人教2011版小学数学四年级四年级下5.2 三角形三边关系教学设计.doc

三角形三边关系教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第62页例4及相关练习。教材分析： “三角形三边的关系”是人民教育出版社小学数学第八册第五单元三角形的第三课时的内容。统观教材：这个内容在小学、初中两个阶段出现，第一次是在小学阶段第八册三角形，第二次是在初中阶段三角形，但在两个阶段的教学目标是不同：小学阶段学习这个知识主要是通过观察、猜测、实验等方法去发现规律,并能够运用这个知识解释一些简单的生活现象。初中阶段学习这个知识主要是对这个规律进行深化和拓展，把直观感知深化为理性探索，同时也为几何证明做理论基础。针对本节课进行教材分析：三角形三边关系是在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角形有3条边，3个顶点，三个角，以及三角形具有稳定性的学习基础上的延伸。在学习这个内容之前学生已经认识三角形的定义、三角形的特征。本节课主要是让学生通过操作学具，进一步研究三角形的又一个新特征即“任意两边之和大于第三边”。这一内容是在学生初步了解三角形的定义和基本特征的基础上，进一步研究三角形的组成特征。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的长度关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准，熟练灵活地应用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通过操作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验。学好这部分内容，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解，培养学生思维的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。学习这部分的知识会为以后学习三角形、四边形等图形的基本性质打下基础，也为初中学习三角形三边关系打下基础。三角形边的关系的定理主要提供了判断三条线段能否组成三角形的依据，熟练灵活地运用三角形三边关系有助于提高学生全面思考问题的能力。教材积极创设了动手操作的情境，力求让学生在活动中感知、体会并进行归纳总结。同时，也让学生对演绎推理和反证法有初步的了解。学情分析：首先，四年级学生在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识，处于形象思维与抽象思维的过渡期，自主探究与解决问题的能力还有待进一步完善，因此，在引导学生自主探索三角形三边的关系之前，我先引导学生自主发现“三根小棒或三条线段不能围成三角形的原因”，为学生自主探索发现“三角形三边的关系”铺上“垫脚石”。 其次，本节课属于第二学段学习内容，在学生学习“三角形三边关系”之前，学生已经掌握了角，三角形的定义和三角形具有稳定性的特征等知识，对角、三角形的分类等建立了基本概念，学生在生活中已经积累了许多平面图形的知识，同时也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，这些知识和经验构成了本节课学生学习活动的认知基础。由于学生对于平面图形边的关系的探索也并不陌生，在以往探究平面图形边的特点的过程中，学生用到过观察、猜测、操作、分析、比较等策略方法，有一定的策略基础，在生活中有直观感知三角形两边之和大于第三边的感性经验。所以本节课的教学模式是探究性学习，采用自主学习的教学策略，采用观察、猜测、操作、分析、合作交流等方法，让学生在经历探究的过程，培养观察、分析、概括、归纳、推理等能力。应用所学知识解决问题，体会数学思想在解决问题中的作用，引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。从而体现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。课程目标：1引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。2引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。 3让学生在经历“猜想实验探究发现运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。三角形课标解读 一、课标要求 义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”第二学段中提出“了解一些几何体和平面图形的基本特征”。 义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”第二学段中提出“体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离”“认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180”。 二、课标解读 三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元的教学将进一步丰富学生对三角形的认识和理解。 图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的认识，是进一步研究图形的基础。