浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学七年级数学下册《等腰三角形的性质》教学设计 新人教版.doc

等腰三角形 （第1课时）课题名称：等腰三角形 （第1课时）教材版本：浙教版义务教育课程标准第二章的第2 节教师姓名：周静 学校：萧山区党湾镇初级中学教学背景分析（一） 本课时教学内容的地位和作用“等腰三角形的性质”是浙教版八年级数学（上）第二章第二节的内容。本章是安排在“等腰三角形”后，明确了“等腰三角形”与“轴对称”的联系，起到知识的链接与开拓的作用。本章内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形性质的呈现。等腰三角形的性质反映在一个三角形中是“等边对等角”的边角关系，并且是轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所提倡的“观察发现猜想论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承上启下的作用。（二） 学情分析 学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。教学目标（一）知识与技能经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。（二）过程与方法1 经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2 经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。3 通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。（三） 情感态度与价值观通过对等腰三角形的观察、实验、归纳体验数学活动充满着探索和创造性，突出数学就在我们身边。在操作中，培养学生之间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。教学重点和难点(一)教学重点 理解并掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三线合一。（这两点性质对于平面几何中的性质，以及今后的证明尤为重要，故确定为重点。）(二)教学难点 等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例2尺规作图是难点之一。另一难点是等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。（由于等腰三角形的底和腰底角和顶角它们在用法和讨论上很有讲究，很多分类讨论的问题都与此有关，故确定为难点）。教学方式和教学手段（一）教学方式自主探究、合作互动（二）教学手段多媒体辅助教学（三）学生学习方式1动手实践：培养学生的观察能力、分析能力。2自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。3合作互动：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。（四）课前准备学生：一些等腰三角形，预习本节内容，完成导学案。教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1 动手操作，得出概念活动2 观察实验，猜出性质活动3 推理证明，论证性质活动4 运用性质，解决问题活动5 巩固性质，课堂检测活动6 拓展探究，发展提高活动7 梳理反思，布置作业由折纸得到等腰三角形的有关概念，感知其对称性。 通过探索，归纳等腰三角形的性质定理。从理性上认识等腰三角形性质定理的正确性。在解题过程中加深对性质的理解，学会性质定理的运用。进一步巩固性质，使不同层次的学生得到不同的收获。通过探究，更深入的了解等腰三角形的对称性。回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。教学过程问题与情境师生活动设计意图时间导入：地震过后，某建筑工程师为了检测教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁，结果线绳经过直角定点，他确信房梁水平。学了本节课的知识你就知道他这么做的原因了。教师引用生活中应用等腰三角形性质的事例学生体会生活中处处有数学原理，激发学生好奇心和求知欲。0.5分钟导学过程：一、 预习导学：1、什么样的三角形是等腰三角形？2、画一个等腰三角形并标识出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角用ppt演示图片，演示回顾腰、底、顶角、底角。复习等腰三角形的基本元素名称0.5分钟二、自主探索【活动1】：1.实验与探究： 如图，用纸剪一个等腰三角形abc,将三角形对折，使它的两腰ab与ac重合，记折痕与底边bc的交点为d,把纸展平后铺平。思考下面的问题：（1）等腰三角形abc是轴对称图形 吗？（2）bad与cad相等吗？为什么？（3） b与c相等吗？为什么？（4）折痕所在的直线ad与底边bc有什么位置关系?为什么 ？ （5）线段bd与cd 线段相等吗?（6）你能总结一下折痕所在的直线ad具有的性质吗？教师收集学生自主探索的结论，逐个解决问题（可以分小组汇报，也可以由投影显示个别学生答案，校对答案。 本次活动中，教师重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。学生动手实践、观察、归纳、重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。5分钟2.总结等腰三角形的性质【活动2】：等腰三角形的两个底角_,简称“_”。等腰三角形顶角的平分线_相互重合，简称“三线合一”。通过上述结论的得出，形成条理：条件：等腰三角形abc，ad为角平分线结论：b=c adbc bd=cd引导学生总结等腰三角形的性质：等腰三角形abc =b=c板书性质1等腰三角形abc，ad为角平分线 adbc bd=cd教师启发：等腰三角形abc，ad为bc上的高时，ad为角平分线，bd=cd吗？等腰三角形abc，bd=cd时，ad为角平分线， adbc吗？板书性质2培养学生归纳小结的能力。3分钟三、课堂合作研讨【活动3】1证明等腰三角形两个底角相等。 已知：如图，abc中，ab=ac.求证：b = c.2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。3.等腰三角形的对称轴是什么？学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述证明。性质1，学生比较容易，若证明有困难，教师可启发学生利用折痕添加辅助线。