角平分线教学设计.doc

角平分线的性质教学设计一、教材分析1、教学内容简介本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的,内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。2、教材的地位及其作用作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础 。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材 的 安 排 由浅入深、由 易 到 难、知 识 结构 合 理，符合学生的心理 特 点和 认 知 规 律。本节课的内容不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题。3、数学教育的培养目的九年义务教育数学课程标准中明确指出，通过本节课教学，要求学生理解并掌握角平分线的画法，掌握并灵活运用角平分线的性质解决线段相等问题，及培养学生观察分析解决数学问题的能力，增强应用数学的意识和学好数学的信心。二、学情分析现在的学生观 察、操 、猜 想 能力 较 强，但归 纳、运 用 数学意 识的 思想 比 较 薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。三、教学目标根据数学教育的培养目标，本课时教学内容的地位及作用和学生的知识水平，我把本课时的学习目标定为:1、知识目标：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法;（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。 2、能力目标：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力，培养学生的数学建模能力。3、德育目标：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。四、重点、难点及其突破措施根据本课时教学内容的特点和学生的学识水平，我把教材的重难点确定为：1、重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用2、难点：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）。3、突破措施：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。五、教法、学法和教学手段1、教学方法：本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。2、学习方法：（1）探究性学习，引导学生实践、观察、发现、猜想并推理；（2）概括性指导，指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径；（3）合作交流性学习。3、教学手段：根据本节课的实际教学需要，我选择使用多媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展现出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变.这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。六、教学过程设计活动1创设情景教学内容1复习角平分线的概念，我们知道角平分线是把一个角分成大小相等的两个角，这是它的一个性质，其实角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，还有我们如何来画角平分线呢?这节课我们一起来学习，并板书课题设计意图依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，复习了角平分线这一概念，为后续的学习作好知识上的储备活动2探究体验教学内容 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，课件出示作图过程，以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于1/2长为半径画弧，两弧交角内一点E,作射线OE，射线OE即为所求的平分线教师用多媒体展示作图过程。 设计意图帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法教学内容学生观察，用三角形全等的方法证明 OE是AOB的平分线.教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程设计意图根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳 教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性 利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程教学内容1、尺规作图作的 角 平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于1/2CD 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得的根据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS 2、作一个平角AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与 AB的位置关系 学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直 设计意图通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的教学内容 让学生做一个角，作出这个角的平分线，在平分线上任取一点P,过点作OA，OB的垂线，垂足分别为D.E，测量PD.PE并做比较，你得到什么结论?设计意图培养学生的动手操作能力和观察能力,为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫教学内容再取几个点试试。通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质（角的平分线上的点到角两边的距离相等）整合点利用多媒体直观优势，突破教学难点 结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程教师归纳，强调定理的条件和作用教师用文字语言叙述得到的结论引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理同时强调文字命题的证明步骤应用格式： 1= 2, PD OA， PE OB（已知）PD=PE（角平分线的性质）设计意图经历实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维活动合作交流教学内容判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF （2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF(3)如图 AD平分BAC, DCAC，DBAB ，DB=DC用多媒体展示判断题，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励设计意图让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理运用所学性质回答问题,让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛教学内容9例题讲解在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.整合点3多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革 教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解 设计意图 本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力两道变题同时展示，符合高效课堂要求 通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识 例2已知：在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长。 限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程 设计意图例2限时独立完成，并展示通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度 活动4评价反思教学内容1、这节课你有哪些收获，还有什