【世纪金榜】高中数学 第3章 不等式单元质量评估 北师大版必修5(1).doc

第三章 不等式(120分钟 150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2011北京高考）已知集合p=x|x21，m=a，若pm=p，则a的取值范围是( )(a)(-，-1 (b)1，+)(c)-1，1 (d)(-，-11，+)2.函数y=的定义域为( )（a），1)(1，（b）(，1)(1，（c）2，1)(1,2（d）(2，1)(1,2)3.a，b为正实数，且a，b的等差中项为a；，的等差中项为；a，b的等比中项为g(g0)，则( )（a）gha （b）hga（c）gah （d）hag4.若lgxlgy2，则的最小值是( )（a） （b） （c） （d）25.已知不等式ax2+bx+c0的解集为（-，-1）（3，+），则对于函数f(x)=ax2+bx+c，下列不等式成立的是( )(a)f(4)f(0)f(1)(b)f(4)f(1)f(0)(c)f(0)f(1)f(4)(d)f(0)f(4)f(1)6.（2011成都高二检测）下列不等式的证明过程正确的是( )（a）若a、br，则2=2（b）若a0，则lga+lgb2（d）若ar，则2a+2-a2 =27.不等式0的解集为( )（a）x|x3（b）x|x-2或1x3（c）x|-2x3（d）x|-2x1或1x1，b1，若ax=by=3，a+b=2，则的最大值为( )（a）1 （b）2 （c） （d）12.若关于x的不等式x22xmx的解集是x|0x2，则实数m的值是( )（a）1 （b）2 （c）3 （d）4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.已知集合a=xr|x2-x-20,b=xr|axa+3且ab=,则实数a的取值范围是_.14.(2011淮南高二检测)已知m、n是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，则|mn|的最大值是_15.不等式1的解集为_.16.已知非负数x、y满足，则z=()x()y的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）解不等式0x2-x-24.18.（12分）已知a0,b0,且a+b=1,求证：(a+ )(b+).19.（12分）（2011泰安高二检测）设关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40时，求使0成立的x的取值范围. 21.（12分）某企业生产a，b两种产品，每生产一吨产品所需要的劳动力、煤、电如下表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（度）a产品394b产品1045已知每吨a产品的利润是7万元，每吨b产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200度，问该企业生产a，b两种产品各多少吨时，才能获得最大利润？最大利润为多少？22.（12分）设函数f(x)mx2mx1.(1)若对一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于m2,2，f(x)0,同时log(x2-1)0,因此要两方面均考虑到.【解析】选a.由已知得：0x211，得10，f(x)=a(x2-2x-3),f(4)=5a,f(0)=-3a,f(1)=-4a,f(4)f(0)f(1).6.【解析】选d.对于a，0即ab0时才能成立，而a，br，故a不正确；对于b，a+-4;对于c，当a，b0时，lga、lgb不能确定一定是正数；对于d，ar时，2a0，2-a0.d正确.7.【解析】选c.对比选项，令x=0，不等式0成立，解集含有0，排除a，b；令x=2，则不等式不成立，排除d，选c.8.【解析】选c. x0.用穿针引线法(如图)可知1x0或x1.9.【解析】选a.由图像可知，当0x1时，f(x)0；则f(x)xmx的解集是x|0x0的解集为(0,2)，则关于x的方程x2(2m)x0的两根为x0或x2，当x0时，x2(2m)x0，等式恒成立；当x2时，解得m1.故选a.13.【解析】a=x|-1x2.ab=,a2或a+3-1,即a2或a-4.答案:a|a2或a-414.【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，由图形易知，点d(5,1)与点b(1,2)的距离最大，所以|mn|的最大值为.答案: 15.【解析】由1，可得0，得x(x+1)0且x-1，解得-1x0，不等式的解集为x|-1x0.答案：x|-1x016.【解析】由图易得2x+y的最大值为4，从而z=()2x()y=()2x+y的最小值为.答案: 17.独具【解题提示】把原不等式转化为不等式组求解.【解析】原不等式等价于如图所示,原不等式的解集为x|-2x-1或2x3. 18.【证明】（a+）(b+)=ab+=(-)2+2.a0,b0,2.又a+b=1,1=a+b2,2,-,-,(-)2,(a+)(b+)+2+2=(当且仅当a=b=时，等号成立).19.【解析】(1)当a-2=0,即a=2时,原不等式可化简为-40恒成立.a=2可取.(2)当a-20,即a2时,若保证xr,则有-2a2.综上,-20转化为关于x的不等式，再对m的值进行分类讨论.【解析】=-(m+1)+=0上式可转化为x(x-1)(x-m)0.当0m1，x（0,1）（m，+）. 21.【解析】设生产a，b两种产品各为x吨，y吨，利润为z万元.由题意得z=7x+12y.画出不等式组表示的平面区域（如图）.将目标函数z=7x+12y转化为直线l:y=-x+.这是一条斜率为-，在y轴上的截距为的直线，当z变化时，可以得到一组平行直线.直线与阴影部分的交点满足不等式组，且当截距最大时，目标函数取得最大值.由图可知，当直线l经过m点时，在y轴上的截距最大，此时z取最大值.由，得，即m点的坐标为（20，24），故zmax=720+1224=428(万元).答：该企业生产a产品20吨，b产品24吨时，可以获得最大利润，为428万元.22.【解析】(1)要求mx2mx10恒成立当m0时，f(x)10，显然成立；当m0时，应有m0，m24m0，解得4m0.综上，m的取值范围是4m0.(2)将f(x)m5变换成关于m的不等式m(x2x1)60，则命题等价于m2，2时，g(m