引导学生对性质1做出三种不同证明，三种方法添加的三条辅助线有什么关系？（可以进一步加深对三线合一性质的理解）教师板书性质2及使用格式，强调等腰ab=ac是大前提，完善性质2分解的三个命题的文字叙述，归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直。性质2，学生会有困难，但从刚才的归纳过程中学生会比较容易把它变成三个命题，分小组解决问题，教师可参与到学生的小组讨论中。4 引导学生回答等腰三角形的对称轴是什么？学生会有不同回答：顶角平分线所在直线、底边上高或中线所在直线，教师追问：你们说的是同一条线吗？从而引出等腰三角形的对称轴。本次活动中，教师重点关注：（1）学生数学语言的规范性；（2）学生的归纳能否全面；（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。5分钟自我检测【活动4】：（1）等腰三角形一个底角为75,它另外两个角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。（2）已知：如图，在abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad.求：abc各角的度数（3） 已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形abc,使底边bca,bc边上的高线为h.（4）叙述课前建筑师检测教室房梁水平方法的原理。教师用ppt依次演示问题（1）（2）。学生独立思考解决问题。教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用： 求角的度数； 将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系学生独立思考后小组讨论。(2)教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设a=x ，板书解答过程。(3)教师作如下启发：假设图形已经作出，bc长已知，可以先作出bc边，要作等腰三角形abc,关键 是作出哪一个点？已知bc上的高的长度为h，能做出bc边上的高吗？等腰三角形底边上的高与中线有什么关系？由此能确定顶点a的位置吗？本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生是否注意到等腰三角形的问题可能有多种情况，需分类讨论；（3）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角一定是锐角； （4）学生应用所学知识的应用意识。（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。（2）的目的是巩固和应用 “等边对等角”。列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程.（3）的目的是巩固和应用“三线合一”。15分钟活动5课堂检测：1、在abc中，若ab=cd，b的余角为25度，则a= ；2、已知：如图，在abc中，d是ab边上的一点，ad=dc,b=35度，acd=43度,则bdcabcd= baecd (第2题) （第4题）3、已知等腰三角形的一边比另一边多2cm，并且它的周长为16cm求这个等腰三角形的边长4、已知：如图，点d、e在abc的边bc上，ab=ac,ad=ae. 求证:bd=ce.设计说明：对于（1）（2）两题供基础薄弱的同学完成，(3)(4)两题供学有余力的同学完成；（3）题主要是考察学生对于等腰三角形的腰与底边的分类情况，对于(4)学生可能还习惯于用全等三角形，在学习了等腰三角形“三线合一”后让学生领会另一种新的证法。10分钟活动6 拓展探究，发展提高利用等腰三角形的轴对称性，能发现等腰三角形中许多相等的线段或角，除了书中提到的，你还能发现等腰三角形中哪些线段相等？学生看书小组讨论，得到两底角平分线、两腰的中线、两腰的高等。教师启发学生课后证明。激发学生探索精神，启迪发散学生思维。3分钟活动7 梳理反思，布置作业谈谈你本节课的收获。布置作业：（1）、阅读本节课内容（2）、课本p27课内练习，p281、3、4题（3）、作业本（2）学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳，用ppt演示本节教学目标及小结。（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。（2）培养学生养成及时梳理反思的习惯。3分钟板书设计2.2 等腰三角形的性质一、 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形二、性质1：在同一个三角形中 ，等边对等角使用格式：在abc中， ab=ac，b=c.性质2：三线合一使用格式：在abc中，（1） ab=ac,adbc,bd=dc, bad=cad.（2） ab=ac,bd=dc,adbc, bad=cad.（3） ab=ac, bad=cad,adbc,bd=dc.三、检测(3)解：ab=ac，bd=bc=ad， abc=c=bdc，a=abd，（等边对等角） 设a=x，则 bdc=a+abd=2x， abc=c=bdc=2x在abc中，a+abc+c=x+2x+2x=180， 解得x=36在abc中，a=35，abc=c=72教学评价说明：本着“教学要以学生发展为本”的原则，本节课的我的设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习作为准备”的理念，努力实现学生的主体地位，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力。在教学中注意教师角色的转变，教师是组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创设一中宽松、和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。在教学中为学生创造了大量的操作、思考、交流的机会，在教学上采用学生预学，教师引导启发，探索式教学模式，整个课堂以问题为思维主线，引动学生通过动手、观察、自主探索、主动思考、验证、推理论证，注重调动学生思维的积极性，使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。本节就教学过程作一下说明：1.教学反馈与评价：本节课从学生回答问题、自我检测、课堂检测、练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨。同时，从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、指导和恰如其分的鼓励，形成发展性评价，提高