高考数学 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积课件 新人教A版必修2.ppt

第一章 1 3空间几何体的表面积与体积 1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 学习目标 1 通过对柱 锥 台体的研究 掌握柱 锥 台体的表面积的求法 2 了解柱 锥 台体的表面积和体积计算公式 能运用柱 锥 台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一多面体的表面积多面体的表面积就是的面积的和 也就是的面积 知识点二旋转体的表面积 答案 展开图 各个面 2 r2 2 rl 2 rl 2 r2 答案 rl r2 r 2 r2 r l rl r2 rl r 2 r2 l r r 思考求圆柱 圆锥 圆台的表面积时 要求的关键量是什么 答案 答求圆柱 圆锥的表面积时 关键是求其母线长与底面的半径 求圆台的表面积时 关键是求其母线长与上 下底面的半径 知识点三体积公式1 柱体 柱体的底面面积为s 高为h 则v 2 锥体 锥体的底面面积为s 高为h 则v 3 台体 台体的上 下底面面积分别为s s 高为h 则v 思考简单组合体分割成几个几何体 其表面积如何变化 其体积呢 答表面积变大了 体积不变 答案 返回 sh 题型探究重点突破 题型一空间几何体的表面积例1圆台的母线长为8cm 母线与底面成60 角 轴截面两条对角线互相垂直 求圆台的表面积 解析答案 反思与感悟 解析答案 解如图所示的是圆台的轴截面abb1a1 其中 a1ab 60 过a1作a1h ab于h 反思与感悟 ah a1a cos60 4 cm 即r2 r1 ah 4 设a1b与ab1的交点为m 则a1m b1m 又 a1b ab1 a1mo1 b1mo1 45 反思与感悟 o1m o1a1 r1 同理om oa r2 1 圆柱 圆锥 圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上 因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键 2 棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高 侧棱及其在底面的射影与高 底面边长等构成的直角三角形 或梯形 求解 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体sabc 即正四面体sabc 求其表面积 解由于四面体sabc的四个面是全等的等边三角形 所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍 先求 sbc的面积 过点s作sd bc 交bc于点d 如图所示 解析答案 题型二空间几何体的体积例2在rt abc中 ab 3 bc 4 abc 90 把 abc绕其斜边ac所在的直线旋转一周后 所形成的几何体的体积是多少 反思与感悟 反思与感悟 解如图所示 两个圆锥的底面半径为斜边上的高bd 两个圆锥的高分别为ad和dc 反思与感悟 求几何体体积的常用方法 解析答案 跟踪训练2如图 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 求a到平面a1bd的距离d 解在三棱锥a1 abd中 aa1 平面abd ab ad aa1 a 解析答案 题型三与三视图有关的表面积 体积问题例3 1 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的表面积等于 a 8 cm2b 7 cm2c 5 cm2d 6 cm2 解析此几何体是由一个底面半径为1 高为2的圆柱与一个底面半径为1 母线长为2的圆锥组合而成的 故s表 s圆柱侧 s圆锥侧 s底 2 1 2 1 2 12 7 b 解析答案 反思与感悟 2 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 m3 解析由三视图可知该几何体是组合体 下面是长方体 长 宽 高分别为3 2 1 上面是一个圆锥 底面圆半径为1 高为3 6 反思与感悟 1 解答此类问题的关键是先由三视图还原作出直观图 然后根据三视图中的数据在直观图中求出计算体积所需要的数据 2 若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成 求几何体的体积时 依据需要先将几何体分割分别求解 最后求和 解析答案 跟踪训练3某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 解析由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱 圆柱底面圆半径为2 高为4 故体积为16 正四棱柱底面边长为2 高为4 故体积为16 故题中几何体的体积为16 16 16 16 分割转化求体积 解题技巧 例4如图所示 已知abcd a1b1c1d1是棱长为a的正方体 e f分别为aa1 cc1的中点 求四棱锥a1 ebfd1的体积 解析答案 解后反思 分析本题若直接求解较为困难 这里利用 割 的思想 将四棱锥的体积转化为两个等底的三棱锥的体积之和 从而简化求解步骤 d1f eb 所以四边形ebfd1是菱形 连接ef 则 efb efd1 易知三棱锥a1 efb与三棱锥a1 efd1的高相等 故 解析答案 解后反思 解后反思 解后反思 本题首先利用分割的方法 把四棱锥分割为两个全等的三棱锥 然后利用等积转换法 针对三棱锥的几何特点 变换顶点 体积不变 将不容易求体积的三棱锥转化为容易求体积的三棱锥 从而使问题获解 解析答案 解后反思 例5把长 宽分别为4 2的矩形卷成一个圆柱的侧面 求这个圆柱的体积 返回 圆柱体积的求解 易错点 分析利用底面的周长 求得底面半径 利用圆柱的体积公式求解 解设圆柱的底面半径为r 母线长为l 高为h 解后反思 解后反思 圆柱的侧面展开图为矩形 但一个矩形对应的圆柱并不惟一 应该对以哪个边为母线进行分类讨论 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 则这个圆柱的表面积与侧面积的比是 解析设底面圆半径为r 母线长为h h 2 r a 解析答案 2 如图 一个底面半径为2的圆柱被一平面所截 截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3 则该几何体的体积为 a 5 b 6 c 20 d 10 d 解析用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱 如图 则圆柱的体积为 22 5 20 故所求几何体的体积为10 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 3 一个几何体的三视图及其尺寸如图 单位 cm 则该几何体的表面积为 a 12 b 18 c 24 d 36 解析由三视图知该几何体为圆锥 底面半径r 3 母线l 5 s表 rl r2 24 故选c c 解析答案 4 一个六棱锥的体积为2 其底面是边长为2的正六边形 侧棱长都相等 则该六棱锥的侧面积为 1 2 3 4 5 解析设正六棱锥的高为h 侧面的斜高为h 12 解析答案 5 如图 在上 下底面对应边的比为1 2的三棱台中 过上底面一边作一个平行于棱cc1的平面a1b1ef 这个平面分三棱台成两部分 这两部分的体积之比为 解析设三棱台的上底面面积为s0 3 4 或4 3 设剩余的几何体的体积为v 体积之比为3 4或4 3 1 2 3 4 5 课堂小结 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积 因此弄清侧面展开图的形状