【中考12年】浙江省温州市2001中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化.doc

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化1、 选择题1. （2003年浙江温州4分）函数y=中，自变量x的取值范围是【 】 ax2 bx0 cx2 dx2【答案】a。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选a。2. （2004年浙江温州4分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是【 】(a)y=2(x+1)2+3 (b) y=2(x1)23 (c) y=2(x+1)23 (d) y=2(x1)2+3【答案】a。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】抛物线平移不改变a的值。因此，原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）。故新抛物线的解析式为y=2(x+1)2+3。故选a。3. （2006年浙江温州4分）点a(1,2)向右平移2个单位得到对应点a,则点a的坐标是【 】 a.(14) b.(10) c(l，2) d.(3，2)【答案】d。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，点a(1,2)向右平移2个单位得到对应点a,则点a的坐标是(3，2)。故选d。二、填空题1. （2004年浙江温州5分）要使函数有意义，自变量x的取值范围是 。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2. （2004年浙江温州5分）找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。（1）矩形的面积一定时，它的长与宽的关系对应的图象是： （2）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系对应的图象是： （3）一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系对应的图象是： 【答案】c；a；b。【考点】函数的图象。【分析】根据题意列出函数解析式，再根据解析式来确定函数图象： （1）设矩形面积为s（定值），宽为x，长为y，（x0），为反比例函数的一部分，对应图象为c；（2）匀速行驶的汽车，时间延长，速度不变为常函数的一部分，选a；（3）设两直角边之和为c（定值），一直角边为x，则面积（0xc），为抛物线的一部分，选b。三、解答题1. （2002年浙江温州14分）如图，正方形abcd中，abl，bc为o的直径，设ad边上有一动点p（不运动至a、d），bp交o于点f，cf的延长线交ab于点e，连结pe （1）设bpx，cfy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当cf2ef时，求bp的长； （3）是否存在点p，使aepbec（其对应关系只能是ab，ee，pc）？如果存在，试求出ap的长；如果不存在，请说明理由【考点】动点问题，正方形的性质，切线的判定和性质，圆周角定理，全等、相似三角形的判定和性质，射影定理，【分析】（1）由bc为o的直径与四边形acd是正方形，即可求得ab=bc=1，abc=a=90，则可证得abpfcb，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得y与x之间的函数关系式。（2）由射影定理，可得bc2=cfec，又由cf=2ef，即可求得cf的长，由（1）求得bp的长。（3）由abpbce可得：ap=be，由aepbec，即可得比例式 ，设ap=a，则be=ap=a，ae=1a，解方程即可求得ap的长。2. （2004年浙江温州12分）已知动点p以每秒2的速度沿图甲的边框按从bcdefa的路径移动，相应的abp的面积s关于时间t的函数图象如图乙。若ab=6，试回答下列问题：（1）图甲中的bc长是多少？（2）图乙中的a是多少?（3）图甲中的图形面积的多少?（4）图乙在的b是多少? 【答案】解：（1）由图象知，当t由0增大到4时，点p由bc，bc=42=8()。（2）a=sabc=68=24(2) 。（3）同理，由图象知 cd=4，de=6，则ef=2，af=14。图1中的图象面积为48+214=60（2）。（4） 图1中的多边形的周长为(14+6)2=40，b=(406)2=17（秒）。【考点】动点问题的函数图象。【分析】（1）根据函数图形可判断出bc的长度。（2）根据三角形的面积计算公式，进行求解。（3）将图象分为几个部分可得出面积。（4）求出周长，即可求得。3. （2004年浙江温州14分）已知抛物线y=x2+2(m3)x+m1与x轴交于b，a两点，其中点b在x轴的负半轴上，点a在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴于点c。（1）写出抛物线的开口方向与点c的坐标(用含m的式子表示)；（2）若tancba=3，试求抛物线的解析式；（3）设点p(x，y)（其中0x3）是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形aocp的面积的最大值及此时点p的坐标。【答案】解：（1）抛物线的开口向下，点c的坐标是(0，m1) 。（2）点a、b分别在x轴的正、负半轴上， 方程x2+2 (m3)x+m1=0的两根异号，即m10。oc=m1。 由tancab=3得ob=oc= (m1) ， 点b的坐标为() 。代入解析式得由m10得 ， m=4。抛物线的解析式为y=。（3）当0x3时，y0，四边形aocp的面积为scop+sopa=。当时，y=当点p的坐标为()时，四边形aocp的面积达到最大值。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，锐角三角函数定义。【分析】1）二次函数的二次项系数是-10，因而抛物线的开口向下在函数解析式中令x=0解得y的值，就是c的纵坐标。（2）由方程x2+2 (m3)x+m1=0的两根异号，根据一元二次方程根与系数的关系，得m10，从而oc=m1。由tancba=3转化为ob，oc之间的关系，即可用m表示出b点的坐标，把b点的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到一个关于m的方程，从而解出m的值得到函数的解析式。（3）四边形aocp的面积为scopsopa，这两个三角形的面积就可以用x表示出来，从而把面积表示成x的函数，转化为函数的最值问题。4. （2006年浙江温州8分）矩形的周长是8cm设一边长为xcm,另一边长为ycm. (1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)作出函数图象.【答案】解：（1）矩形的周长是8cm，一边长为xcm,另一边长为ycm， 2x2y=8，即y=4x。 y关于x的函数关系式为y=4x（0x0，y0。由y=4x且y0得：4x0，得：x4。自变量x的取值范围为0x4。 （2）根据自变量x的取值范围画出图形。5. （2007年浙江温州8分）如图，矩形pmon的边om，on分别在坐标轴上，且点p的坐标为（-2，3）。将矩形pmon沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形（1）请在下图的直角坐标系中画出平移后的像；（2）求直线op的函数解析式. 【答案】解：（1）作图如图所示：（2）设直线op的函数解析式为：y=kx，点p的坐标为（2，3），3=2k，即k=。直线op的函数解析式为：y=x。【考点】作图（平移变），待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形。（2）根据待定系数法就可以求出直线的解析式。6. （2008年浙江温州8分）如图，在直角坐标系中，rtaob的两条直角边oa，ob分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且oa2，ob1将rtaob绕点o按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得cdo（1）写出点a，c的坐标；（2）求点a和点c之间的距离【答案】解：（1）点a的坐标是（2，0），点c的坐标是（1，2）。（2）连接ac，在rtacd中，ad=oa+od=3，cd=2，。【考点】坐标与图形变化（平移和旋转），勾股定理。【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得a、c点的坐标。（2）根据点的坐标，在rtacd中，ad=oa+od=3，cd=2，借助勾股定理可求得ac的长。7. （2009年浙江温州14分）如图，在平面直角坐标系中，点a(，0)，b(3，2)，c（0，2)动点d以每秒1个单位的速度从点o出发沿oc向终点c运动，同时动点e以每秒2个单位的速度从点a出发沿ab向终点b运动过点e作ef上ab，交bc于点f，连结da、df设运动时间为t秒(1)求abc的度数；(2)当t为何值时，abdf；(3)设四边形aefd的面积为s求s关于t的函数关系式；若一抛物线y=x2+mx经过动点e，当s2时，求m的取值范围(写出答案即可)【答案】解：（1）b(3，2)，c（0，2)，bcx轴。过b作x轴的垂线bg，垂足为g，abc=bag。a(，0)，b(3，2)，bg=2，ag=2。abc=bag=300。 （2）过e作x轴的垂线eh，垂足为h，当abdf时，dfc=abc=300，cd=ocod=2t，be=abae=42t，。又cfbf=bc，。解得t=。 当t=秒时，abdf。（3）由图知。od=t， oa= ，。，ae=2t， be=，。cd=2t，cf=bcbf=。 s关于t的函数关系式为。【考点】二次函数综合题，双动点问题，平行的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。8. （2010年浙江温州12分）)如图，抛物线y=ax2+bx经过点a(4，0)，b(2，2)。连结ob，ab (1)求该抛物线的解析式； (2)求证：oab是等腰直角三角形； (3)将oab绕点o按顺时针方向旋转l35得到oab，写出oab的中点p的出标试判断点p是否在此抛物线上，并说明理由【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx经过点a(4，0)，b(2，2)，解得。该抛物线的解析式为：。（2）过点b作bcx轴于点c，则oc=bc=ac=2。boc=obc=bac=abc=45。oba=90，ob=ab。oab是等腰直角三角形。（3）oab是等腰直角三角形，oa=4，ob=ab=。由题意得：点a坐标为（，）,ab的中点p的坐标为（，）。当x=时，点p不在二次函数的图象上。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质。【分析】（1）将a、b的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出抛物线的解析式。（2）过b作bcx轴于c，根据a、b的坐标易求得oc=bc=ac=2，由此可证得boc、bac、obc、abc都是45，即可证得oab是等腰直角三角形。（3）当oab绕点o按顺时针方向旋转135时，ob正好落在y轴上，易求得ob、ab的长，即可得到ob、ab的长，从而可得到a、b的坐标，进而可得到ab的中点p点的坐标，然后代入抛物线中进行验证即可。9. （2011年浙江温州10分）如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点a的坐标是（2，4），过点a作ab轴，垂足为b，连接oa（1）求oab的面积；（2）若抛物线经过点a求的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在oab的内部（不包括oab的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）【答案】解：（1）点a的坐标是（2，4），ab轴，ab=2，ob=4，oab的面积为：abob=24=4。（2）把点a的坐标（2，4）代入中，得（2）22（2）+=4，=4。m的取值范围是：1m3。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，图形的平移。【分析】（1）根据点a的坐标是（2，4），得出ab，bo的长度，即可得出oab的面积。（2）把点a的坐标（2，4）代入中，直接得出即可。利用配方法把二次函数解析式化为顶点式即可得出顶点坐标，根据ab的中点e的坐标以及f点的坐标即可得出m的取值范围：，抛物线顶点d的坐标是（1，5）。又ab的中点e的坐标是（1，4），oa的中点f的坐标是（1，2），m的取值范围是：1m3。10. （2011年浙江温州14分）如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点a的坐标是（4，0），点b的坐标是（0，）（0）p是直线ab上的一个动点，作pc轴，垂足为c记点p关于y轴的对称点为p（点p不在y轴上），连接pp，pa，pc设点p的横坐标为（1）当=3时，求直线ab的解析式；若点p的坐标是（1，），求的值；（2）若点p在第一象限，记直线ab与pc的交点为d当pd：dc=1：3时，求的值；（3）是否同时存在，使pca为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的，的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）点b在直线ab上，设直线ab的解析式为，把=4，y=0代入得：4+3=0，直线的解析式是：。由已知得点p的坐标是（1，），且点p在直线ab上，得。（2）ppac，ppdacd。，即，。（3）分三种情况讨论：当点p在第一象限时，1）若apc=90，pa=pc（如图1），过点p作ph轴于点h。pp=ch=ah=ph=ac，即。ph=pc=ac，acpaob。，即。2）若pac=90（如图2），pa=ca，则pp=ac，即。pa=pc=ac，acpaob，即。3）若pca=90，则点p，p都在第一象限内，这与