11-12-2概率论与数理统计A答案.doc

2011 至 2012 学年第 2 学期 考试时间： 120 分钟 课程名称： 概率论与数理统计 （A）卷 考试形式：（闭卷）年级： 10 专业： 全校相关专业 ；层次：（本）一、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、设A，B为两随机事件，则_ 0.7_2、设，则随机变量_3、设，则_ 10 _.4、设随机变量X的分布函数为则系数6.设和为两个随机变量，且，则 . .7.设总体的概率密度为，而是来自总体的简单随机样本，则未知参数的矩法估计量为 .或设总体的概率密度为，而是来自总体的简单随机样本，则未知参数的矩法估计量为 .因为，所以，进而矩法估计量为。8、常数时，（其中）可以作为离散型随机变量的概率分布.9. 设A、B、C是三个随机事件，且，则中至少有一个发生的概率为 0.625 ；10. 设，设，则其数学期望 4.2 .二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。11、设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率是（ C ）.（A）单调增大； （B）单调减少； （C）保持不变； （D）增减不定. 12、.设随机变量的密度函数为，且，是的分布函数，则对任意实数，有【 B 】.（A）； （B）；（C）； （D）.13、设，是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记，则服从自由度为的分布的随机变量是【 B 】.（A）；（B）；（C）；（D）.14. 设，是来自正态总体的简单随机样本，是样14、设随机变量是离散型的，则【 D 】可以成为的分布律(A) （是任意实数）; (B) ; (C) (); (D) ().15、设随机变量相互独立，且，存在，记，则等于【 B 】.(A); (B); (C) ; (D).三、求解题（本大题共7小题，16-20每小题7分，21-22每小题10分，共55分）16、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、9中的任一个（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率.解：A:电话号码由完全不同的数字组成（3分）。 P（A）=（5分）=0.0605（6分）答：电话号码是由完全不相同的数字组成的概率为（7分）.17、发报台分别以0.6及0.4发出信号“.”及“-”.由于通信系统受干扰，当发出“.”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“.”和“-”；当发出“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”和“.”.求:(1) 当收报台收到信号“.”时，发报台确系发出信号“.”的概率；(2) 当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率.解:A:发报台发出信号“” （1分），B：收报台收到信号“” （2分）。（1）P=（3分）= =（4分） （2）=（6分）= =（7分）18、电路由电池a与两个并联的电池b及c串联而成.设电池a、b、c损坏的概率分别是0.3、0.2、0.2，求电路发生间断的概率.解：A.B.C分别表示电池a，b，c损坏（2分），D：电路发生间断（3分）P(D)=P()（5分）=P(A)+P(BC)-P(ABC) （8分）=P(A)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C) =0.328（7分）19、电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2, 求3个灯泡在使用1000小时后, 最多只有一个坏了的概率.解：A:电灯泡实用寿命在1000小时以上（1分），P(A)=0.2= （3分）. B：3个灯泡在使用1000小时后，有个灯泡坏了，（5分） =0.104（7分）20、已知随机变量X只能取，0，1，2四个值，相应概率依次为，。 （1）确定常数c； （2）计算。解：（1）由概率函数的性质可知：-1分解得：- -2分（2）由（1）知X的概率函数为X012P所以-4分-7分21、随机变量的概率密度为,令, 为二维随机变量的分布函数.(1) 求的概率密度;(2) .解：（1） ； .（4分）所以：.（6分）（2）.（10分）22、设总体的概率密度为，其中是未知参