如：本单元中认识三角形，认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和是180等都是对图形自身特征的认识。对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。如：本单元中体会两点间所有连线中线段最短，了解三角形两边之和大于第三边等，是对图形大小关系的认识。 （一）通过对实物的观察与操作认识图形 学生在日常生活中积累了有关三角形认识的一些经验，在此基础上，通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式，认识三角形，探索它的性质，并在观察、想象、推理中发展空间观念，体会三角形在现实生活中的广泛应用。 动手操作是一种特殊的认知活动，在操作的过程中可以让多种感官参与学习，加深对知识的理解，学到获取知识的方法。 比如，认识三角形，教材提出“画一个三角形。说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点”，在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。再比如，认识三角形的稳定性，让学生用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，让学生发现3根小棒只能摆出一种形状的三角形，而4根小棒则能摆出很多个不同形状的四边形。从而使学生认识到三角形的3条边确定了，这个三角形的形状也就确定不变了。然后再通过拉动三角形画框和平行四边形画框的操作活动中，再次体会三角形稳定这一特性。 （二）注重以知识为载体渗透数学思想方法 义务教育数学课程标准（2011年版）把原来的“双基”变成了“四基”，在原有的“基础知识”“基本技能”的基础上增加了“数学思想”和“基本活动经验”。数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教学数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想方法。在三角形这一单元中主要有：分类思想、转化思想、集合思想、归纳法和模型思想。 1分类思想。 数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。要正确地认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想。图形的分类是认识图形的核心。 三角形的分类这一内容，是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的。要给三角形分类，学生首先要确定好分类的标准，而且在分类时标准要统一明确。比如，学生确定好按角进行分类的标准后，就可以根据三角形中角的特点，将三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。2转化思想。 比如，利用三角形内角和探究四边形内角和。在四边形内画一条对角线，就可以把四边形的内角和问题转化为两个三角形的内角和问题，每个三角形的内角和是180，2个三角形的内角和就是360，进而得到四边形内角和是360的结论。3集合思想。 用集合图直观地表示出三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。4归纳法。比如，探究三角形的内角和是180，学生最先想到是测量、计算。对于某一个三角形来说，是可行的；对于大千世界的所有三角形来说，这种一一枚举的证明方法，就变得不切实际。因此，教学时，让学生画出几个不同类型的三角形，量一量，算一算三角形3个内角的和各是多少。学生可以得到自己所画的直角三角形的内角和是180，锐角三角形的内角和是180，钝角三角形的内角和也是180。我的是这样，你的是这样，全班同学的都是这样，推断出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和就是180，这种从个别现象推断整体的特征，属于不完全归纳法。而由于三角形按角分类就是钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，而且直角三角形的内角和是180，钝角三角形的内角和是180，锐角三角形的内角和也是180，进而得到一个普遍性结论：三角形的内角和是180。这是完全归纳法。5模型思想。 通过对四边形、五边形、六边形内角和的探究，可以把多边形内角和总结出模型：多边形内角和（边数2）180。 （三）发展学生的推理能力 推理在数学中具有重要的地位。义务教育数学课程标准（2011年版）提出“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是学术课程和课堂教学的重要目标。比如，本单元中在探究四边形、五边形、六边形的内角和时，就是在学生掌握了三角形内角和以后，运用探索三角形内角和的经验来进行的，让学生通过“画一画”，把多边形分成若干个三角形，利用三角形内角和求出多边形的内角和，并从中发现多边形与三角形的关系，从而逐步探究出多边形内角和的规律。在此过程中不但可以渗透转化思想，还可以发展学生的合情推理能力。设计理念： 1注重创设有效的问题情境，把静态的知识转化为动态的探究性问题，激发学生的探究欲望和学习兴趣。 2关注动态生成，拓展探索空间，让课堂成为学生“做数学”的平台，促进有效生成。 