图 abc的顶点坐标分别为a 4 1 b 5 3 c 2 4 将 abc向右平移7个单位 它的像是 a1b1c1 再向上平移5个单位 a1b1c1的像是 a2b2c2 1 分别写出 a1b1c1 a2b2c2的顶点坐标 2 将 abc作沿射线aa2的方向的平移 移动的距离等于线段aa2的长度 则 abc的像是 a2b2c2吗 1 a1b1c1的顶点坐标分别为 a1 3 1 b1 2 3 c1 5 4 a2b2c2的顶点坐标分别为 a2 3 4 b2 2 2 c2 5 1 2 在这个平移下 点a 4 1 的像是点a2 3 4 点a2的横坐标是3 4 7 点a2的纵坐标是4 1 5 因此 在这个平移下 平面内任一点p x y 与其像p x y 的坐标有如下关系 按照这个关系 点b 5 3 的像点的坐标为 2 2 而点b的像点是b2 点c 2 4 的像点的坐标 5 1 从而点c的像点是c2 因此 abc的像是 a2b2c2 例3 如图 四边形abcd四个顶点的坐标分别为a 1 2 b 3 1 c 5 2 d 3 4 将四边形abcd先向下平移5个单位 再向左平移6个单位 它的像是四边形a b c d 写出四边形a b c d 的顶点坐标 并作出该四边形 解四边形abcd先向下平移5个单位 再向左平移6个单位 在这个移动下 平面内任一点p x y 与其像p x y 的坐标有如下关系 按照这个关系 由点a b c d的坐标可知其像的坐标分别是a 5 3 b 3 4 c 1 3 d 3 1 依次连接点a b c d 即得四边形a b c d 如图 菱形abcd四个顶点的坐标分别为a 4 7 b 2 4 c 4 1 d 6 4 将菱形abcd向下平移3个单位 它的像是菱形a b c d 写出菱形a b c d 的顶点坐标 并作出该图形 将菱形a b c d 向左平移6