【中考12年】广东省深圳市2001中考数学试题分类解析 专题9 三角形.doc

2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （深圳2002年3分）下列两个三角形不一定相似的是【 】 a、两个等边三角形 b、两个全等三角形c、两个直角三角形 d、两个顶角是120的等腰三角形【答案】c。【考点】相似三角形的判定，等边三角形、直角三角形、等腰三角形和全等三角形的性质。【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案：a相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；b相似，因为全等三角形是特殊的相似三角形；c不相似，因为没有指明其另一锐角相等或其两直角边对应成比例；d相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的的判定。故选c。2.（深圳2003年5分）计算：的结果是【 】 a、1 b、 c、2-3 d、【答案】a。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】根据特殊角的三角函数值计算：cot45=1，cos60=，cos30=，tan60=，原式=。故选a。3.（深圳2003年5分）如图，直线l1/l2，af：fb=2：3，bc：cd=2：1，则ae：ec是【 】a、5：2 b、4：1 c、2：1 d、3：2【答案】 c。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】如图所示，af：fb=2：3，bc：cd=2：1，设af=2x，bf=3x，bc=2y，cd=y。由l1/l2，得agfbdf， ，即。ag=2y。由l1/l2，得agecde，。故选c。4.（深圳2006年3分）如图，王华晚上由路灯a下的b处走到处时，测得影子cd的长为米，继续往前走2米到达处时，测得影子ef的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯a的高度ab等于【 】4.5米 6米 7.2米 8米 【答案】b。【考点】相似三角形的应用，解二元一次方程组。【分析】如图，设ab=x米，bc= y米，则bc=y1米，bf= y5米。 由abdgcd和abfhef得 ，即，解得。 路灯a的高度ab等于6米。故选b。5.（深圳2010年学业3分）如图，abc中，acadbd，dac80，则b的度数是【 】 a40 b35 c25 d20【答案】c。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理。【分析】abc中，ac=ad，dac=80，adc= （18080）2=50。ad=bd，adc=b+bad=50，b=bad=（ 502）=25。故选c。6.（深圳2011年3分）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与abc相似的是【 】 【答案】b。【考点】相似三角形的判定。【分析】如b图efg和abc中，efg=abc=1350，。实际上， a，c，d三图中三角形最大角都小于abc，即可排它，选b即可。7.（深圳2011年3分）如图，abc与def均为等边三角形，o为bc、ef的中点，则ad：be的值为【 】a. :1 b. :1 c.5:3 d.不确定 【答案】a。【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】连接ao，do。设等边abc的边长为，等边abc的边长为。 o为bc、ef的中点，ao、do是bc、ef的中垂线。aoc=doc=900，aod=1800coe。又boe=1800coe，aod=boe。 又由ao、do是bc、ef的中垂线，得ob=，oe=，oa=，od=。从而。ad：be=:1。故选a。 8.（2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】a.米 b.12米 c.米 d10米【答案】a。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】延长ac交bf延长线于e点，则cfe=30。作cebd于e，在rtcfe中，cfe=30，cf=4，ce=2，ef=4cos30=2，在rtced中，ce=2，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，de=4。bd=bf+ef+ed=12+2。dcedab，且ce：de=1：2，在rtabd中，ab=bd=。故选a。二、填空题1.（2001广东深圳3分）已知：rtabc中，c=90o，则= 。【答案】。【考点】锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】rtabc中，c=90o，设bc=5k，ab=13k。 根据勾股定理，得ac=12k。2.（深圳2002年3分）如图，d、e分别是abc的边ab、ac的中点，若sade=1，则sabc= 。【答案】4。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】根据三角形中位线定理和相似三角形的相似比求解：e分别是abc的边ab、ac的中点，de是中位线。debc。adeabc，且相似比为1：2。sade=1，sabc=4。3.（深圳2004年3分）计算：3tan30cot452tan452cos60= .【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】运用特殊角的三角函数值求解：3tan30cot452tan452cos60=。4.（深圳2005年3分）如图，已知，在abc和dcb中，ac=db，若不增加任何字母与辅助线，要使abcdcb，则还需增加一个条件是 。【答案】ab=dc或acb=dbc。【考点】全等三角形的判定。【分析】要使abcdcb，已知有两对边对应相等，ac=bd，bc=bc，则可根据全等三角形的判定方法添加合适的条件即可：可添加ab=dc利用sss判定abcdcb；可添加acb=dbc利用sas判定abcdcb。5.（深圳2006年3分）在abc中，ab边上的中线cd=3，ab=6，bc+ac=8，则abc的面积为 【答案】7。【考点】三角形的中线定义，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理。【分析】根据条件先确定abc为直角三角形，再求得abc的面积：如图，在abc中，cd是ab边上的中线，cd=3，ab=6，ad=db=3，cd=ad=db。1=2，3=4。1+2+3+4=180，1+3=90。abc是直角三角形。ac2bc2=ab2=36。又acbc=8，ac22acbcbc2=64。2acbc=64（ac2bc2）=6436=28。acbc=14。