高考数学二轮复习 专题五 立体几何 5.3.1 空间中的平行与几何体的体积课件 文.ppt

5 3 1空间中的平行与几何体的体积 2 平行关系的证明及求体积例1如图 四棱锥p abcd中 pa 底面abcd ad bc ab ad ac 3 pa bc 4 m为线段ad上一点 am 2md n为pc的中点 1 证明mn 平面pab 2 求四面体n bcm的体积 3 4 5 解题心得1 证明平行关系 首先考虑的方法是转化法 若证明线面平行或面面平行可以转化为证明线线平行 若证明线线平行可以转化为证明线面平行或面面平行 若题目中已出现了中点 可考虑在图形中再取中点 构造中位线进行证明 2 求几何体的体积也常用转化法 如本例中求几何体的高和求几何体底面三角形的高 n到底面的距离转化为p到底面距离的一半 m到bc的距离转化为a到bc的距离 6 1 证明在平面abcd内 因为 bad abc 90 所以bc ad 又bc 平面pad ad 平面pad 故bc 平面pad 7 8 9 等积法求高或距离例2如图 在四棱锥p abcd中 侧面pad是边长为2的正三角形 且与底面垂直 底面abcd是菱形 且 abc 60 m为pc的中点 1 求证 pc ad 2 求点d到平面pam的距离 10 1 证明取ad的中点o 连接op oc ac 如图 依题意可知 pad acd均为正三角形 所以oc ad op ad 又oc op o oc 平面poc op 平面poc 所以ad 平面poc 又pc 平面poc 所以pc ad 11 2 解点d到平面pam的距离即点d到平面pac的距离 由 1 可知po ad 又平面pad 平面abcd 平面pad 平面abcd ad po 平面pad 所以po 平面abcd 即po为三棱锥p acd的高 12 解题心得求棱锥的高或点到平面的距离常常利用同一个三棱锥变换顶点及底面的位置 其体积相等的方法求解 13 对点训练2已知在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 且ad 2 ab 1 pa 平面abcd e f分别是线段ab bc的中点 1 证明 pf fd 2 若pa 1 求点e到平面pfd的距离 14 ad 2 df2 af2 ad2 df af 又pa 平面abcd df pa 又pa af a df 平面paf 又pf 平面paf df pf 15 定义法求高或距离例3如图 在四棱锥p abcd中 ab cd 且 bap cdp 90 1 证明 平面pab 平面pad 2 若pa pd ab dc apd 90 且四棱锥p abcd的体积为 求该四棱锥的高及四棱锥的侧面积 1 证明由已知 bap cdp 90 得ab ap cd pd 由于ab cd 故ab pd 从而ab 平面pad 又ab 平面pab 所以平面pab 平面pad 16 17 解题心得求几何体的高或点到平面的距离 经常根据高或距离的定义在几何体中作出高或要求的距离 其步骤为一作 二证 三求 如何作出点到平面的距离是关键 一般的方法是利用辅助面法 所作的辅助面一是要经过该点 二是要与所求点到平面的距离的平面垂直 这样在辅助面内过该点作交线的垂线 点到垂足的距离即为点到平面的距离 18 对点训练3如图 四棱锥p abcd中 底面abcd为矩形 pa 平面abcd e为pd的中点 1 证明 pb 平面aec 19 1 证明设bd与ac的交点