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学习任何知识的最佳途径是自己去发现反比例关系教学案例与反思滨州实验学校 吕晓霞【课间小故事】在学完正比例知识后，李谦跑过来问我：“老师，是不是有负比例？”当时一惊讶，“你为什么这么说？”“老师，因为我们学过正、负数啊，有正数那就有负数，现在学了正比例我猜就有负比例。”孙彩霖听到了，也跑过来凑热闹：“老师，我听着负比例怎么这么别扭，是不是应该叫反比例?”我心里暗暗高兴，但嘴上却说:“这个我先保密，要想知后事，下节课分解。”【反思：孩子的思维是多么活跃啊，学会了新的知识，就能联想到未知的知识，这种大胆的猜想不正是我们教师所期盼的吗？也正是由于和两个孩子的交流，让我改变了下节课的教学思路。】【教学实录】一、开门见山，引出课题师：同学们，上节课我们学习了正比例关系的知识，这节课我们来学习.（故意停止，等待回答。）生：负比例。生：反比例。师：你们虽用词不同，但都想表达同一个意思，就是今天所学的知识是与正比例关系相反的，我们在数学上称两个量成反比例关系。【反思：以前的设计是出示情境图，让学生根据表中的信息提出问题，发现对应数据的变化，引出对这两种量关系的探索，最后总结出这样的两个量就是成反比例的两个量，他们的关系就是反比例关系。但有了课前不经意的调查，我转变了思路，既然学生已经能猜出反比例关系，何不直接引入新知识的探究？】二、猜测反比例关系特点师：现在同学们大胆猜想一下：成反比例的两个量有什么特点？或者说什么样的两个量成反比例关系？生1：我认为可能是两种不相关的量，因为正比例关系是研究的相关联的两个量。生2：我认为是比值不一定的，因为正比例的两个量比值一定。生3：我认为是两种量的变化方向相反的，因为正比例的两个量变化方向相同。生4：我认为是总量一定的，因为正比例的两个量都是部分一定。（教师简单记录）【反思：这节课的研究问题已经引出来了，原想就可以出示信息图来研究反比例的关系特点了。但是我又转变了思路，既然学习了正比例关系的特点，学生有了已有知识做基础，能不能插上联想的翅膀，运用知识之间的迁移，对反比例关系的特点进行大胆的猜测呢？事实看来，学生知识联系的运用能力是很强的，这无意之间也渗透了对比学习的重要方法。】三、自主探究，验证猜测师：这都是同学们的猜测，正确与否还需要我们去验证，是想自己验证还是一起验证？生：自己验证。师：（出示情境图）我们说每天生产的天数与需要生产的天数成反比例关系。现在小组合作研究，成反比例的两个量有什么特点？学生合作开始。（5分钟左右）小组汇报：组1：我们组发现成反比例的两个量是有关系的，每天生产的吨数和需要生产的天数就有关系，生产的天数随每天生产天数的变化而变化。这说明我们刚才的猜测两个量不相关是错误的。组2：我想给他们补充，从信息图表格看出，每天生产的吨数越多，生产的天数就越少，这说明成反比例的两个量变化方向是相反的，这说明我们的猜测是正确的。张枫：我还是想用我的“面包理论”解释一下，假设有10个面包，如果你每天吃的多了，那么你吃的天数就少了。（同学们点头同意）师：通过这两个小组的结论我们看出，成反比例的两个量是相关联的，而且两个量的变化方向是相反的，一个量扩大，另一个量就缩小，反之，一个量缩小，另一个量就扩大。组3：我们发现这两个量的乘积是一定的，10060=20030=30020=30020=40015=50012=6000，所以我们推测成反比例的两个量乘积是一定的，但还不确定。组4：我们组计算了这两个量的比值，发现是不同的100：60200：30300：20，所以成反比例的两个量比值不同，我们刚才的猜测是正确的。组5：我们组认为不应该计算它们的比值，因为用每天生产的吨数：生产的天数，求出的比值是无意义的。应该求它们的乘积，这样算出来是这批啤酒的总吨数。师：你们组很善于思考，也就是说我们应该结合题目的条件和实际意义，来看一下是不是应该求比值，比值是不是有实际的意义。张枫：我刚才举的“面包理论”每天吃的个数与吃的天数我猜也应该成反比例。师：对，这两个量是成反比例的，现在我们以这个例子来看它们的乘积是不是一定的。生1：每天吃的个数吃的天数=10（个），总个数是一定的。生2：那我们开始的猜测总量一定是正确的。生3：我认为这个意思对，但表达不准确，比如路程一定，速度和时间成反比例，就不能说总量一定。生5：我们可以说成反比例的两个量乘积是一定的，不管是求的总量还是路程，都是这两个量的乘积。师：经过同学们的辩论，反比例关系的特点已经很明显了，现在我们总结一下吧。生：成反比例的两个量是相关联的，且变化方向相反，而且这两个量的乘积是一定的。【反思：有了前面的猜测，学生的合作就有了目标通过观察、计算表格数据，来验证他们的猜测是否正确。其中两个量相关联是很容易看出的，也很容易看出乘积是一定的，难点应该在为什么求乘积而不求比值，而这一点如果没有前面的猜测，也就不会有这么精彩的辩论，理解体验的也就不会这么深刻。】四、巩固练习反比例关系师：那同学们会判断两个量成反比例了吗？生：两个条件：相关联、乘积一定。出示自主练习1五、正、反比例关系比较师：同学们，这节课我们学习了反比例关系，你认为正、反比例有什么不同和相同？生：成正比例的两个量变化方向相同，比值一定；成反比例的两个量变化方向相反，乘积一定。生：它们都是两个相关联的两个量。【反思：正、反比例关系的比较本是下节课的内容，但我放到了最后的总结上，因为在前面的猜测中，学生就是通过与正比例关系的对比来猜测的反比例关系的特点，那么这里的对比总结就容易多了也成了顺理成章的事情，这样，还扩大了课堂的容量，下节课只需做些相关的习题即可。】【教学札记】1、 了解学生才能备好学生。通过和学生之间的交流，我了解了学生的想法，他们在潜意识里已经能联想到与旧知识有关的新知识，如果我能利用好这些宝贵的想法，不仅能激发学生学习这节课的欲望，还能培养孩子善于猜测，大胆猜测的良好习惯。也正有了课前对学生的了解，所以我及时调整了教学思路，开门见山地引出了研究的内容。2、让学生经历猜测的过程，激发探究的欲望。按照原本的思路，这节课和正比例关系的教学思路基本一样，情境图引入，观察数据特点，得出成反比例的量的特点。如果那样，学生也能学得很好，但是千篇一律的教学思路肯定激不起学生的积极性。于是，我设计了猜测这一环节，既然学生心中已经知道正反比例是相反的，那反在哪里？学生根据正比例的特点猜测出了反比例关系的特点，对不对？相信不用多言，学生的探究欲望已经被激起。而这种猜测，正是利用了知识之间的正迁移，把学生带进问题情境，让学生插上联想与想象的翅膀，对所学知识进行推测、猜想。这样的猜测，不仅培养的学生的猜测能力，还渗透了知识之间的对比。3、促成学生之间的精彩辩论。课上最令我欣喜的，是学生之间的相互质疑，一个个的谜团在你言我语的争论中被揭开，为什么比值不同不能成为反比例关系的特点？经过辩论，我们明白了要结合实际意义去判断是求比值还是求乘积。怎样才能把反比例关系的最