九年级数学下册 31.4 用列举法求简单事件的概率（第2课时）课件 （新版）冀教版.ppt

九年级数学 下新课标 冀教 第三十一章随机事件的概率 31 4用列举法求简单事件的概率 第2课时 学习新知 1 如果老师从甲 乙两位同学中随机地选择一位来回答 决定用掷硬币的方法 掷两枚硬币 两枚硬币都正面朝上或反面朝上甲回答 两枚硬币一正一反乙回答 这个游戏公平吗 2 如果掷三枚硬币 至少有一枚硬币是正面 甲回答 三枚硬币都是反面 乙回答 这个游戏公平吗 共同探究画树形图法求事件的概率 在一次知识竞赛中 有三名同学都答对了 但奖品只有一份 谁应该得到这份奖品呢 他们决定用抽签的方式来确定 取3张大小相同 分别标有数字1 2 3的卡片 充分混匀后扣到桌子上 按甲 乙 丙的顺序 每人从中任意抽取1张 取后不放回 规定抽到1号卡片的人中奖 中奖的概率和抽签的顺序有关吗 引导思考 1 甲抽取卡片有几种可能 哪几种 2 乙抽取卡片有几种可能 丙呢 3 你能根据列举的结果分别求出甲 乙 丙三人的概率吗 所以有6种等可能的结果 而甲 乙 丙抽到1号卡片各有2种可能结果 所以甲 乙 丙中奖的概率都是 树形图 还可以用如下的表格列举试验的可能结果 容易看出 三个人依次抽签 有6种等可能的结果 而甲 乙 丙抽到1号卡片各有2种可能结果 所以甲 乙 丙中奖的概率都是 追问 如果三个人参加抽签 但有两份奖品 规定抽到1号或2号卡片都可以中奖 那么甲 乙 丙中奖的概率分别是多少 如果三个人参加抽签 但有两份奖品 规定抽到1号或2号卡片都可以中奖 那么甲 乙 丙中奖的概率都是 抽签不分先后顺序 每个人中奖的概率都相等 做一做 如图所示 一木板上均匀地钉有几排钉子 将一小球从顶端放入 小球碰到钉子后等可能地向左或向右落下 最后落入下面的格子中 1 下图表示小球下落的所有可能路径 对应每条路径 将小球最后落入格子的号码填写在图下方的括号内 2 计算小球最后落入1号 2号 3号 4号格子中的概率 像上图这样的图形 叫做树形图 树形图可以清楚地表示试验结果 在同一层 如果从每个节点等可能地分出数目相同的分支 那么整个树形图的所有分支数目就是试验的可能结果个数 而且这些结果都是等可能的 2 用树形图列举事件的所有结果时 应注意放回与不放回事件的区别 知识拓展 1 当事件涉及三个或三个以上元素时 用列表法不易列举出所有可能的结果 用树形图可以依次列出所有可能的结果 再分别求出某个事件中包含的所有可能的结果 进而求出概率 1 画树形图法求事件a的概率的一般步骤 1 用树形图列举出一次试验的所有可能结果 2 求出所有可能结果的总数n及事件a包含的可能结果数m 3 计算概率p a 课堂小结 2 选用合适的方法求概率 当试验结果数较少时 选用枚举法 当试验结果数较多且影响试验结果的因素只有两个时 用列表法或画树形图法均可 当试验结果数较多且影响试验结果的因素有三个或三个以上时 选用画树形图法 检测反馈 1 将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次 三次均是正面朝上的概率是 a b c d 解析 画树形图可得共有8种等可能的结果 只有一种情况是三次均是正面朝上的 所以所求概率为 故选a a a b c d 2 从1 2 3 4这四个数字中 任意抽取两个不同的数字组成一个两位数 则这个两位数能被3整除的概率是 解析 从1 2 3 4这四个数字中 任意抽取两个不同的数字组成一个两位数 共有12种情况 其中能被3整除的两位数有12 21 24 42这四个 所以这个两位数能被3整除的概率是 故选a a 3 圆桌旁有四个座位 a先坐在如图所示的座位上 b c d三人随机坐到其他三个座位上 则a与b不相邻而坐的概率为 解析 由于a的位置已经确定 b c d随机而坐的情况共有6种 如图所示 6种情况出现的可能性相同 其中a与b不相邻而坐的情况共有2种 所以所求概率是p 故填 4 小红 小明 小芳在一起做游戏时 需要确定做游戏的先后顺序 他们约定用 剪子 包袱 锤 的