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高三数学第一学期期末质量监控试卷一、 填空题：1、 函数的反函数是 。2、 复数满足，则 。3、 已知斜率为的直线与两坐标轴围成面积为的三角形，则直线的方程为 。4、 不等式的解集是 。5、 已知，点是角终边上的点，且，则 。6、 某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是 （精确到）。7、 在中，则 。8、 已知、是实系数一元二次方程的两虚根，且，则的取值范围为 （用区间表示）。9、 已知直线和的夹角为，那么的值为 。10、对长为、宽为的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为 （用区间表示）。11、如果是定义在上的奇函数，且当时，的图象如图所示。则不等式的解是 。12、在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有 。二、选择题：13、若，则等于（ B ） A. B. C. D. 无法计算14、方程实数解的个数为 （ C ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个15、与函数的图象相同的函数是（ D ）A. B. C. D. 16、设等差数列的前项和，若，则使成立的最大自然数为（ C ）A. 2005 B. 2004 C. 4008 D. 4009三、解答题：17、已知为复数，为实数，且，求。 解：， ，。18、设， （1）若，求的值；（2）若，求的值。 解：（1），。 （2），即， 时，； 时，； 时，； 时，。 综上得 。19、关于的方程的两根为，且，若数列，的前100项和为0，求的值。 解：， ， ，。20、某车队2000年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运年该车的盈利额为元， （1）写出关于的函数关系式； （2）从哪一年开始，该汽车开始获利； （3）若盈利额达最大值时，以20万元的价格处理掉该车，此时共获利多少万元？解：（1）。 （2）令，即， 从2002年开始，该汽车开始获利。 （3），即时，此时共获利万元。21、已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足， （1）求数列的通项公式； （2）通过构造一个新的数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列； （3）求的最大值。 解：（1）等差数列中，公差，。 （2），令，即得， 数列为等差数列，存在一个非零常数，使也为等差数列。 （3）， ，即， 时，有最大值。22、已知函数是上的奇函数，当时， （1）判断并证明在上的单调性； （2）求的值域； （3）求不等式的解集。 解：（1）设，则， ， ，
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