直线和圆的位置关系及其判定（第一学时）.docx

直线和圆的位置关系及其判定（第一学时）教案一、教学目标：知识目标1.使学生理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。2.使学生了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。数学思考与问题解决先观察直线和圆的位置关系的过程，再通过思考得出“圆心到直线的距离和半径的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，最后，实现位置关系（形）与数量关系（数）的结合。情感态度1.通过探索直线和圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想。2.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。二、学情分析：本章是在学习了直线图形的性质以及小学学过圆的知识的基础上，进一步系统的研究这种特殊的曲线图形，本节内容在经历了探索点和圆的位置关系之后来探究直线和圆的位置关系的。三、教学重点：1.经历探索直线与圆位置关系的过程。2.理解直线与圆的三种位置关系。3.掌握判定直线和圆的三种位置关系的方法。四、教学难点：探究直线和圆的三种位置关系五、教学过程：（一）创设情境导入新课让学生观看图片和视频日出提出问题： 地平线和太阳可以抽象成我们数学中的什么图形？学生由静到动的体会直线和圆的位置关系，从而导入新课。教师活动：展示图片和视频，告诉学生观察任务，引出课题。学生活动：学生观察、分析、体会，从静态到动态感知直线和圆的位置关系。设计意图：结合太阳升起的几个瞬间引出课题的同时向学生初步展示直线和圆的位置关系，从而初步感知直线和圆的位置关系。（二）自主探究一、探究归纳直线和圆的位置关系（图形特征）教师活动：1.借助白板课件让学生观察日出过程中直线和圆的公共点的个数从而使学生理解直线和圆的三种位置关系.2.播放微课使学生进一步加深理解直线和圆的三种位置关系.学生活动：思考问题交流总结：1.直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.2.直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.设计意图：让学生亲自观察、探究归纳结论，又用微课形象的让学生感受到数学来源于生活与生活密切相关，使学生更好的直观感受到直线和圆的三种位置关系，从而引导学生由感性认识向理性认识转化.二、探究归纳直线和圆的位置关系（数量特征）教师活动：1.借助图形引导学生观察、探究、归纳三种直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与半径的数量关系.2.播放微课使学生进一步加深理解直线和圆的三种位置关系中所蕴含的圆心到直线的距离与半径的数量关系.学生活动：学生观察、分析交流、合作探究、归纳总结.设计意图：通过思考、交流培养学生合作学习，提高学生的语言表述能力；通过实验操作，让学生带着问题，经历探究得出结论，培养学生的观察、分析的能力；引导学生用类比的方法在已有知识上建构新知识.（三）小试牛刀 归纳新知练习：1已知圆的半径为5cm，直线AB到圆心O的距离等于6cm，则直线AB和O（）A没有公共点 B只有一个公共点C有两个公共点 D有公共点2已知圆的直径为12cm，直线AB到圆心O的距离等于6cm，则直线AB和O（）A没有公共点 B只有一个公共点C有两个公共点 D有公共点3.一条直线和圆有两个交点，则这条直线和这个圆的位置关系是 .4O的半径为8cm，圆心O到直线l的距离为10cm，则直线l和O位置关系是_5已知O的半径为5cm，直线l上有一个点B到圆心O的距离等于5cm，则直线l和O的位置关系是 .归纳：以表格形式归纳直线和圆的三种位置关系的图形特征与数量特征及相关概念.教师活动：组织学生练习，巡视辅导，点播纠错,引导学生知识再现.学生活动：独立完成，讲解解题过程，进一步内化新知识，并灵活应用，与教师互动再现新知归纳巩固新知.设计意图：让学生在探究过程中，进一步加深对本节重点知识的认识，培养学生的应用意识和能力，提高归纳总结能力，建构学生的知识系统.（四）例题解析例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，（1）以C为圆心，半径r=2cm的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（2）以C为圆心，半径r=2.4cm的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（3）以C为圆心，半径r=3cm的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？教师活动：教师引导、点拨、分析：根据d与r的数量关系可知：d=r时相切；dr时相离.学生活动：学生先自主分析、再合作交流.养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯.设计意图：教师通过引导学生自主合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.通过完成证明的过程，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.（五）变式练习：在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm，以C为圆心，以5cm为半径作圆，则此圆和斜边AB所在直线的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D相交或相切教师活动：引导学生根据例题独立完成，讲解解题过程，根据具体情况点拨.学生活动：先独立完成，再合作交流.设计意图：检测延伸例题教学，进一步提高学生举一反三、学以致用的水平.（六）巩固练习：圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离分别是 4.5 cm； 6.5 cm； 8 cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？教师活动：引导学生思考.学生活动：先独立思考，再讲解解题过程.设计意图：让学生进一步加深对本节课重点知识的理解和认识及应用，提高学生学以致用的能力,巩固新知. （七）拓展提升：1.已知圆A的直径为6，点A坐标是（-3，-4），则圆A与x轴的位置关系是 ；圆A与y轴的位置关系是 .2.已知AOB=30，P为OB上一点，且OP=5，以P为圆心、以r为半径作圆,分别在下列条件下判断直线OA与圆P的位置关系？为什么？ （1） r =2 （2） r =2.5 （3） r =3教师活动：点拨、引导.学生活动：思考、解答、交流.设计意图：纵深知识之间的联系，提高学生解决问题的能力，使不同的学生在数学中都有发展.（八）课堂小结：1.今天我们学习了哪几种直线和圆的位置关系？2.我们学习了几种判断直线和圆的位置关系的方法？哪两种？（从“形”的角度和“数”的角度）教师活动：提问、引导学生归纳知识系统、板书.学生活动：回答问题设计意图：再现知