湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册 第13章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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文档简介

13 4课题学习最短路径问题 相传 古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者 名叫海伦 有一天 一位将军专程拜访海伦 几个小时过去了 马太渴了 越走越慢 终于来到e地 发现不远处有一条笔直的小河l 请问将军到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短 饮马之后 将军继续沿着河边赶路 正当他又累又饿的时候 突然发现河对岸有一棵硕果累累的樱桃树 从什么地方过河可以最快吃到樱桃呢 m 终于来到亚历山大里亚城 将军专程向海伦 求教一个百思不得其解的问题 从图中的a地出发 到一条笔直的河边l饮马 然后到b地 到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短 精通数学 物理学的海伦稍加思索 利用轴对称的知识回答了这个问题 这个问题后来被称为 将军饮马问题 将a b两地抽象为两个点 将河l抽象为一条直线 你能将这个问题抽象为数学问题吗 1 设c为直线上的一个动点 饮马问题就转化为 当点c在l的什么位置时与的和最小2 点b 与点b关于直线l的对称 bc bc ac bc ac ab ac bc ac 又 ab ac ac bc 即ac bc最短 3 你能帮将军找到最短的饮马路线吗 ac bc 作法 1 作点b关于直线l的对称点b 2 连接ab 与直线l相交于点c 4 你能帮将军找到最短的饮马路线吗 最短的饮马路线是从到 再到 1 如图 如果a b在燃气管道l的同旁 泵站应修在管道的什么地方 可使所用的输气管线最短 当堂练习 2 如图 a为马厩 b为帐篷 牧马人某一天要从马厩牵出马 先到草地边某一处牧马 再到河边给马喝水 然后回到帐篷 请你帮助他确定这一天的最短路线 本节课你学到了什么 需要注意那些问题 还有什么疑问 a组
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