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文档简介
第4讲、依据背景转化(讲义)1. 已知点A(-1,1),B(4,6)在抛物线y=ax2+bx上(1)求抛物线的解析式(2)如图1,点F的坐标为(0,m)(m2),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH,AE,求证:FHAE(3)如图2,直线AB分别交x轴,y轴于C,D两点点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒个单位长度;同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度点M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t秒时,QM=2PM,直接写出t的值 图1 图22. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,2),点E为线段AB上的一动点(点E不与点A,B重合)以E为顶点作OET=45,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线经过A,C两点(1)求此抛物线的函数表达式(2)当EOF为等腰三角形时,求点E的坐标(3)在(2)的条件下,设直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得EPF的面积是EDG面积的倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由3. 抛物线y=ax2-bx+4(a0)过点A(1,-1),B(5,-1),与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式(2)如图,O1过A,B,C三点,AE为直径,点M为上的一动点(不与点A,E重合),连接MB,作BNMB交ME的延长线于点N,求线段BN长度的最大值4. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8),点C的坐标为(0,m),过点C作CEAB于点E,点D为x轴上的一动点,连接CD,DE,以CD,DE为边作CDEF(1)当0m8时,求CE的长(用含m的代数式表示);(2)点D在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得CDEF为矩形,请求出所有满足条件的m的值【参考答案】1. (1)抛物线的解析式为;(2)证明略;(3)t的值为,或2. (1)抛物线的函数表达式为;(2)E1(-,2-),E2(-1,1);(3)P1(-1,),P2(0,)3. (1)抛物线的函数表达式
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