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考点29 合情推理与演绎推理一、选择题1.（2011江西高考理科7） 观察下列各式：55=3 125, 56=15 625, 57=78 125，则52 011 的末四位数字为( )(a)3125 (b)5625 (c)0625 (d)8125【思路点拨】只需求出，即可发现每个数的末四位数呈周期变化.【精讲精析】选d.由题意可得，经观察易知，每个数的末四位数呈周期变化，t=4，又因为2 011=4502+3，所以52 011 的末四位数字为8125.2.（2011江西高考文科6）【思路点拨】【精讲精析】选b. 二、填空题3.（2011山东高考理科15）设函数（x0），观察：，f2(x)=f(f1（x）)= ，f3(x)=f(f2（x）)= ，f4(x)=f(f3（x）)= ，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn（x）=f（fn-1（x）= . 【思路点拨】本题应多写几项来归纳总结，考查了合情推理的推理过程.【精讲精析】由已知：f2(x)=f(f1（x）)= =f3(x)=f(f2（x）)= =f4(x)=f(f3（x）)= =猜想：fn(x)= 【答案】4（2011陕西高考理科t13）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 .【思路点拨】归纳总结时，看等号左边式子的变化规律，右边结果的特点，然后归纳出一般结论行数、项数及其变化规律是解答本题的关键【精讲精析】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是；等式右边都是完全平方数（）2，行数 等号左边的项数1=1 1 12+3+4=9 2 33+4+5+6+7=25 3 54+5+6+7+8+9+10=49 4 7 所以，即【答案】5.（2011陕西高考文科t13）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为_.【思路点拨】归纳总结时，看等号左边式子的变化规律，右边结果的特点，根据以上规律写出第五个等式，注意行数、项数及其变化规律是解答本题的关键【精讲精析】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是；等式右边都是完全平方数， 行数 等号左边的项数1=1 1 12+3+4=9 2 33+4+5+6+7=25 3 54+5+6+7+8+9+10=49 4 7则第5行等号的左边有9项，右边是9的平方，所以第5个等式为，即【答案】（或）6.（2011湖南高考理科t16）对于,当i=0时，为0或1.记i(n)为上述表示中为0的个数（例如：1=1+0故i(1)=0,i(4)=2），则（1）i（12）=_；（2）=_【思路点拨】本题考查新情景题，主要考查学生的接受能力，关键是把题目审准确，领会题意.同时考查了学生的观察能力和归纳能力
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