第31课时最值问题.doc

九年级数学下学期第二轮复习教学案 校训：自强不息第31课时 最值问题主备人：杜银华 上课时间： 审核人：杨卫国 班级_ 姓名_ 审批人：1、 试题特点1.题型：多见几何中求最值或者函数应用中求最值.2.最值问题的解决方法通常有两种： （1） 应用几何性质： 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 两点间线段最短； 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 定圆中的所有弦中，直径最长。从特殊位置与极端位置: 中点处、端点处、临界位置、垂直平行位置关系等寻找。（2）运用代数证法： 运用配方法求二次三项式的最值； 运用一元二次方程根的判别式；一次函数、反比例函数的增减性：一次函数的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值；但当时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值；二次函数（a、b、c为常数且）其性质中有（）若当时，y有最小值，；（）若当时，y有最大值，. 2、 典型例题例1（1）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22 的最小值为 （2）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，一蚂蚁P从A点出发，沿看圆柱的侧面爬到到BC的中点S的最短距离是 .（3）如图，等腰RTABC中，ACB=90，AC=BC=4，C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切C于点Q，则切线长PQ长度的最小值为 . （4）如图，在锐角ABC中，AB=6，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 .（5）在正方形ABCD中，动点E、F分别从C点开始在边DC、CB上以相同的速度移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E、F的移动，使得点P也随之运动，若AD=4，则线段CP长的最小值是 . （6）已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值是_ （2） （3） （4） （5） （6）（7）如图：已知O的半径为2,弦BC的长为2,点A为弦BC所对优弧上任意一点 (B、C两点除外) ,则ABC面积的最大值 .例2 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?三、反馈检测（10分钟）1. 有一圆锥如下图，其轴截面是边长为2的正ABC，试求一蚂蚁从B点出发，沿看圆锥的侧面爬到到AC的中点D的最短距离 .2.点A、B均在由面积为1的相同小正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P是x轴上使得|PA-PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则点P,Q,的坐标分别是 ， 3.已知，则的最大值是 .4.如图，菱形ABCD中，AB2，BAD60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 5.如图，在RtABC中，ABC=90，AB=2, BC=1, 两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，已知OC的最大值存在，则OC的最大值为 .6.知者加速：阅读下列材料：小华遇到这样一个问题,如图1,ABC中,ACB=30,BC=6,AC=5,在ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值小华是这样思考的：要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题他的做法是,如图2,将APC绕点C顺时针旋转60,得到EDC,连接PD、BE,则BE的长即为所求（1）请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为 ;评 价日 期（2）参考小华的思考问题的方法,解决下列问题：如图3,菱形ABCD中,ABC=60,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹,画出一条即可）;若中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长 四、课后作业：1.已知扇形的半径为4，圆心角为120，则此扇形的弧长是 2写出一个你喜欢的实数k的值：_ _，使得反比例函数的图像在每一个象限内都随的增大而增大3若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，m+n= 4.若存在实数满足方程，则的最大值是 5.正方形ABCD的边长为2，E为BC中点，P为对角线BD上动点，求PE+PC的最小值 .6.如图，扇形OAB中，AOB=60，扇形半径为4，点C在上，CDOA，垂足为点D，当OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 7.RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则EM的最小值为 .8.如图，已知；边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=l，在AB上的一点P，使矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM的面积最大值为 .9.如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作边APC和等边BPD，则CD长度的最小值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.10.计算（1）计算： （2）先化简，再求值： ，其中11. （1）解方程： （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；12.交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道上确定点，使与垂直，测得的长等于21米，在l上点的同侧取点、，使，（1）求的长（精确到0.1米，参考数据：，）；（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从到用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由13.某产品第一季度每件成本为元，第二、第三季度每件产品平均降低成本的百分率为请用含的代数式表示第二季度每件产品的成本；该产品第二季度每件的销售价为元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二、第三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于元，设第三季度每件产品获得的利润为元，试求与的函数关系式，并利用函数图象与性质求的最大值（注：利润销售价成本）14.如图1，