九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程 第2课时 利用二次函数求方程的近似根课件 （新版）北师大版.ppt_第1页
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2 5二次函数与一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时利用二次函数求方程的近似根 第二章二次函数 1 会用二次函数图象求一元二次方程的近似解 重点 2 通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用 难点 问题 现在我们学习了一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 和二次函数y ax2 bx c a 0 之间的关系 那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢 导入新课 回顾与思考 例 求一元二次方程的根的近似值 精确到0 1 分析 一元二次方程x 2x 1 0的根就是抛物线y x 2x 1与x轴的交点的横坐标 因此我们可以先画出这条抛物线 然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标 这种解一元二次方程的方法叫作图象法 讲授新课 解 画出函数y x 2x 1的图象 如下图 由图象可知 方程有两个实数根 一个在 1与0之间 另一个在2与3之间 先求位于 1到0之间的根 由图象可估计这个根是 0 4或 0 5 利用计算器进行探索 见下表 观察上表可以发现 当x分别取 0 4和 0 5时 对应的y由负变正 可见在 0 5与 0 4之间肯定有一个x使y 0 即有y x2 2x 1的一个根 题目只要求精确到0 1 这时取x 0 4或x 0 5都符合要求 但当x 0 4时更为接近0 故x1 0 4 同理可得另一近似值为x2 2 4 一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程2x2 x 15 0的近似根 1 用描点法作二次函数y 2x2 x 15的图象 2 观察估计二次函数y 2x2 x 15的图象与x轴的交点的横坐标 由图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个是 3 另一个在2与3之间 分别约为 3和2 5 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 3 确定方程2x2 x 15 0的解 由此可知 方程2x2 x 15 0的近似根为 x1 3 x2 2 5 一元二次方程ax2 bx c m的根就是二次函数y ax2 bx c与直线y m m是实数 图象交点的横坐标 既可以用求根公式求二次方程的根 也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 a 3 x 3 23b 3 23 x 3 24c 3 24 x 3 25d 3 25 x 3 26 c 1 根据下列表格的对应值 当堂练习 2 用图象法求一元二次方程的解的近似值 精确到0 1 解 画出x2 x 1 0的图象 如图所示 由图象知 方程由两个根 一个在 2和 1之间 另一个在0到1之间 通过估算 可得到抛物线与x轴交点的横坐标大约为 1 6和0 6 即一元二次方程的实
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