【与名师对话】高考数学总复习 111 分类加法计数原理与分步乘法计数原理配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 11-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1已知集合m1，2,3，n4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()a18b10 c16d14解析：m中的元素作点的横坐标，n中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有12个n中的元素作点的横坐标，m中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有22个所求不同的点的个数是2212222214(个)答案：d2如图所示，用五种不同的颜色分别给a、b、c、d四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有()a180种 b120种c96种 d60种解析：按区域分四步：第一步a区域有5种颜色可选；第二步b区域有4种颜色可选；第三步c区域有3种颜色可选；第四步由于d区域可以重复使用区域a中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用由分步乘法计数原理，共有5433180(种)涂色方法答案：a3由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有()a238个b232个 c174个d168个解析：可用排除法由0,1,2,3可组成的四位数共有343192(个)，其中无重复数字的四位数共有3a18(个)，故共有19218174(个)答案：c4如图，a、b、c、d为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有()a8种 b12种c16种 d20种解析：法一：修筑方案可分为两类，一类是“折线型”，用三条公路把四个村庄连在一条曲线上(如图(1)，abcd)，有a种方法；一类是“星型”，以某一个村庄为中心，用三条公路发散状连接其他三个村庄(如图(2)，ab，ac，ad)，有4种方法共12416(种)方法故选c.法二：a、b、c、d四个村庄每两个相连可修建6条公路，从中任选3条有c种，其中连接三个村庄形成封闭路线的有abc、bcd、cda、bda不适合，共有c416种答案：c5从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()a3b4 c6d8解析：当公比为2时，等比数列可为1、2、4或2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个答案：d6有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()a8种b9种 c10种d11种解析：法一：设四位监考教师分别为a、b、c、d，所教班分别为a、b、c、d，假设a监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理a监考c、d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3339种法二：班级按a、b、c、d的顺序依次排列，为避免重复或遗漏现象，教师的监考顺序可用“树形图”表示如下：共有9种不同的监考方法答案：b二、填空题7如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析：当相同的数字不是1时，有c个；当相同的数字是1时，共有cc个，由分类加法计数原理得共有“好数”ccc12个答案：128(2012年孝感统考)如图所示，在a、b间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通今发现a、b之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种解析：每个焊接点都有通和不通两种可能，所以ab之间有2416种可能，而线路通有线路1、2、3；1、3、4通或两个都通共3种情况：共有24313种答案：139(2012年本溪调研)如图所示的几何体是由一个正三棱锥pabc与正三棱柱abca1b1c1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面a1b1c1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有_种解析：先涂三棱锥pabc的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有cccc321212(种)不同的涂法答案：12三、解答题10设x，yn*，直角坐标平面中的点为p(x，y)(1)若xy6，这样的p点有多少个？(2)若1x4,1y5，这样的p点又有多少个？解：(1)当x1、2、3、4、5时，y值依次有5、4、3、2、1个，不同p点共有5432115(个)；(2)x有1、2、3、4这4个不同值，而y有1、2、3、4、5这5个不同值，共有不同p点4520(个)11从3，2，1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数yax2bxc的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？解：抛物线经过原点，得c0，当顶点在第一象限时，a0，即则有3412(条)；当顶点在第三象限时，a0，0，即则有4312(条)；共计有121224(条)12有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？解：取出的4张卡片所标数字之和等于10，共有3种情况：1 144,2 233,1 234.所取卡片是1 144的共有a种排法所取卡片是2 233的共有a种排法所取卡片是1 234，则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，2张红色，3张红色，全是红色，共有排法acacacaa16a种所以共有18a432种热点预测13(1)若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b4c，则这样的三角形有()a10个 b14个c15个d21个(2)某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()a504 b210 c33