安徽省马鞍山二中1112高二数学下学期期中素质测试（理）.doc

安徽省马鞍山二中11-12学年高二下学期期中素质测试高二年级数学学科理科试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共75分）1、若复数的实部与虚部互为相反数，则 （ ） a、 b、 c、 d、22、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 （ ） a、假设都是偶数； b、假设都不是偶数； c、假设至多有一个偶数； d、假设至多有两个偶数。3、函数与的图象在上的交点有 （ ） a、1个 b、2个 c、3个 d、4个4、设全集为r，集合则等于 （ ） a、 b、 c、 d、 5、下列程序执行后输出的结果是 （ ） a、 b、0 c、1 d、26、函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 （ ） a、 b、1 c、2 d、7、设，且，则有 （ ） a、 b、 c、 d、8、过抛物线焦点的弦ab以为中点，则的长为 （ ） a、 b、 c、8 d、12 9、12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （ ） a、 b、 c、 d、10、自然数1，2，3，n按照一定的顺序排成一个数列：若满足，则称数列为一个“优数列”，当时，这样的“优数列”共有 （ ） a、24个 b、23个 c、18个 d、16个二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、在abc中，则 ；12、与曲线相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 条；13、求值： ；14、已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的解析式 ；15、平面几何里有结论：“边长为的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，若考察棱长为的正四面体（即各棱长均为的三棱锥），则类似的结论为 .三、解答题：(本大题共6小题,共75 分,解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤。)16、（12分）已知函数，在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。 （1）求的对称轴方程； （2）求的单调递增区间。17、（本小题满分12分） 已知的展开式中，前三项系数成等差数列。（1） 求 ；（2） 求第三项的二项式系数及项的系数；（3）求含项的系数。 18（12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。 （1）求利润函数及边际利润函数（提示：利润产值成本）； （2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ （3）求边际利润函数的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？19、（12分）如图，已知点p在正方体的对角线上，。 d ca b d1 c1 a1 b1 p d c a b（1）求与所成角的大小；（2）与平面所成角的大小。20、（本小题满分13分）已知函数。（1） 当时，函数取得极大值，求实数的值；（2） 若存在，使不等式成立，其中为的导函数，求实数的取值范围；（3） 求函数的单调区间。21、（本小题满分13分）已知函数对于任意的，都有。（1）求的取值范围；（2）若，用数学归纳法证明：；（3）在（2）的条件下证明：答 题 卷一、选择题：题号12345678910答案 二、填空题11、 ；12、 ；13、 ；14、 15、 。三、解答题：16、解：（1）（2）17、解：（1）（2）（3）18、解：（1） （2） （3） d ca b d1 c1 a1 b1 p d c a b19、解（1）（2）20、解（1）（2）（3）21、解：（1）（2）（3）马鞍山第二中学20112012学年度第二学期期中素质测试高二年级数学学科理科试题答案一、选择题、（每小题5分，共75分）二、填空题：（每小题5分，共25分） 第三项的系数为 （8分） （3）令得，含项的系数为 （12分）18、(12分)（1）； （4分）（2） 时，所以当时，当时，时，有最大值 （7分）即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大。 （8分）（3），所以，当时，单调递减，所以单调递减区间为，且 （10分） 是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘船的利润相比，利润在减少。 （12分）19、（12分）如图，以d为坐标原点，棱da、dc、dd1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则d（0，0，0），a（1，0，0），c（0，1，0），c1（0，1，1），连结bd、b1d1，在平面bb1d1d中，延长dp交b1d1于当时，函数在上单调递增；当时，则在上单调递减；所以函数在处有极大值，。 （4分）21、（13分