高考数学 电子题库 2.3.3第一课时课时活页训练 苏教版选修1.doc

【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第二章2.3.3第一课时课时活页训练一、填空题1一个等比数列，它的前n项和snabnc，其中a、b、c为常数，且a0，b0，且b1，则a、b、c必须满足_解析：an为公比不为1的等比数列snaqna(a0，q0，q1)，ac0.答案：ac02一个等比数列，它的前4项和为前2项之和的2倍，则此数列的公比为_解析：当q1时，s42s2满足题意；当q1时，1q22.q1(舍去)，q1.答案：1或13等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项和是_解析：由a5a1q4，得1681q4，q.s5(8116)3211.答案：2114设an是公比为q的等比数列，sn是它的前n项和，若sn是等差数列，则q等于_解析：snsn1an，sn是等差数列，an为定值，即数列an为常数列，q1.答案：15在等比数列an中，已知a13，q4，则使sn3000的最小自然数n_.解析：a13，q4，sn4n13000，4n3001，45300146，n的最小自然数取值为6.答案：66在等比数列an中，sn表示前n项和，若a32s21，a42s31，则公比q等于_解析：a32s21，a42s31，a4a32(s3s2)2a3，a43a3，3q.答案：37设等比数列an的公比为q2，如果它的前4项和为1，那么它的前8项和是_解析：s41，a1.s817.答案：178数列an为各项均为正数的等比数列，它的前n项和为80，且前n项中数值最大的项为54，它的前2n项和为6560，则首项a1_，公比q_.解析：若q1，则应有s2n2sn，与题意不符合，故q1.依题意有：得：82，即q2n82qn810，得：qn81或qn1(舍去)，qn81.由qn81知q1，数列an的前n项中an最大，an54.将qn81代入得a1q1，由ana1qn154得a1qn54q，即81a154q，联立解方程组得.答案：239(2010年高考天津卷)已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6，则数列的前5项和为_解析：若q1，则由9s3s6得93a16a1，则a10，不满足题意，故q1.由9s3s6得9，解得q2.故ana1qn12n1，n1.所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为s5.答案：二、解答题10(1)求等比数列1,2,4，从第5项到第10项的和；(2)在等比数列an中，a1an66，a2an1128，且sn126，求项数n和公比q.解：(1)由a11，a22，得q2.s415，s101023.从第5项到第10项的和为s10s41008.(2)数列an是等比数列，a1ana2an1，a1an128.又a1an66，a1，an是方程x266x1280的两根a12，an64或a164，an2，显然q1.若a12，an64，由sn126，得264q126126q.q2，由ana1qn1，得2n132，n6.若a164，an2，由sn126，得642q126126q.可得q.由ana1qn1，得()n1.n6.综上所述，n6，公比q2或.11已知数列an：a1，a2，a3，an，构造一个新数列：a1，(a2a1)，(a3a2)，(anan1)，此数列是首项为1，公比为的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和sn.解：(1)ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1()2()n11()n(2)sna1a2a3an(1)1()21()31()nn1()2()n1nn1()n(2n1)()n1.12已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列，sn是其前n项和，a1,2a7,3a4成等差数列(1)证明：12s3，s6，s12s6成等比数列；(2)求和：tna12a43a7na3n2.解：(1)证明：a1,2a7,3a4成等差数列，4a7a13a4，即4a1q6a13a1q3，即(4q31)(q31)0，q3，或q31(舍去)，111q61，.12s3，s6，s12s6成等比数列(2)tna12a43a7na3n2a2aq33aq6naq3(n1)，即tna2()a3