高三数学综合八.DOC

2015届高三调研测试试卷(八)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 若集合Mx|1x1，Nx|x22x0，则MN_2. 将复数(i是虚数单位)写成abi(a、bR)，则ab_3. 已知向量a(2，1)，b(1，k)，若ab，则k_4. 已知函数f(x)则ff(0)_5. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则y2x的概率为_6. 设x、y满足约束条件则z2xy的最大值是_7. 如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为_(第7题)8. 已知圆的圆心是抛物线y24x的焦点，又直线4x3y60与圆相切，则圆的标准方程为_9. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题： 若ab，a，则b； 若a，则a；若a，a，则； 若ab，a，b，则.其中正确的命题是_(填序号)10. 在ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且a，b3，sinC2sinA，则sinA_11. 已知函数f(x)lnx(mR)在区间1，e上取得最小值4，则m_12. 如图所示：矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Cn、Dn在函数f(x)x(x0)的图象上，若点Bn的坐标为(n，0)(n2，nN*)，矩形AnBnCnDn的周长记为an，则a2a3a10_(第12题)13. 已知椭圆1(ab0)的离心率e，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为、，则_14. 数列an满足a11，an11an(an1)(nN)，且2，则a2 0134a1的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知向量m(sinx，1)，n，函数f(x)m2mn2.(1) 求f(x)的最大值，并求取得最大值时x的集合；(2) 已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且f(B)1，求的值16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ACBD于O.(1) 证明：平面PBD平面PAC；(2) 设E为线段PC上一点，若ACBE，求证：PA平面BED.17. (本小题满分15分)已知数列an的前n项和为Sn.(1) 若数列an是等比数列，满足2a1a32a2，a32是a2，a4的等差中项，求数列an的通项公式；(2) 是否存在等差数列an，使对任意nN*都有anSn2n2(n1)？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由18. (本小题满分15分)轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3，1)，点B(2，0)，单位：m.(1) 求助跑道所在的抛物线方程；(2) 若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？(注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值)19. (本小题满分16分)如图，已知椭圆E1方程为1(ab0)，圆E2方程为x2y2a2，斜率为k1的直线l1过椭圆E1的左顶点A，且直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C.(1) 若k11，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1的离心率e；(2) 若椭圆E1的离心率e，F2为椭圆的右焦点，当|BA|BF2|2a时，求k1的值；(3) 设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由20. (本小题满分16分)设函数fn(x)axn1(aR，nN*)的导函数为fn(x)，已知f3(2)12.(1) 求a的值(2) 设函数gn(x)fn(x)n2lnx，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由(3) 若实数x0和m(m0，且m1)满足：，试比较x0与m的大小，并加以证明.2013届高三调研测试试卷(九)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. B. 选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分)若矩阵A有特征值13，21，它们所对应的特征向量分别为e1和e2，求矩阵A.C. 选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知椭圆C：1与x正半轴、y正半轴的交点分别为A、B，动点P是椭圆上任一点，求PAB面积的最大值22. (本小题满分10分)在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB CD，ADC，ABADPD1，CD2.设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角Q-BD-P为45.23.(本小题满分10分)已知数列an是等差数列，且a1，a2，a3是(m2，m为整数)展开式的前三项的系数(1) 求展开式的中间项；(2) 当n2时，试比较与的大小2013届高三调研测试试卷(九)(扬州)数学参考答案及评分标准1. 0，12. 13. 24. 05. 6. 37. 498. (x1)2y249. 10. 11. 3e12. 21613. 14. 15. 