3关注学生全面发展，重视引导学生经历探究过程，让学生在“做数学”中获得知识与能力的和谐共赢，同步发展，实现意义建构。“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生折塑料管引发学生猜想，使学生一开始就进入学习状态，同时产生认知冲突，为后面的学习铺好路。再用小棒围三角形进行验证，引导学生动手操作、观察比较、交流、抽象概括，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的资料之一，我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。教学目标：知识与技能：1、理解掌握三角形任意两边之和大于第三边并能应用其解决实际问题；2、培养学生动手操作能力，培养归纳、概括能力和推理能力；3、通过观察，对比，推理，交流等实际活动，培养学生的分析能力，逻辑思维能力和语言表达能力；4：让学生树立几何知识来源于客观实际，用于客观实际的观念，激发学生学习数学的兴趣。过程与方法：1、积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力；2、体验实验发现、总结归纳的学习方法；3、培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。情感态度与价值观：1、在学习过程中，沟通知识与生活的联系，激发学习兴趣，能根据三角形三边的关系解释生活中的现象；2、提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生自主探索和合作交流的能力；3、激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。教学重点：探究发现并掌握“三角形任意两边之和大于第三边”。教学难点：探究（应用数据发现）三角形的三边关系，理解“任意”的含义，利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。学习目标：知识与技能：1、探究三角形三边关系，通过创设问题情境、观察比较，发现并理解：三角形任意两条边的和大于第三边，体验学数学的乐趣; 2、能判断三条线段是否能围成三角形，能根据三角形三边的关系解决生活中的简单问题。过程与方法：通过实践操作、分析数据、猜想验证、合作探究，体验探索和发现 “三角形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功，感受数学思想在生活、学习中的应用。 情感态度价值观：1、 积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。2、加深认识数学与生活的联系，理解数学学习的现实意义，增强数学学习的情感。 3、发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。4、学会从全面、周到的角度考虑问题。突破方法：动手操作，探索发现。教学准备：教学课件、学具袋(不同长度的小棒若干，研究记录表等)。教学过程：一、创设情景1、出示情景图师：这是小明同学上学时的路线图，从小明家到学校一共有几条路？生：小明家邮局学校 小明家学校 小明家商店学校师：走哪条路最近呢？为什么？2、将这几个点和路线抽象成两个三角形，师：我们把上面的地点和路线连成了两个三角形，为什么走中间的路最近呢？今天我们就通过动手操作，利用数学知识探索其中的奥秘！板书:三角形三边的关系。二、探究新知师：三角形是由三条边围成的封闭图形，那么，是不是任意取三条线段一定能围成一个三角形呢？师：让我们来实验探究吧！三、合作探究1、说明活动方法。组织学生开始实验活动，师巡视指导。2、汇报结果 组别三边长（厘米）能否围成三角形三边关系第一组4、5、5能4+55 5+54第二组4、5、6能4+56 4+65 5+64第三组4、6、10不能4+6=10 4+106 6+104第四组4、5、10不能4+55 5+104第五组5、5、6能5+56 5+65第六组5、5、10不能5+5=10 5+105第七组5、6、10能5+610 5+106 6+105（1）师：通过刚才的实验，我们看到，由于选择了不同长度组合的3根小棒，有的能围成三角形，有的却不能。想一想能不能围成三角形和小棒的什么有关？(2)师：那究竟有什么关系呢？让我们对实验数据进行分析和整理。请同学们仔细观察记录表中，那些能围成三角形的三条边的长度之间有什么关系？(3)分组讨论；个别提问。什么情况下三条边不能围成三角形呢？你能举个例子证明你所说的吗？板书：三角形任意两边的和大于第三边四、课后练习1、检测在能拼成三角形的各组小棒下面画“”（1）3、4、5 （2）3、3、3 （3）2、2、6 （4）3、3、52、火眼金睛下列各组线段能围成三角形吗？1、4cm ，9cm， 5cm （ ）2、8cm ，7cm， 6cm （ ）3、3cm ，10cm， 5cm （ ）3、帮一帮尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？4、挑战自我（1）任何三条线段都能组成一个三角形。 ( ) （2）因为a+bc,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边，可构成_个三角形。5、请你设计公路两侧有A、B两个村子（如图），现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人都能最省时、最方便。