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重庆市名校联盟20142015学年下期半期联合考试高2016级 数学试题卷（理工农医类）命题：重庆市名校联盟命题组数学试题卷（理工农医类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A-1B1C0D12若函数在点处的导数为1，则（ ）A2B1CD3如果两个实数之和为正数，则这两个数（ ）A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C至少有一个数是正数D两个都是负数4小花老师从甲、乙、丙、丁共计4名学生中选出2名分别担任班长和学习委员，她有（ ）种备选方案A4B6C10D125若抛物线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A1BCD-16的展开式的各项系数和为729，则的值为（ ）A5B6C7D87有这样一段演绎推理：“有些整数是自然数，-2是整数，则-2是自然数”，这个结论显然是错误的，是因为（ ） A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误348把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填入图中的表格，从上到下，从左到右依次增大，当3，4固定在图中位置时，余下的数的填法有（ ）种A6B12C18D249若函数在区间（0，1）内有极小值，则b的值为（ ）ABCD110若函数在区间（0，1）内单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD11对任意实数定义运算设则的值是（ ）ABCD不确定12设，若方程满足且方程至少有一根，则称该方程为“气质方程”，则“气质方程”的个数为（ ）A3B9C12D21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上.13已知复数则它的模 14函数的极值点是 15将A，B，C三种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，5的五个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若A，B必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种。16若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【来源：全,品中&高*考+网】三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在的展开式中.求：（I）第3项的二项式系数;（II）常数项.18（本小题满分12分）为了庆祝5月18日“世界博物馆日”，重庆白鹤梁水下博物馆对外宣传组需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的横向张贴的海报，要求版心（图中的阴影部分）面积为162dm2，上、下两边各空1dm，左、右两边各空2dm，如何设计版心的尺寸，才能使四周空白面积最小？19（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点（I）求函数的单调区间;（II）若不等式时恒成立，求的取值范围.20（本小题满分12分）在数列中，记（I）试求的值; （II）根据（I）中的计算结果，猜想数列的通项公式并用数学归纳法进行证明.21（本小题满分12分）在中，BC在BA的投影为BD（即，如图，有射影定理.类似，在四面体中，两两垂直，点在底面ABC的射影为点O(即面)，则，的面积，也有类似结论，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由.22（本小题满分10分）已知函数（I）若直线与函数的图象相切，求的值;（II）当时，求证.重庆市名校联盟20142015学年下期联合考试高2016级 数学试题答案（理工农医类）一、（每小题5分，共60分）112：BBCDA BCACA AC二、（每小题5分，共20分、解答题（共70分）17（本小题满分12分）解：（1）4分（2） =8分令， 故常数项为12分18（本小题满分12分）解：设“版心”的长为，则版心的宽为，此时四周空白面积为： =4分求导数，得令 解得舍去），于是宽为8分当时；当时，是函数的极小值，也是最小值点.答：当版心长为18dm，宽为9dm时，海报四周空白面积最小12分19（本小题满分12分）解：（1）又是函数的一个极值点4分此时由得，得故的单增区间为，单减区间为8分（2）由（1）知：上为减函数，在上为增函数时， 恒成立即故12分【来源：全,品中&高*考+网】20（本小题满分12分）解：（1）4分（2）证明：由的值归纳得6分用数学归纳法证明如下：当时，等式成立7分假设当时等式成立，即9分当时即当时，等式也成立.由知，对任何正整数有成立12分21（本小题满分12分）解：类似的结论是：4分【来源：全,品中&高*考+网】这个结论是正确的，证明如下：连接CO延长交AB于点D，连接PD、OA、OB 面 又面ABC CD为PC在面ABC的射影在中，由射影定理有：PD2=DODC 故结论正确12分【来源：全,品中&高*考+网】22解：【来源：全,品中&高*考+网】（1）设直线与函数的图象切于点 则3分（2）要证只需证5分法一：令 则 使， ，在