【三维设计】（江苏专版）高中数学二轮专题 第二部分 专题4配套专题检测.doc

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第二部分 专题4配套专题检测1对任意实数m，过函数f(x)x2mx1图象上的点(2，f(2)的切线恒过一定点p，则点p的坐标为_解析：因为f(x)2xm，故f(2)4m.于是过点(2，f(2)的切线方程是y(52m)(4m)(x2)，即y(m4)x3，因此切线恒过点(0，3)答案：(0，3)2对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范围是_解析：设f(p)p(x1)x24x3，f(p)为关于p的一次函数，要使f(p)0对p0,4恒成立，则解得x3或x1.答案：(，1)(3，)3设f1是椭圆1的左焦点，弦ab过椭圆的右焦点f2，则f1ab面积的最大值为_解析：如图所示，由椭圆方程可知，a23，b22，c1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则sf1abf1f2|y1y2|y1y2|.设直线ab的方程为xmy1，代入椭圆方程，化简得(2m23)y24my40.由根与系数的关系，得|y1y2| .令t1，则sf1ab.f(t)2t在1，)上是增函数，f(t)minf(1)3.(sf1ab)max，此时t1，即m0.答案：4函数f(x)axa1存在零点x0，且x0(0,2)，则实数a的取值范围是_解析：f(0)f(2)0，得a1.答案：(，1)(1，)5设函数f(x)x，对任意x1，)，f(mx)mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：因为对任意x1，)，f(mx)mf(x)2mx0恒成立，显然m0.所以当m0对任意x1，)恒成立，即2m211m20，解得m21，即m0时，有2m2x21m20对任意x1，)恒成立，m无解，综上所述m1，则双曲线1的离心率e的取值范围是_解析：e2212，因为是减函数，所以当a1时，01，所以2e25，即e1时，原方程有两个不等的根，当0t1时，原方程有4个根，当t1时，原方程有3个根当k2时，方程(*)有一个正根t2，相应的原方程的解有2个；当k时，方程(*)有两个相等正根t，相应的原方程的解有4个；当k0时，此时方程(*)有两个不等根t0或t1，故此时原方程有5个根；当0k时，方程(*)有两个不等正根，且此时方程(*)有两正根且均小于1，故相应的满足方程|x21|t的解有8个答案：9设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是_解析：设f(x)f(x)g(x)，由f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，得f(x)为奇函数又当x0，所以x0时，f(x)也为增函数因为f(3)f(3)g(3)0f(3)，如上图，是一个符合题意的图象，观察知不等式f(x)0的解集是(，3)(0,3)答案：(，3)(0,3)10设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)ex1，则f(x)_.解析：由f(x)g(x)ex1得f(x)g(x)ex1.所以相加得f(x)(exex2)答案：11某公司生产某种消防安全产品，年产量为x台(0x100，xn)时，销售收入函数r(x)3 000x20x2(单位：万元)，其成本函数c(x)500xb(单位：万元)已知该公司不生产任何产品时，其成本为4 000(万元)(1)求利润函数p(x)；(2)求该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？(3)在经济学中，对于函数f(x)，我们把函数f(x1)f(x)称为函数f(x)的边际函数，记作mf(x)对于(1)求得的利润函数p(x)，求边际函数mp(x)，并利用边际函数mp(x)的性质解释公司生产利润情况(本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等)解：(1)由题意得c(0)4 000，所以b4 000，所以c(x)500x4 000，故p(x)r(x)c(x)3 000x20x2500x4 00020x22 500x4 000 (0x100，xn) (2)由(1)知p(x)20274 125(0x100，xn)，所以当x62或x63时，利润最大，最大利润p(x)maxp(62)p(63)74 120.所以该公司生产62台或63台产品时，利润最大，最大利润是74 120万元(3)由(1)的结论及题中定义知mp(x)p(x1)p(x)40x2 480(0x99，xn)边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台产品的利润与生产前一台产品的利润相比在减少当x0时，边际函数取得最大值2 480，说明生产一台产品与不生产时的利润差最大；当x62时，边际函数为零，说明生产62台产品时，利润达到最大12若x(0，)，求证：ln0可知t1，则x，所以原不等式可化为1ln t0，所以函数f(t)在区间(1，)上是增函