点,直线,平面之间的位置关系 高考真题.doc

点，直线，平面之间的位置关系 高考真题（一）选择题1，设 为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且 ，有如下的两个命题：若 ；若 那么（ ）A、是真命题，是假命题； B、是假命题，是真命题；C、都是真命题； D、都是假命题.分析：这里 .对于，若 ，则l，m可能平行，也可能异面；对于，若 则 可能垂直，也可能不垂直.故应选D.2、已知m,n是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若m,n是异面直线， 其中真命题是（ ）A、和B、和C、和D、和分析：由面面平行判定定理知为真命题；注意到垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，为假命题；显然为假命题；由于m,n为异面直线，故可在 内确立两条相交直线与 平行，因而为真命题.故应选D.3，设 为平面，m,n,l为直线，则m 的一个充分条件是（ ） 分析：对于选项A，由于这里的直线m不一定在 内，故不一定有m ；对于选项B，它与m 构成的命题是：若两个平面都和第三个平面垂直，则其中一个平面与第三个平面的交线垂直于另一个平面，此命题为假；对于选项C，它与m 构成的命题是：若两个平面都和第三个平面垂直，且直线m垂直于其中一个平面，则m也垂直于另一个平面，此命题亦为假命题；排除法可知应选D.选项D与m 构成的命题是：若直线m与两个平行平面中的一个平面垂直，那么它和另一个平面也垂直，这显然为真命题.4、对于不重合的两个平面 ，给定下列条件：存在平面 ，使得 都垂直于 ；存在平面 ，使得 都平行于 ； 内有不共线三点到 的距离相等；存在异面直线l,m，使得 ；其中可以判定 平行的条件有（）A、1个B、2个 C、3个 D、4个分析：对于，垂直于同一平面 的两个平面 可能相交；对于，由面面平行的传递性可以判定 ；对于，当 相交时， 内仍可存在不共线三点到 的距离等；对于，在m上取定点P，经过点P在l与点P确定的平面内作l/l，则与m可确定平面 .由于 于是可知，本题应选B.（二）填空题1、已知m,n是不同的直线， 是不重合的平面，给下列命题：若 若 若 m,n是两条异面直线，若 上面的命题中，真命题的序号是分析：显然为假命题；对于， 内的直线m,n不一定相交，故亦为假命题；对于，由题设知 为真命题；对于，由前面选择题第4题知此为真命题.因此，答案为、.2、在正方体 中，过对角线 的一个平面交 于E，交 于F，则四边形 一定是平行四边形；四边形 有可能是正方形；四边形 在底面ABCD的投影一定是正方形；平面 有可能垂直于平面 以上结论正确的为分析：注意到正方体的特性，由面面平行性质定理和 ，故四边形 为平行四边形，正确；在这里，当 时，平行四边形 即 为矩形，且不可能为正方形，不正确；正确；而当平面 与底面ABCD（或 ）重合时有平面 ，故正确.于是可知答案为，.（三）解答题1、如图1，已知ABCD是上下底面边长分别为2和6，高为 的等腰梯形，将它沿对称轴 折成直二面角，如图2. （1）证明： ；（2）求二面角 的大小. 解：（1）证明：由题设知 AOB是所成的直二面角的平面角，即 ， OC是AC在平面 上的射影又由题设得 从而根据三垂线定理由得， .（2）解：由（1）知 ， ， 设 ，在平面AOC内过点E作EFAC于F，连结 （三垂线定理） 由题设知， 又 即所求二面角的大小为 .2、在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB .F是线段PB上一点， ，点E在线段AB上，且EFPB.（1）证明：PB平面CEF；（2）求：二面角B-CEF的大小.解：（1）证明：PA2+AC2=36+64=100=PC2PAC是以PAC为直角的直角三角形，同理可证：PAB是以PAB为直角的直角三角形，PCB是以PCB为直角的直角三角形。故PA平面ABC 而 故CFPB, 又已知EFPBPB平面CEF（II）由（I）知PBCE，PA平面ABCAB是PB在平面ABC上的射影，故ABCE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，EFEC故FEB是二面角BCEF的平面角。 tanFEB=cotPBA= 二面角BCEF的大小为arctan 点评：条件求值或证明中的已知数据经常具有双重作用，一是明确给出可用于计算或推理的量值，二是从中隐含有关各量之间的特殊联系.对于本题，揭露并认知有关线段的垂直关系，乃是解题取胜的关键环节.3、如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEEB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（1）求证：AE平面BCE；（2）求二面角B-AC-E的大小；（3）求点D到平面ACE的距离. 分析：（1）注意到BF平面ACE，故AEBF.又AECB明显，问题易证.（2）注意到四边形ABCD为正方形，故想到连结BD交AC于G，若取AC中点为G，连结BG，则ACBG.再连结GF，只要证GFAC，便得出BGF为所求二面角的平面角.（3）注意到平面ACE经过线段BD的中点，故B、D两点到平面ACE的距离相等.据此，在直接画出并求解这一距离有困难时，可转而去求点B到平面ACE的距离，或运用体积法求这一距离.解法一：（1） 平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且 ， 平面ABE， （2）连结BD交AC于G，连结FG，正方形ABCD边长为2，BGAC，BG= ， 平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角.由（）AE平面BCE，AEEB，又 ，在等腰直角三角形AEB中，BE= .又 直角 ， 二面角BACE等于 （3）方法一：过点E作 交AB于点O.，OE=1.二面角DABE为直二面角，EO平面ABCD设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE， 点D到平面ACE的距离为 方法二：G为BD中点，D到平面ACE的距离等于B到平面ACE的距离.BF平面ACEBF即为点B到平面ACE的距离.又由（2）知， 所求点D到平面ACE的距离为 .解法二：（1）同解法一.（2）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图. 面BCE，BE 面BCE， ，在 的中点， 设平面AEC的一个法向量为 ，则 即 解得 令 得 是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为 ，cos= 二面角BACE的大小为 （3）AD/z轴，AD=2， ，点D到平面ACE的距离 点评：直面点到平面的距离，当垂线段难以作出或者难以求出时，要注意适时转化或变通。这里（3）的解法，便给出了变通与转化的范例.4、如图，在长方体 中， ，AB2，点E在棱AB上移动.（1）证明： ；（2）当E为AB中点时，求点E到平面 的距离；（3）AE等于何值时，二面角 的大小为 . 分析：（1）注意到这里的 不管在什么位置，它在侧面 的射影总是 ，要证 ，只要证 ，问题易证.（2）注意到 面积易求，想到运用“体积法”.（3）注意到 ，故考虑运用三垂线定理构造二面角的平面角.解法一：（1）证明：在长方体中， ，四边形 为正方形 ， 为 在侧面 上的射影. （三垂线定理）即 .（2）设点E到平面 的距离为h由题设知在 中， 而 又 由此得 所求点E到平面 的距离为 .（3） 在平面AED内过点D作DHCE于H，连结 ，DE，则 为二面角 的平面角设 在 又 另一方面， 由此解得 .当 时，二面角 的大小为 .解法二：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1） （2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而 ， ，设平面ACD1的法向量为 ，则 也即 ，得 ，从而 ，所以点E到平面AD1C的距离为 （3）设平面D1EC的法向量 ， 由 令b=1,