【中考12年】浙江省温州市2001中考数学试题分类解析 专题9 三角形.doc

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形1、 选择题1. （2001年浙江温州3分）等腰三角形的一个底角是30，则它的顶角是【 】a30 b40 c75 d120【答案】d。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】根据等腰三角形底角相等的性质和三角形内角和定理，它的顶角是18002300=1200。故选d。2. （2001年浙江温州3分）在rtabc中，c=90，bc=4，ac=3，则tana的值是【 】a b c d【答案】a。【考点】锐角三角函数定义。【分析】根据正切函数定义，得tana=。故选a。3. （2002年浙江温州4分）在abc中，点d、e分别在边ab，ac上，且debc，ae3，ec2，那么sade：sabc等于【 】a2：3b3：5 c9：4d9：25【答案】d。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】ae3，ec2，。debc，adeabc。故选d。4. （2004年浙江温州4分）如图，abc中，c=90，ab=5，bc=3，ca=4，那么sina等于【 】(a) (b) (c) (d)【答案】c。【考点】锐角三角函数定义， 【分析】根据正弦函数定义，得sina=。故选c。5. （2006年浙江温州4分）如图,在abc中,c=90,bc=5,ac=12,则 cosa等于【 】a. b. c. d. 【答案】d。【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。 【分析】在abc中，c=90，bc=5，ac=12，根据勾股定理得。根据余弦函数定义求解：。故选d。6. （2007年浙江温州4分）如图，在中，abac5，bc6，点e，f是中线ad上的两点，则图中阴影部分的面积是【 】 a.6 b.12 c.24 d.30【答案】a。【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】根据等腰三角形轴对称的性质，cef与bef全等，从而图中阴影部分的面积等于abd的面积。 根据等腰三角形三线合一的性质，由bc6，得bd=3。 在rtabd中根据勾股定理，得ad=4。 阴影部分的面积=abd的面积=。故选a。7. （2008年浙江温州4分）如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd2，ac3，则sinb的值是【】（a）（b）（c）（d）【答案】c。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，锐角三角函数定义。【分析】在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，且cd2，ab=2cd=4。 又ac3，。故选c。8. （2008年浙江温州4分）以oa为斜边作等腰直角三角形oab，再以ob为斜边在oab外侧作等腰直角三角形obc，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中oab与ohj的面积比值是【】（a）32（b）64（c）128（d）256【答案】d。【考点】等腰直角三角形的性质。【分析】由已知，知相邻两个等腰直角三角形中大的是小的的2倍，因此，oab与ohj的面积比值是28=256。故选d。9. （2009年浙江温州4分）如图，abc中，ab=ac=6，bc=8，ae平分bac交bc于点e，点d为ab的中点，连结de，则bde的周长是【 】 a7+ b10 c4+2 d12【答案】b。【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质。【分析】abc中，ab=ac=6，bc=8，ae平分bac交bc于点e， 根据等腰三角形三线合一的性质，得be=4，aebc。 点d为ab的中点， 直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得de=bd=3。 bde的周长是334=10。故选b。10. （2010年浙江温州4分）如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan的值等于【 】a b c d【答案】a。【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】根据勾股定理可得角的邻边为8米，从而根据正切函数定义，得。故选a。11. （2011年浙江温州4分）如图，在abc中，c=90，ab=13，bc=5，则sina的值是【 】a、 b、 c、d、【答案】a。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】直接利用锐角三角函数的定义求解，sina为a的对边比斜边，求出即可：sina=。故选a。二、填空题1. （2001年浙江温州3分）如图，在四边形abcd中，ab=8，bc=1，dab=30，abc=60，则四边形abcd的面积为，ad的长是 2. （2002年浙江温州5分）rtabc中，crt，bc4，ab5，则tanb 【答案】。【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】rtabc中，crt，bc4，ab5，由勾股定理得ac=3。 tanb。3. （2006年浙江温州5分）如图，在直线m上摆故着三个正三角形:abc、hfg、dce,已知bc=ce，f、g分别是bc、ce的中点，fmac，gndc设图中三个平行四边形的面积依次是s1,s2,s3,若s1+s3=10，则s2= .【答案】4。【考点】等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质。【分析】根据正三角形的性质，abc=hfg=dce=60，abhfdcgn。如图，设ac与fh交于p，cd与hg交于q，pfc、qcg和nge是正三角形。f、g分别是bc、ce的中点，bf=mf=ac=bc，cp=pf=ab=bc。cp=mf，cq=bc，qg=gc=cq=ab。s1=s，s3=2s。s1+s3=10，s+2s=10。s=4。4. （2007年浙江温州5分） 如图，若d，e分别是ab，ac中点，现测得de的长为20米，则池塘的宽bc是 米。【答案】40。【考点】三角形中位线定理。【分析】根据三角形中位线等于第三边一半的性质直接得出结果：bc=2de=40米。5. （2007年浙江温州5分）星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为 cm.【答案】90。【考点】相似三角形的应用。【分析】在同一时刻身高和影长成正比，即在同一时刻的两个人，影子，经过人头部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似。身高与影长成正比例，即，即，爸爸的影长=（cm）。6. （2008年浙江温州5分）如图，点a1，a2，a3，a4在射线oa上，点b1，b2，b3在射线ob上，且a1b1a2b2a3b3，a2b1a3b2a4b3若a2b1b2，a3b2b3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为【答案】10.5。