江苏省海门市包场高级中学高考数学一轮复习 表面积与体积教学案.doc

10.4 空间几何体的表面积与体积一、考点要求：内 容要 求abc立体几何柱、锥、台、球的表面积与体积2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球s侧2rlrl(r1+r2)ls全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4r2vr2h(即r2l)r2hh(r21+r1r2+r22)r3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，r表示半径。三、课前热身：1. 一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为 2已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_.3四边形abcd中，a(0,0)，b(1,0)，c(2,1)，d(0,3)，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为_4已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为.四、典型例题：例1：（1）如图所示，在三棱柱abc-a1b1c1中，若e、f分别是ab、ac的中点，平面eb1c1f将三棱柱分成体积为v1、v2的两部分，则v1：v2=_（2）如图，在多面体中，已知面是边长为的正方形， 与 面的距离为，则该多面体的体积为 efcbad例2：（1）如右图所示，正三棱台abc-a1b1c1中，已知ab=10，棱台一个侧面梯形的面积为，o1、o分别为上、下底面正三角形的中心，d1d为棱台的斜高，d1da=60，求上底面的边长_。（2）如图所示，球面上有四个点p、a、b、c，如果pa，pb，pc两两互相垂直， 且pa=pb=pc=a，则这个球的表面积为 。 例3：（1）在棱长为的正方体中，从顶点出发沿表面运动到的最短距离是 （2）在正三棱锥s-abc中，如图甲所示，已知ab=1，asb=30，过a作截面ade交sb、sc于d、e，求截面周长的最小值_。例4：在棱长为的正方体中，求点到截面的距离？五、课堂小结：六、感悟反思：1. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。2已知正六棱锥的底面积为，高为，则它的侧面积是_七、千思百练：1一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是 2已知正方体ac1的棱长为a，e、f分别为棱aa1与cc1的中点，则四棱锥a1ebfd1的体积为 3如图，在正三棱柱abc-a1b1c1中，d为棱aa1的中点若截面bc1d是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为.4在三棱柱中，在底面上的射影恰为 的中点，则此三棱柱的侧面积为 5正六棱柱的高为，最长的对角线为，则它的侧面积是 6底面是菱形的直棱柱，若对角面的面积为和，而底边长为，则该直棱柱的侧面积为 7侧棱长为的正三棱锥，若其底面周长为，则该正三棱锥的体积是 8如图（1）所示，一个正三棱柱形容器，高为，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图（2）所示，这时水面恰为中截面，则图（1）中水面的高度是 9如图，已知在正三棱柱abc-a1b1c1的底面边长为1，高为8，一质点自a点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达a1点的最短路线的长为_。10一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h等于_11已知正四面体abcd的表面积为s，其四个面的中心分别为e、f、g、h，设四面体efgh的表面积为t，则等于_。12设长方体的对角线长是4，有一条棱长是1，则此长方体的最大体积为_。13如图，已知正三棱柱中，是中点，（