高中数学 241抛物线及其标准方程同步练习 新人教B版选修21.doc

2.4.1抛物线及其标准方程一、选择题1抛物线yx2的焦点关于直线xy10的对称点的坐标是()a(2，1)b(1，1)c(，) d(，)答案a解析yx2x24y，焦点为(0,1)，其关于xy10的对称点为(2，1)2(2009全国卷)设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()a.b2c.d.答案c解析本题主要考查圆锥曲线的有关知识双曲线的渐近线方程为yx.渐近线与yx21相切，x2x10有两相等根，40，b24a2，e.3抛物线x24y上一点a的纵坐标为4，则点a与抛物线焦点的距离为()a2b3c4d5答案d解析解法一：y4，x24y16，x4，a(4,4)，焦点坐标为(0,1)，所求距离为5.解法二：抛物线的准线为y1，a到准线的距离为5，又a到准线的距离与a到焦点的距离相等距离为5.4已知p(8，a)在抛物线y24px上，且p到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为()a2b4c8d16答案b解析抛物线准线方程为xp，由定义得p810，p2，2p4，故选b.5已知抛物线y22px(p0)上有一点m(4，y)，它到焦点f的距离为5，则ofm的面积(o为原点)为()a1b.c2d2答案c解析抛物线准线方程为x，由于m(4，y)到焦点f的距离为5，故有|4|5，由于p0，故p2，|of|1，抛物线方程为y24x，则m(4，4)，于是sofm2.6设定点m与抛物线y22x上的点p之间的距离为d1，p到抛物线准线l的距离为d2，则d1d2取最小值时，p点坐标为()a(0,0) b(1)c(2,2) d.答案c解析连结pf，则d1d2|pm|pf|mf|知d1d2最小值是|mf|，当且仅当m、p、f三点共线时，等号成立，而直线mf的方程为y与y22x，联立求得x2，y2；x，y(舍去)，此时，p点坐标为(2,2)7对于抛物线y24x上任意一点q，点p(a,0)都是满足|pq|a|，则a的取值范围是()a(，0) b(，2c0,2 d(0,2)答案b解析设点q的坐标为(，y0)，由|pq|a|，得y()2a2，整理得y(y168a)0，y0，y168a0，即a2恒成立，而2的最小值为2.a2.8抛物线yx2(a0)的焦点坐标为()aa0时为(0，a)，a0时为(0，)，a0时，x24ay的焦点为(0，a)；a0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离是()a6b4c2d1答案b解析由题意，得68，p4，即焦点到准线的距离为4.10如图，在正方体abcda1b1c1d1中，p是侧面bb1c1c内一动点， 若p到直线bc与直线c1d1的距离相等，则动点p的轨迹所在的曲线是()a直线 b圆c双曲线 d抛物线答案d解析p到直线bc与直线c1d1的距离相等，又abcda1b1c1d1是正方体，d1c1侧面bcc1b1.d1c1pc1，pc1为p到直线d1c1的距离，即pc1等于p到直线bc的距离，由圆锥曲线的定义知，动点p的轨迹所在的曲线是抛物线二、填空题11已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p_.答案2解析抛物线的准线方程为：x，圆心坐标为(3,0)，半径为4，由题意知34，p2.12过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|ab|_.答案8解析由抛物线定义，得|ab|af|bf|x1x2x1x2p628.13在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点o，且过点p(2,4)，则该抛物线的方程是_答案y28x解析由题意可设抛物线方程为y22ax，点p(2,4)在抛物线上，424a，a4.即所求抛物线的方程为y28x.14若点a的坐标为(3,2)，f为抛物线y22x的焦点，点m在抛物线上移动，为使|ma|mf|最小，点m的坐标应为_答案(2,2)解析将到焦点的距离转化为到准线的距离，由(3,2)向y轴作垂线和抛物线的交点，即为所求点三、解答题15已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程：(1)y26x；(2)2y25x0.解析(1)2p6，p3.又开口向右，焦点坐标是(，0)，准线方程为x.(2)将2y25x0变形为y2x.2p，p，开口向左焦点为(，0)，准线方程为x.16如图所示，p为圆m：(x3)2y21上的动点，q为抛物线y2x上的动点，试求|pq|的最小值解析如图所示，连接qm、pm，且qm交圆m于r，设点q坐标为(x，y)|pq|pm|qr|rm|，|pq|qr|，|pq|min|qr|min|qm|min1.|qm|(当且仅当x时取“”)|pq|min1，即|pq|的最小值为1.17抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长解析如右图所示，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)依题意知，点p(10，4)在抛物线上，1002p(4),2p25.即抛物线方程为x225.每4米需用一根支柱支撑，支柱横坐标分别为6，2,2,6.由图知，ab是最长的支柱之一，点b的坐标为(2，yb)，代入x225y，得yb.|ab|43.84，即最长支柱的长为3.84米18如图所示，直线l1和l2相交于点m，l1l2，点nl1，以a、b为端点的曲线段c上的任一点到l2的距离与到点n的距离相等若amn为锐角三角形，|am|，|an|3，且|bn|6