7.7应用3.doc

高一物理 讲义编号13 20154-15 第七章机械能守恒定律 学号 姓名 7.7 动能定理的应用3 曲线运动问题Oabv0例1.如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动。在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，求：（1）小球过b点时的速度大小；（2）初速度v0的大小；（3）最低点处绳中的拉力大小。例2.如把上述题目中绳子改为杆子，则结果如何？例3质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动.运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续作圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中小球克服阻力所做的功为多少。例4.如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，若不计空气阻力，重力加速度为g.求：（1）推力对小球做了多少功? (用题中所给的量表示)（2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最少功为多少?（3）x取何值时，完成上述运动所用的力最小?最小力为多少?课堂练习：1.如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OPL/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。则：(1)小球到达B点时的速率多大？(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？(3)若初速度v03，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？2.如下图所示，ABC为一细圆管构成的3/4园轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。（1） 若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；（2） 若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大。OABCBR3.如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接,导轨半径为R,一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧,在弹力的作用下获得某一向右速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点.求: (1)弹簧对物体的弹力做的功.(2)物块从B至C克服阻力做的功.(3)物块离开C点后落回水平面时动能的大小.4.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=lOms2）课后练习：1.如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平地面上，一个质量为m的物块从碗口沿内壁由静止滑下，滑到最低点时速度大小为v，物块与碗之间的动摩擦因数恒为，则下列说法中正确的是( )A. 在最低点时物块所受支持力大小为mgB. 整个下滑过程中物块所受重力的功率一直增大C. 物块在下滑至最低点过程中动能先增大后减小D. 整个下滑过程中摩擦力对滑块做功mgR-mv2/22如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力已知AP2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )A重力做功2mgRB机械能减少mgRC合外力做功mgRD克服摩擦力做功mgR3如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为( )A.R(FN3mg) B.R(3mgFN)C.R(FNmg) D.R(FN2mg)4如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有( )A甲的切向加速度始终比乙的大B甲、乙在同一高度的速度大小相等C甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D甲比乙先到达B处5半径R=lm的14圆弧轨道下端与一水平轨道连接水平轨道离地面高度h=1m，如图，有一质量m=10 kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B时速度为4 ms，滑块最终落在地面上试求：(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大?(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少? （取g =10 m/s2）6.如图所示，光滑斜轨和光滑圆轨相连，固定在同一竖直面内，圆轨的半径为R，一个小球(可视为质点)，从离水平面高h处由静止自由下滑，由斜轨进入圆轨求：(1)为了使小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，h应至少多高？(2)若小球到达圆轨最高点时圆轨对小球的压力大小恰好等于它自身重力大小，那么小球开始下滑时的h是多大？7.如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管，位于竖直平面内，环形的半径为R(比细管的直径大得多)，在圆管中有一直径比细管内径略小些的小球(可视为质点)，小球的质量为m，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为6mg。此后小球便作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则此过程中小球克服摩擦力所做的功是多少？8如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m ， =60 0，小球到达A点时的速度 v=4 m/s 。（取g =10 m/s2）求：BPv0ACOR（1）小球做平抛运动的初速度v0 ；（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。9.如图所示，半径r=0.80m的光滑金属半球壳ABC与水平面在C点连接，一质量m=0.10kg的小物块在水平面上距C点s=1.25m的D点，以不同的初速度向C运动.O点是球心，D、C、O三点在同一直线上，物块与水平面间的动摩擦因数=0.20，取g=10m/s2.(1) 若物块运动到C点时速度为零，恰好沿球壳滑下，求物块滑到最低点B时对球壳的压力大小.(2) 若物块运动到C点水平飞出，恰好落在球壳的最低点B，求物块在D点时的初速度大小. (3) 通过分析判断小物块能否垂直撞击球壳.10在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角=300，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度g=10m/s2，sin530=0.8，cos53