解：(1) f(x)(mn)m2sin2x1sinxcosx2sin2xsin2xcos2xsin.(3分)故f(x)max1，此时2x2k，kZ，得xk，kZ， 取最大值时x的取值集合为.(7分)(2) f(B)sin1， 0B， 2B， 2B，B.(10分)由b2ac及正弦定理得sin2BsinAsinC，于是.(14分)16. 证明：(1) PA平面ABCD，BD平面ABCD， PABD.(2分)又ACBD，PA、AC是平面PAC内的两条相交直线， BD平面PAC.(4分)而BD平面PBD， 平面PBD平面PAC.(6分)(2) ACBE，ACBD，BE和BD为平面BED内两相交直线， AC平面BED.(8分)连结EO， EO平面BED， ACEO.(10分) PA平面ABCD，AC平面ABCD， ACPA.又AC、PA、EO共面， EOPA.(12分)又PA平面BED，EO平面BED， PA平面BED.(14分)17. 解：(1) 设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有即(3分)由得q23q20，解得q1或q2.当q1时，不合题意，舍去；当q2时，代入得a12，所以an22n12n.(7分)(2) 假设存在满足条件的数列an，设此数列的公差为d，则解法1：a1(n1)da1nd2n2(n1)，得n2n2n22n对nN*恒成立，则(10分)解得或此时an2n或an2n.故存在等差数列an，使对任意nN*都有anSn2n2(n1)其中an2n或an2n.(15分)解法2：令n1，a4，得a12；令n2，得aa1a2240.(9分) 当a12时，得a24或a26，若a24，则d2，an2n，Snn(n1)，对任意nN*都有anSn2n2(n1)；若a26，则d8，a314，S318，不满足a3S3232(31)(12分) 当a12时，得a24或a26，若a24，则d2，an2n，Snn(n1)，对任意nN*都有anSn2n2(n1)；若a26，则d8，a314，S318，不满足a3S3232(31)综上所述，存在等差数列an，使对任意nN*都有anSn2n2(n1)其中an2n或an2n.(15分)18. 解：(1) 设助跑道所在的抛物线方程为f(x)a0x2b0xc0，依题意：(3分)解得a01，b04，c04， 助跑道所在的抛物线方程为f(x)x24x4.(7分)(2) 设飞行轨迹所在抛物线为g(x)ax2bxc(a0)，依题意：得解得(9分) g(x)ax2(26a)x9a5a1.令g(x)1得， a0， x3.(11分)当x时， g(x)有最大值为1，则运动员的飞行距离d33，(13分)飞行过程中距离平台最大高度h11，依题意，46，得23，即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围在2 m到3 m之间(15分)19. 解：(1) 当k11时，点C在y轴上，且C(0，a)，则B，由点B在椭圆上，得1，(2分) ，e21， e.(4分)(2) 设椭圆的左焦点为F1，由椭圆定义知，|BF1|BF2|2a， |BF1|BA|，则点B在线段AF1的中垂线上， xB.(6分)又e， ca，ba， xB.代入椭圆方程得yBba， k1.(9分)(3) 解法1：由得0， xa或x. xBa， xB，则yBk1(xBa).(11分)由得x2a2k(xa)20，得xa或x，同理，得xD，yD，(13分)当时，xB，yB，kBD， BDAD. E2为圆， ADB所对圆E2的弦为直径，从而直线BD过定点(a，0)(16分)解法2：直线BD过定点(a，0)，(10分)证明如下：设P(a，0)，B(xB，yB)，则1(ab0)，kADkPBk1kPB1，所以PBAD.又PDAD，所以三点P、B、D共线，即直线BD过定点P(a，0)(16分)20. 解：(1) f3(x)3ax2，由f3(2)12得a1.(3分)(2) gn(x)xnn2lnx1，gn(x)nxn1，(5分) x0，令gn(x)0得x，当x时，gn(x)0，gn(x)是增函数；当0x时，gn(x)0，gn(x)是减函数 当x时，gn(x)有极小值，也是最小值，gn()nnlnn1，(7分)当x0时，gn(x)；当x时(可取xe，e2，e3体验)，gn(x).当n3时，gn()n(1lnn)10，函数gn(x)有两个零点；当n2时，gn()2ln210，函数gn(x)有两个零点；当n1时，gn()0，函数gn(x)有且只有一个零点综上所述，存在n1使得函数gn(x)有且只有一个零点(9分)(3) fn(x)nxn1， ， ，得x0，(11分)则x0m，当m1时，(n1)(mn1)0，设h(x)xn1x(n1)n(x1)，则h(x)(n1)xnn1(n1)(xn1)0(当且仅当x1时取等号)， h(x)在1，)上是减函数 m1， h(m)h(1)0， x0m0， x0m.(14分)当0m1时，(n1)(mn1)0，设h(x)xn1x(n1)n(0x1)，则h(x)(n1)xnn1(n1)(xn1)0(当且仅当x1时取等号)， h(x)在(0，1上是增函数又0m1， h(m)h(1)0， x0m0， x0m.综上所述，当m1时x0m；当0m1时x0m.(16分)2013届高三调研测试试卷(九)(扬州)数学附加题参考答案及评分标准21. B. 解：设A，由(3分)得即解得所以A.(10分)C. 解：依题意A(4，0)，B(0，3)，AB5，直线AB：1，即3x4y120.设点P的坐标为(4cos，3sin)，则点P到直线AB的距离是dsin1，(4分)当sin1时，dmax，(6分)所以PAB面积的最大值是SABdmax6(1)(10分)22. 解：因为侧面PCD底面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，PDCD，所以PD平面ABCD，所以PDAD，即三直线DA、DC、DP两两互相垂直如图，以D为坐标原点，DA、DC、DP分别为x、y、z轴建立直角坐标系，则平面PBD的一个法向量为n(1，1，0)，(2分)(0，2，1)，(0，1)，所