【考点】平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等高三角形面积的性质。【分析】a2b2a3b3，a2b1a3b2，ob2a2=ob3a3，a2b1b2=a3b2b3。b1b2a2b2b3a3。又a2b1b2，a3b2b3的面积分别为1，4，。a3b2a4b3，和高是相等的。又a3b2b3的面积是4， = 。同理可得： =2=24=8；=1=0.5。三个阴影面积之和=0.5+2+8=10.5。7. （2009年浙江温州5分）如图，abc中，c=90，ab=8，cosa=，则ac的长是 【答案】6。【考点】锐角三角函数定义。【分析】直接根据余弦函数定义求解：。8. （2010年浙江温州5分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知acb=90，bac=30，ab=4作pqr使得r=90，点h在边qr上，点d，e在边pr上，点g，f在边_pq上，那么pqr的周长等于 【答案】。【考点】全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在直角abc中，根据三角函数即可求得ac，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得qr的长，在直角qrp中运用三角函数即可得到rp、qp的长，就可求出pqr的周长：延长ba交qr于点m，连接ar，ap。ac=gc，bc=fc，acb=gcf，abcgfc（sas）。cgf=bac=30。hgq=60。hac=bad=90，bac+dah=180。又adqr，rha+dah=180。rha=bac=30。qhg=60。q=qhg=qgh=60。qhg是等边三角形。qh=ha=hg=ac=。在rthma中，。在rtamr中，mr=ad=ab=4。qp=2qr=，pr=qr。pqr的周长等于rp+qp+qr= 。9. （2011年浙江温州5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形abcd，正方形efgh，正方形mnkt的面积分别为s1，s2，s3，若s1+s2+s3=10，则s2的值是 三、解答题1. （2001年浙江温州4分）如图，已知：点a，b、c、d在同一条直线上，cedf，aebf，且ae=bf求证：ac=bd【答案】证明：cedf，ace=d。 aebf，a=dbf。 又ae=bf，acebdf（aas）。ac=bd。【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由cedf，aebf，根据同位角相等的平行线的性质得ace=d，a=dbf，从而由ae=bf，根据aas可得acebdf，因此得到ac=bd。2. （2003年浙江温州12分）已知abc(如图)，b=c=30。请设计三种不同的分法，将abc分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。 (画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法)注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法 分法一：分割后所得的四个三角形中 ，rt rt 分法二：分割后所得的四个三角形中 ，rt rt 分法三：分割后所得的四个三角形中 ，rt rt 【答案】解：分法一：分割后所得的四个三角形中aefcef，rtabd rtead。分法二：分割后所得的四个三角形中defcef，rtabd rtdaf。分法三：分割后所得的四个三角形中aefdef，rtabd rtdaf。【考点】作图（复杂作图），开放型，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等、相似三角形的判定。【分析】还有以下分法，答案不唯一：3. （2004年浙江温州8分）如图，已知abcd，ad，bc相交于e，f为ec上一点，且eaf=c。 求证：(1) eaf=b； (2)af2=fefb【答案】证明：（1）abcd，b=c。 又eaf=c，eaf=b。（2）在afb与efa中，eaf=b，afb=efa，afbefa。af2=fefb。【考点】平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由abcd，根据平行线内错角相等的性质得b=c，由等量代换即可得eaf=b。 （2）由afbefa即可得，从而af2=fefb。4. （2006年浙江温州8分）如图，点d、c在bf上，abef，a=e，bc=df， 求证ab=ef【答案】证明：abef，b=f（两直线平行，内错角相等）。 又a=e，bc=fd。abcefd(aas)。ab=ef。【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由abef，根据两直线平行，内错角相等可得b=f，从而由aas证得abcefd，得ab=ef。5. （2007年浙江温州8分）已知：如图， ，求证：【答案】证明：，ab=ab， abcabd（aas）。ac=ad。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】由已知和公共边ab，根据aas可得abcabd，从而ac=ad。6. （2008年浙江温州9分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点a作bc的中垂线ad，垂足为d”；彬彬：“作abc的角平分线ad”数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程【答案】解：（1）作辅助线不能同时满足两个条件。（2）证明：作abc的角平分线ad，bad=cad。在abd与acd中，b=c，bad=cad，ad=ad，abdacd（aas）。ab=ac。【考点】等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）线段bc的中垂线可以直接作出的，不需要附带“过点a作”。（2）根据已知条件利用aas可证abdacd，得出ab=ac。7. （201 2年浙江温州8分）如图，在方格纸中，pqr的三个顶点及a,b,c,d,e五个点都在小方格的顶点上，现以a,b,c,d,e中的三个顶点为顶点画三角形，（1）在图甲中画出一个三角形与pqr全等；（2）在图乙中画出一个三角形与pqr面积相等 但不全等.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【考点】作图（复杂作图），全等图形。【分析】（1）过a作aepq，过e作ebpr，再顺次连接a、e、b。（答案不唯一）（2）pqr面积是：qrpq=6，连接ba，ba长为3，再连接ad、bd，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等。（答案不唯一）8. （2012年浙江温州9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在a处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的b处有人发出求救信号，他立即沿ab方向