广东省湛江第一中学高二数学下学期期末考试试题 理(1).doc

广东省湛江第一中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理一选择题：（每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）1在复平面上，复数的对应点所在象限是（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2. ,则=( )a. 0.1 b. 0.2 c. 0.3 d. 0.43. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为()a6.635 b5.024 c7.897 d3.841p(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8345人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（ ）a12种b24种c 48种d60种5. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是( )a b c d6下列各式中，最小值是2的是( )a b c d2-3x-7圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（ ）a720 b360 c240 d1208.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）a. 2b. c.d.二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（913题）9.的展开式中的常数项是 。10从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 11已知随机变量服从二项分布的值为 12.不等式|x-1|+|x+2|5.的解集是 13. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为。记第n个k边形数为n(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 n(n,3)= 正方形数 n(n,4)=五边形数 n(n,5)= 六边形数 n(n,6)=可以推测n(n,k)的表达式，由此计算n(10,24)= _（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，已知曲线c的参数方程是（是参数），若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线c的极坐标方程可写为 .15（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16.（12分）一个布袋里有3个红球，2个白球共个球. 现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：（1）次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；（2）次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；17（12分 ）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出y关于x的线性回归方程x，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线，其中18(本小题满分14分)同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为() 求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；() 求的数学期望和方差19（本小题14分）给出四个等式： 1114(121234)（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(nn*)个等式（2）用数学归纳法证明你猜测的等式20（14分）设正数数列为等比数列，,记（1）求和（2）证明: 对任意的 ,有成立.21. (本小题满分14分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：. 第n行等式为：12223242(1)n1n2(1)n1 (123n)-6分证明：(1)当n1时，左边121， 右边(1)01，左边右边，等式成立-8分(2)假设nk(kn*)时，等式成立，即12223242(1)k1k2(1)k1. 则当nk1时，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)k(k1) 设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递减，在()单