湖北省武汉市高三数学9月调考试题 理(1).doc

湖北省武汉市2015届高三数学9月调考试题 理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1a1i b1i c1i d1i2已知集合a1，a，b1，2，3，则“a3”是“ab”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是a0.4x2.3 b2x2.4 c2x9.5 d0.3x4.44已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|a b2 c3 d45若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为ab5cd46在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于a b c d7x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为a或1 b2或 c2或1 d2或18如图，互不相同的点a1，a2，an，和b1，b2，bn，分别在角o的两条边上，所有anbn相互平行，且所有梯形anbnbn1an1的面积均相等设oanan，若a11，a22，则a9a b c5 d29已知f为抛物线y2x的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧，2（其中o为坐标原点），则afo与bfo面积之和的最小值是a b c d10已知函数f(x)x2ex（x0）与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是a(，) b(，) c(，) d(，)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11设二项式()5的展开式中常数项为a，则a 12如果执行如图所示的程序框图，输入x1，n3，则输出的数s 13正方形的四个顶点a(1，1)，b(1，1)，c(1，1)，d(1，1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形abcd中，则质点落在图中阴影区域的概率是 14已知椭圆c：1，点m与c的焦点不重合若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则|an|bn| 15平面几何中有如下结论：如图1，设o是等腰rtabc底边bc的中点，ab1，过点o的动直线与两腰或其延长线的交点分别为q，r，则有2类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设o是正三棱锥a-bcd底面bcd的中心，ab，ac，ad两两垂直，ab1，过点o的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为q，r，p，则有 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数f(x)cosx(sinxcosx)（）若sin()，且0，求f()的值；（）当f(x)取得最小值时，求自变量x的集合17（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为sn，a11，an0，anan1sn1，其中为常数（）证明：an2an；（）当为何值时，数列an为等差数列？并说明理由18（本小题满分12分）如图，在三棱锥p-abq中，pb平面abq，babpbq，d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，aq2bd，pd与eq交于点g，pc与fq交于点h，连结gh（）求证：abgh；（）求平面pab与平面pcd所成角的正弦值19（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （）设x表示在这块地上种植1季此作物的利润，求x的分布列；（）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率20（本小题满分13分）如图，动点m与两定点a(1，0)，b(2，0)构成mab，且mba2mab设动点m的轨迹为c（）求轨迹c的方程；（）设直线y2xm（其中m2）与y轴相交于点p，与轨迹c相交于点q，r，且|pq|pr|，求的取值范围21（本小题满分14分）已知函数f(x)axxlnx的图象在点xe（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3（）求实数a的值；（）若f(x)kx2对任意x0成立，求实数k的取值范围；（）当nm1（m，nn*）时，证明：武汉市2015届高三9月调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1b 2a 3a 4c 5d6b 7d 8c 9b 10b二、填空题1110 124 13 148 153三、解答题16（本小题满分12分）解：（）0， 2分sin()，即 4分f()cos(sincos)cos(sincos)6分（）f(x)sinxcosxcos2xsin2x 7分sin2xcos2xsin(2x) 8分当2x2k，kz，即xk，kz时，f(x)取得最小值， 10分此时自变量x的集合为x|xk，kz12分17（本小题满分12分）解：（）由题设，anan1sn1，an1an2sn11 2分两式相减，得an1(an2an)an1 3分由于an10，所以an2an4分（）由题设，a11，a1a2s11，可得a21 5分由（）知，a31令2a2a1a3，解得4 6分故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；7分a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n18分所以an2n1，an1an2 10分因此当4时，数列an为等差数列12分18（本小题满分12分）解：（）d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，1分efab，dcab， 2分efdc又ef 平面pcd，dc平面pcd， ef平面pcd 3分又ef 平面efq，平面efq平面pcdgh，4分efgh又efab，abgh6分（）在abq中，aq2bd，addq，abq90，即abbq又pb平面abq，ba，bq，bp两两垂直以b为坐标原点，分别以ba，bq，bp所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设babqbp2，则b(0，0，0)，q(0，2，0)，d(1，1，0)，c(0，1，0)，p(0，0，2)，(注：坐标写对给2分)(1，1，2)，(0，1，2)8分设平面pcd的一个法向量为n(x，y，z)，由n0，n0，得取z1，得n(0，2，1)10分又(0，2，0)为平面pab的一个法向量，cosn，故平面pab与平面pcd所成角的正弦值为12分19（本小题满分12分）解：（）设a表示事件“作物产量为300kg”，b表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知p(a)0.5，p(b)0.4（注：基本事件叙述各1分）2分利润产量市场价格成本，x所有可能的取值为5001010004000，500610002000，3001010002000，30061000800 4分p(x4000)p()p()(10.5)(10.4)0.3，p(x2000)p()p(b)p(a)p()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，p(x800)p(a)p(b)0.50.40.2x的分布列为x40002000800p0.30.50.26分（注：每个概率1分）（）设ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i1，2，3），8分由题意知c1，c2，c3相互独立，由（）知，p(ci)p(x4000)p(x2000)0.30.50.8（i1，2，3）这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为pc0.83c0.820.20.5120.3840.89612分20（本小题满分13分）解：（）设m的坐标为(x，y)，显然有x0，且y01分当mba90时，点m的坐标为(2，3)2分当mba90时，x2，由mba2mab，有tanmba，即，4分化简可得，3x2y230而点(2，3)在曲线3x2y230上，5分综上可知，轨迹c的方程为x21（x1）6分（）由消去y并整理，得x24mxm230（*）7分由题意，方程（*）有两根且均在(1，)内设f(x)x24mxm23，解得m1，且m29分m2，1m2 10分设q，r的坐标分别为(xq，yq)，(xr，yr)，由|pq|pr|及方程（*）有xr2m，xq2m，1由1m2，得11712分故的取值范围是(1，7)13分21（本小题满分14分）解：（）求导数，得f (x)alnx1 1分由已知，得f (e)3，即alne13a12分（）由（），知f(x)xxlnx，f(x)kx2对任意x0成立k对任意x0成立，4分令g(x)，则问题转化为求g(x)的最大值求导数，得g(x)，令g(x)0，解得x15分当0x1时，g(x)0，g(x)在(0，1)上是增函数；当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上是减函数6分故g(x)在x1