请问，公共汽车C应建在什么地方？6、请你算一算小明要取三根小棒。他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米就一定能围成一个三角形？五、课堂总结：通过这节课的学习，你有哪些收获？六、布置作业66页练习题第7、8题七、板书设计三角形三边的关系两边之和第三边，不能围成三角形任意 两边之和第三边，能围成三角形较短的两边之和最长边，能围成三角形八、课后反思： 三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。本课是在继第七册对空间与图形内容的学习后，在学生已经对三角形有了初步认识，能够从平面图形中分辨出三角形，并已经掌握了三角形稳定特性的基础上进行教学的。本课既要学会“三角形任意两边的和大于第三边”的特性，也要学会判定三条线段是否能围成三角形的方法。本课教学也是为中学“判定三角形的存在”积累课程经验和数学活动经验。 根据本节课的特点及学生年龄特点，我在教学中尽量贴进生活创设情境，并为学生提供探索的空间，使每个学生经历探索的过程，在探索中发现规律，对自己的发现进行验证，从而得出结论，使学生积极参与探索，主动构建，逐步完善。本节课巩固应用部分的三个环节，是从学生的学习认知规律出发，遵循从易到难的原则，分巩固性练习、应用性练习、拓展性练习三个层次。并与学生身边的生活例子相结合，既能体现数学教学生活化的新理念，又能有效地激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维，提高学生的数学学习能力。 以上教学设计，以学生的学习心理为基础，通过简单的动手操作，创设有效的“数学问题情境”，激发学生强烈的探究欲望。通过引导学生大胆的猜想，积极的验证和合理的归纳，使学生学到新知识的同时，经历数学知识的形成过程，这样的教学将会有效地激活了学生的数学思维，使学生在知识、能力，以及情感态度等方面都将得到较好的发展。又通过摆图形，寻找数据间的关系；又通过数据的整理和分析，确定图形的存在性和图形具有的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法；同时对不同类型三角形都具有的共性归纳总结，渗透了数学的归纳思想。教学中始终以这一核心的思想为教学灵魂，时时渗透，处处体现。本课是在学生学习了三角形有三条边、三个角、三个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的，学生在之前的学习和生活中已经积累了许多平面图形的知识，也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，并且具有一定的开展数学活动的经验与策略。因此教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学，通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动，引导学生自主探索发现数学规律，亲历体验数学、感悟数学的过程，感受成功的喜悦和数学的魅力，较好完成了本节课的预期目标。下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学： 一、反思设计思路 根据新课标理念“学生是学习的主人，把课堂还给学生，课堂是学生交流知识、获得能力，体验情感的摇篮”，一堂课的亮点：“应是从学生思维的起点，兴趣的契入点开始，让学生一气呵成，从而学会学习。我确定了本节课的思路为：“创设情景，认识三角形动手操作，做三角形合作交流，探索三角形三边的关系分层练习，验证运用这一主线组织教学的”。在整堂课中，学生的学习兴趣被充分调动，人人都能动手动脑，充分进行探索。 二、反思实施过程： 本节的教学主线是：是不是任意三根小棒都能围成三角形？我的本意是围绕着这一主线引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的可以围成三角形，而有的围不成。接着让学生探究在什么情况时不能为成三角形，为什么？初步让学生感知三角形三条边之间的关系。然后重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”，让学生从直观观察得出“较短的两条边的和大于最长的那边”，经过讨论验证后得出“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论。 关注学生的主动参与，让学生亲历“做数学”的过程。具体体现在以下两方面：导入部分：展现情境给学生，今天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地激起学生的探究欲望，为后面的新课做了铺垫。新授部分：学生用手中的学具（小棒等）按要求搭三角形，并且做好记录。这个活动为每个学生提供了自主参与的平台动手操作、观察比较、讨论交流、抽象概括，让每个学生都能成为数学知识的探究者、发现者，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者，既满足了学生的精神需求，又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，提高了能力，体验成功的愉悦。 如果能够情境演示，动静结合，相信会是别样的效果。利用课件演示一下，学生们定会容易理解。 在对比观察算式、概括抽取“任意的