sabc=acbc= 14=7。6.（深圳2007年3分）直角三角形斜边长是，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 【答案】9。【考点】直角三角形斜边上中线的性质。【分析】根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，得此圆的半径，从而求出圆的面积：圆的半径=62=3，则面积=r2=9。7.（深圳2010年学业3分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在a处观测到灯塔m在北偏东60方向上，航行半小时后到达b处，此时观测到灯塔m在北偏东30方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置abm北m北m30 m60 m东cd【答案】15。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），垂直线段的性质，平行的性质，三角形外角定理，等腰三角形的判定，含30度角直角三角形的性质。 【分析】过点m作mcab于点c，由垂直线段的性质，知渔船到达离灯塔距离最近的位置即为点c。由两直线平行，内错角相等的性质，得adb=60，从而由dbm=30和三角形外角定理，得dmb=dbm=30。因此根据等腰三角形等角对等边的判定，得ab=mb。 设渔船航行的速度为v单位/分钟，则由已知mb= ab=30v单位。 在rtbcm中，mcb=90，mbc=30，则bc= mb=15v单位。则渔船从b处航行到c处所用时间为=15分钟。即该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。8.（深圳2010年招生3分）如图，一艘海轮位于灯塔p 的东北方向，距离灯塔海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p 的南偏东300 方向上的b 处，则海轮行驶的路程ab为 海里（结果保留根号）三、解答题1. （2001广东深圳10分）已知：如图，等腰abc，ab=ac，点e、f分别是ab、ac的中点，cebf于点o。求证：（1）四边形efcb是等腰梯形； （2）ef2+bc2=2be2【答案】证明：（1）点e、f分别是ab、ac的中点，即be=ab，cf=ac。ef是abc的中位线。efbc。ab=ac，be=cf。四边形efcb是等腰梯形。 （2）根据等腰梯形的轴对称性，得oe=of，ob=oc。 cebf，oef和obc是等腰直角三角形，boe是直角三角形。 根据勾股定理，得。 ef2+bc2=2be2。【考点】三角形中位线的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）由点e、f分别是ab、ac的中点，可得ef是abc的中位线，从而efbc。由ab=ac可得be=cf。所以四边形efcb是等腰梯形。（2）在直角oef、obc和boe中应用勾股定理即可得证。2.（深圳2003年12分）如图，已知abc，acb=90，ac=bc，点e、f在ab上，ecf=45， （1）求证：acfbec （8分） （2）设abc的面积为s，求证：afbe=2s （4分）（3）试判断以线段ae、ef、fb为边的三角形的形状并给出证明【答案】解：（1）证明：ac=bc，ecf=45acb=90，a=b=45，afc=45+bcf，ecb=45+bcf。afc=ecb。acfbec。（2）acfbec， ，即afbe=acbc。又 sabc=acbc，afbe=2s。（3）直角三角形。证明如下：由（2）可知afbe=acbc= ac2=ab2。设ae=a，bf=b，ef=c则 (a+c)(b+c)= (a+b+c)2，化简即得a2+b2=c2。所以以线段ae、ef、fb为边的三角形是以线段ef为斜边的直角三角形。【考点】相似三角形的判定和性质，三角形三边关系，勾股定理的逆定理。【分析】（1）对应角相等，两三角形相似。（2）根据相似三角形的性质证明afbe=acbc=2s；（3）由（2）的结论，求出ae、ef、fb的数量关系，应用勾股定理的逆定理即可证明。本题还有以下证明方法：方法1：将ace绕o顺时针旋转90到cbg，边角边证明三角形全等，得出fg=ef，再证明fbg为直角三角形，得出三边构成三角形的形状。 方法2：将ace和bcf分别以ce、cf所在直线为轴折叠，则ac、bc的对应边正好重合与一条线段cg，连接ge、gf，则feg是直角三角形。3.（深圳2005年8分）大楼ad的高为10米，远处有一塔bc，某人在楼底a处测得踏顶b处的仰角为60，爬到楼顶d点测得塔顶b点的仰角为30，求塔bc的高度。【答案】解：作bead的延长线于点e，dacbe 设ed= x， 在rtbde中，be=de=，在rtabe中，ae=be=3x， 由aeed=ad 得：3xx=10 ， 解之得：x=5。 所以bc=5+10=15。答：塔bc的高度为15米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）。【分析】过点b作bead交ad延长线于点e，构造两个直角三角形。设de=x，分别求解可得ad与de的值，再利用bc=ad+de，即可求出答案。4.（深圳2007年7分）如图，某货船以海里时的速度将一批重要物资从a处运往正东方向的m处，在点a处测得某岛c在北偏东的方向上该货船航行分钟后到达b处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在c岛周围海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由5.（深圳2009年6分）如图，斜坡ac的坡度（坡比）为1:，ac10米坡顶有一旗杆bc，旗杆顶端b点与a点有一条彩带ab相连，ab14米试求旗杆bc的高度 【答案】解：延长bc交ad于e点，则ceadabcde在rtaec中，ac10， 由坡比为1可知：cae30， ceacsin30105，aeaccos3010 。在rtabe中，be11。 bebcce， bcbece11-56（米）。 答：旗杆的高度为6米。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】延长bc交ad于e点，则cead，要求旗杆bc的高度，只要求出be和ce的高度即可。解rtaec和rtab即可得出结果。6.（深圳2010年学业7分）如图，aob和cod均为等腰直角三角形，aobcod90，d在ab上（1）求证：aobcod；（4分）（2）若ad1，bd2，求cd的长（3分）【答案】解：（1）证明：dob=90aod，aoc=90aod，dob=aoc。oc=od，oa=ob，aocbod（sas）。（2）aocbod，ac=bd=2，cao=dbo=45。 cab=cao+bao=90，cd= 。【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