陕西省兴平市秦岭中学高中数学 3.1.1归纳推理导学案 北师大版选修12(1).doc_第1页
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陕西省兴平市秦岭中学2014高中数学 3.1.1归纳推理导学案 北师大版选修1-2 提示：(1)归纳推理是从特殊到一般，从具体到抽象的推理形式因此，由归纳所得到的结论超越了前提所包含的范围(2)归纳是根据若干已知的条件(现象)推断未知结论(现象)，因而，结论(现象)具有猜测的性质(3)归纳的前提是特殊现象，归纳是立足于观察、经验或试验的基础上的(4)观察和试验是进行归纳推理的最基本条件，是归纳推理的基础，通过观察和实验，为知识的总结和归纳提供依据(5)由归纳推理所得到的结论未必是可靠的，但是它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的，是进行科学研究的最基本的方法之一提示：(1)通过观察某类事物个别情况，发现某些相同性质(2)对这些性质进行归纳推理，得到一个合理的结论(3)猜想这个结论对该类事物都成立 【学习目标】 1通过具体实例理解归纳推理的意义 2会用归纳推理分析具体问题对于与正整数n有关的指数式与整式的大小比较，不能用作差、作商法比较，常用归纳、猜想、证明的方法，解题时对n的取值的个数要适当，太少易产生错误猜想，太多增大计算量，凡事要恰到好处对有些复杂的式子的大小比较，往往通过作差后变形(通分、因式分解等)，变成比较两个简单式子的大小，即化繁为简1归纳推理具有发现新知识和探索真理的功能，在数学学习中有预测答案，探索解题思路的作用，对于较复杂的问题，当难以找到解决问题的方法时，可以通过归纳猜想的方法，预测结论，从而找到解决问题的途径2根据归纳推理得出的结论不一定是正确的，要确定其正确性，还需要进一步验证3一般来说，能够进行归纳推理的前提是：若干个特殊的结论具有相同的形式和结论，进而推广到所有的一般情形一、1学习等差数列时，如何推导其通项公式？设等差数列an的首项为a1，公差为d，则有：a1a10d，a2a1d，a3a2da12d，ana1(n1)d.2等差数列1,3,5,7,9，则通项公式为 .二、1归纳推理的含义根据一类事物中 具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，将这种推理方式称为 利用归纳推理得出的结论 是正确的2归纳推理的特征归纳推理是由 到 ，由 到 的推理三、1如何理解归纳推理的特点？2归纳推理的一般步骤是什么？四、归纳推理在几何图形中的应用一般地，解决此类问题的方法为：(1)对有限资料进行观察、归纳、整理，发现其相似性；(2)在此基础上提出带有规律性的结论(即猜想)在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，由此猜想凸n(n4且nn*)边形有几条对角线？自我挑战2已知数列an的前n项和为sn，a1且sn2an(n2)，计算s1，s2，s3，s4，并猜想sn的表达式五、1(2011年大庆模拟)给出下列推理：由a，b为两个不同的定点，动点p满足|pa|pb|2a0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3
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