广西桂林市第一中学高二数学下学期期中试题.doc

密封装订线内不要答题年级: 班级： 班 姓名： 高初本人愿意在考试中自觉遵守学校考场规则。桂林市第一中学20152016学年度下学期期中质量检测试卷高二 数学（用时120分钟，满分150分）注意事项：1试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效；2考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用。第i卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若且为共线向量，则的值为（ ）a.7 b. c.6 d. 2若曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）a. b. c. d. 3定积分的值为（ ）a. b. c. d. 4函数在0，3上的最大值和最小值分别是（ ）a12， b5， c5， d12，5已知(k1,2,3，)，则等于()a b c d 6已知向量，且与互相垂直，则的值为（ ）a. b. c. d. 7直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）.a. b. c. d.8在正方体中,已知m和n分别为和的中点，则直线与 所成角的余弦值为( ) 9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示则函数在开区间内的极小值点有（ ）个。 a1 b2 c3 d410. 设函数在是增函数,则a的取值范围是（ ）a. b. c. d.11已知三次函数的图象如图所示，则 ( )a5 b5 c2 d212已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）.a. b. c. d. 第卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 设函数, 若,则= 14.曲线在点处的切线方程为 .15.观察下列等式：1=13+5=85+7+9=217+9+11+13=409+11+13+15+17=65按此规律，第7个等式右边等于_.16. 如图，正方形的四个顶点，分别在抛物线和 上，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在阴影区域的概率是 1-11-1三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.( 本题满分10分)在数列an中，a1=1且（1）求出，；（2）归纳出数列an的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论18. (本题满分12分)已知函数在与时都取得极值(1) 求的值；(2) 若对，不等式恒成立，求的取值范围 19、(本题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售100件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.(1)写出与的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20(本题满分12分)已知四棱锥p-abcd的底面为直角梯形，abdc，底面abcd，且pa=ad=dc=ab=1，m是pb的中点。（1）证明：cd面pad； （2）求直线ac与pb所成的角；（3）求点p到平面mac的距离。21、(本题满分12分)已知函数在点的切线与直线垂直。（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.22.(本题满分12分)如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，=2，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 密封装订线内不要答题年级: 班级： 班 姓名： 高初本人愿意在考试中自觉遵守学校考场规则。桂林市第一中学20152016学年度下学期期中质量检测 高二数学 期中考试答案一、选择题（125）题号123456789101112答案 c d cc cddb addc 二填空题答案栏（45）13 14 15133 16三解答题：(共70分)17（本题满分10分）解：（1）由a1=1且 知： ， ， （2）猜想数列的通项公式为，证明如下： (i) 当n=1时，左边=，右边= 左边=右边 即猜想成立；(ii) 假设当n=时，猜想成立，即有 那么当n=时， 从而猜想对n=也成立；由(i) (ii)可知，猜想对任意的都成立，所以数列的通项公式为 18（本题满分12分） 解：（1）由，得（2）， 极大值极小值当时，为极大值，而，所以为在上的最大值，要使恒成立，只需，即，解得 19（本题满分12分）解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，2分则月平均利润 4分 5分与的函数关系式为 .6分 (2)由得，（舍）, 8分当时； 当时， 函数 在取得极大值，也是最大值. 10分故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 12分20（本题满分12分）证明; 如图，以点a为原点，ad为x轴，ab为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系 m是pb的中点 （1） 四棱锥p-abcd 底面为直角梯形，abdc，底面abcd，, 面pad （2）直线ac与pb所成的角的余弦值为（3）设平面的法向量为 由 得 取，则 点p到平面的距离21（本题满分12分） 解：(1) 在点的切线与直线垂直在点的切线斜率为 1分又 2分 解得 . 3分（2）由（1）知，, . 5分令 解得 或 6分令 解得 7分的增区间是,减区间是. 8分（3）由（2）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，, 的极大值为，极小值为. 10分又, , 所以直线与的图象有3个交点，当且仅当,的取值范围为. 12分 22（本题满分12分）解：如图，取的中点o，连结 , 为的中点 又平面平面，其交线为 平面连结, ， 以为原点，为x轴，为y