平行四边形的判定 (10).docx

18.1平行四边形的判定 初中数学 人教2011课标版 1教学目标 (1).知识与技能：通过探索平行四边形判定条件的过程，掌握平行四边形的判定方法. (2).过程与方法：通过观察、分析、推理、交流等数学活动，发展学生的合理能力，感受数学思考过程的条理性以及解决问题策略的多样性. (3).情感态度与价值观：在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯.2学情分析 八年级下学期，学生已经学习了包括全等三角形等大多数几何概念和定理，学生的抽象思维能力、逻辑思维能力已经逐步形成，学生对新鲜的知识充满了强烈的好奇心，而平行四边形的判定中，又有许多思考颇具思考价值的问题.因此由学生自主探索平行四边形的判定定理，能让学生的综合能力得到一次检验和再提升.3重点难点 教学重点：平行四边形的判定定理的证明.教学难点：平行四边形判定定理1、2、3的证明.4教学过程 4.1 18.1.2平行四边形的判定（第一课时） 教学活动 活动1【导入】提出问题，创设情境： 教师：前面我们学习了平行四边形的概念和性质，知道了什么是平行四边形，掌握了平行四边形的3个性质.同学们想一想：具备什么条件时，我们就能判断一个四边形是平行四边形呢？（学生思考，自由发言）教师引出课题：考察一个四边形是否是平行四边形，除了根据平行四边形的定义进行判定外，还有其它判定方法吗？带着这个问题，我们来探索平行四边形的判定定理.【设计意图】通过复习提问为本节课的顺利进行做好铺垫，比较自然地引出课题. 活动2【活动】引导学生进行思考，归纳得出命题 1、（投影显示）P45“思考”内容.通过前面的学习.我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？2.学生活动：各小组中交流、讨论，推出代表，回答上面的问题. 活动3【活动】引导探索证明判定定理1 1.引导学生进行猜想命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是真命题还是假命题？（学生思考、议论、回答）这个命题的条件和结论是什么？你能写出已知、求证和证明吗？（教师提出问题，学生思考、讨论、发言）（投影显示）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.2.启发学生寻找证明思路.（1）教师引导：要证明ABCD是平行四边形，需证明AB/CD和AD/BC，怎么证明呢？这里的关键是什么N呢？学生独立思考，在小组内发言，并在全班交流. （2）教师启发：第一，为了证明AB/CD和AD/BC，必须建立两组对边之间的联系，怎样建立呢？（引导学生认识到：作辅助线AC是一个好方法）第二，怎样证明AB/CD和AD/BC？（引导学生认识到：一般来说，证明两条直线平行需要通过有关角的相等来证，在这里需要证明，1=2，3=4.因而就需要证明ABCCDA）第三，为了证明ABCCDA，先考察ABC与CDA之间的关系，由已知，AB=CD,AD=CB,即这两个三角形有两边对应相等，再有一个条件就可以判定它们全等了，还有什么条件呢？（学生：AC是这两个三角形的公共边）3.证明命题，得到判定定理教师引导：通过上面的分析，你会证明这个命题了吗？你会写出证明的步骤吗?试一试.（学生书写证明，相互交流，教师巡回指导）这样我们就得到平行四边形的第一个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.教师点拨：在刚才的证明过程中，我们连接对角线AC作为辅助线，实际上也可以连接BD作为辅助线，在有关四边形的问题中，通过添加辅助线构造三角形，从而把四边形的问题转化为三角形问题来研究，这是我们常用的方法.【设计意图】辅以三角形全等知识的应用，发现、验证并证明了平行四边形的判定定理1. 活动4【活动】引导学生探索证明判定定理2 1.设置问题情境，引导思考命题“两组对角相等的四边形是平行四边形”是真命题吗？这个命题的条件和结论是什么？你能写出已知、求证和证明吗？（投影显示）已知：如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D.求证：四边形ABCD是平行四边形.教师引导，学生思考、交流、讨论：A+B+C+D等于多少？B+C等于多少？AB/CD吗？同理AD/BC吗？四边形ABCD是平行四边形吗？2.学生独立完成证明过程.教师点拨：通过证明得到了平行四边形的判定定理2：两组对角相等的四边形是平行四边形【设计意图】通过学生交流、讨论，利用四边形内角和证明了平行四边形的判定定理2. 活动5【活动】引导学生进行探索证明判定定理3 1.设置问题情境，引导思考命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题还是假命题？这个命题的条件和结论是什么？你能写出已知、求证和证明吗？（投影显示）如图，在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD请观察一下，AOB与COD全等吗？AB与CD相等吗？同理AD与CB相等吗？四边形ABCD是平行四边形吗？还有证明四边形ABCD是平行四边形的其它方法吗？2.引导学生思考，并独立完成证明过程. 教师点拨：我们证明了这个命题是真命题，得到了平行四边形的判定定理3.你能用语言叙述这个定理吗？今后我们有几种方法判定一个四边形是否是平行四边形？【设计意图】让学生探究平行四边形的判定条件，使学生亲自参加数学研究过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣，学生自己得出的猜想和证明会让他们接受. 活动6【练习】应用 例（投影显示）如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 思路点拨：思路1，依据平行四边形的对角线的性质及AE=CF,可得OE=OF,OB=OD,从而得证.思路2，利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等.思路3，利用全等三角形证明内错角相等，再证明四边形BFDE的两组对边分别平行.由学生思考、分析，从不同思路来证明，在班内交流，然后，教师指定学生在黑板上写出证明过程，其他学生在下面完成证明，并集体审阅黑板上的解答.【设计意图】以例题为素材，发展学生一题多证的发散思维，但要采用最优证法. 活动7【活动】课堂小结 通过今天这节课的学习，你有哪些收获?(学生自由发言，相互补充，师生共同归纳)平行四边形的判定定理：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形3、对角线互相平分的四边形是平行四边形 活动8【测试】课堂检测 1、如图1，在四