九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积课件2 （新版）北师大版.ppt

第三章圆 义务教育教科书 北师大版 数学九年级下册 第9节弧长及扇形的面积 一 创设情境 引入新课 同学们 还记得唐代诗人王之涣的 登鹳雀楼 这首诗吗 白日依山尽 黄河入海流 欲穷千里目 更上一层楼 你能求出这幢楼至少该有多高吗 生活中有没有这样的楼 二 自主先学 合作探究 自主先学一 问题 1 圆的圆心角 圆周角 是多少度 2 圆的周长公式是什么 合作探究一 弧长的计算公式 你能探讨出在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式吗 请大家互相交流 360 的圆心角对应圆周长为2 r 那么1 的圆心角对应的弧长为 n 的圆心角对应的弧长应为1 的圆心角对应的弧长的n倍 即 师生归纳 在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 例 制作弯形管道时 需要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算下图中管道的展直长度 即弧ab的长 结果精确到0 1mm 学以致用 自主先学二 圆的面积公式是什么 合作探究二 你能总结扇形的面积公式吗 如果圆的半径为r 则圆的面积为 仿照探究弧长公式的过程可知 1 扇形的面积占整个圆面积的 所以1 的圆心角对应的扇形面积为 n 的圆心角对应的扇形面积为 因此扇形面积的计算公式为 其中r为扇形的半径 n为圆心角 小试身手 扇形aob的半径为12cm aob 120 求弧ab的长 结果精确到0 1cm 和扇形aob的面积 结果精确到0 1cm 合作探究三 弧长与扇形面积的关系 在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 n 的圆心角的扇形面积公式为s扇形 在这两个公式中 弧长和扇形面积都和圆心角n和半径r有关系 请问 l和s之间有什么关系 换句话说 能否用弧长表示扇形面积呢 l r s扇形 r r r r 三 实际应用 升华新知 1 学以致用 解决 欲穷千里目 更上一层楼 的问题 思路导航 如图 设弧ac代表地面 o为地球中心 c点离a点为500千米 即1000里 显然 人站在a点是看不到c点处的景物的 因而需要登楼到b点处 这时 人的视线bc与 o相切 ab即为楼的最小高度 因为ab ob oa oa是地球半径 约等于6370千米 所以只需计算出ob即可 解 设的度数为n 由弧长公式得 即 解得 在中 ab ob oa 6390 6370 20千米 通过计算表明 这幢楼至少要有20千米高 远远超过世界最高峰 珠穆朗玛峰的高度 这样高的楼现实生活中是没有的 2 拓展应用 如图 有一把折扇和一把团扇 已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长 折扇扇面的宽度是骨柄长的一半 折扇张开的角度为120 问哪一把扇子扇面的面积大 四 诱导反思 归纳总结 通过本节课的学习 你有哪些感悟与收获 五 达标测试 反馈矫正 级 轻松过关 打基础 1 在半径为5的圆中 30 的圆心角所对的弧长为 结果保留 2 如图 这是中央电视台 曲苑杂谈 中的一副图案 它是一扇形图形 其中 aob为120 oc长为8cm ca长为12cm 则阴影部分的面积为 a b c d 级 快乐提升 练能力 3 如图 为拧紧一个螺母 将扳手逆时针旋转60 扳手上一点a转至点a处 若oa长为25cm 则弧aa长为 cm 结果保留 4 如图 a b c d e的半径都是1 顺次连接五个圆心得五边形abcde 求图中五个扇形的面积之和 阴影部分 为 级 体验中考 树信心 5 2014年云南省 已知扇形的圆心角为45 半径长为12 则该扇形的弧长为 a b 2 c 3 d 12 6 2014 德州 如图 正三角形abc的边长为2 d e f分别为bc ca ab的中点 以a b c三点为圆心 半径为1作圆 则圆中阴影部分的面积是 六 布置作业 落实目标 必做题 课本p