【中考12年】广东省广州市2001中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化.doc

广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化1、 选择题1. （2001年广东广州2分）若点a（m，n）在第三象限，则点b（m，n）在【 】a第一象限 d第二象限 c第三象限 d第四象限2. （2002年广东广州3分）函数中，自变量x的取值范围是【 】（a）x-4（b）x1（c）x-4（d）x13. （2002年广东广州3分）某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是【 】（a）（b）（c）（d）【答案】a。4. （2003年广东广州3分） 下列各坐标表示的点中，在函数的图像上的是【 】（a）（1，2） （b）（1，4）（c）（1，2） （d）（1，4）【答案】c。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入，使等式成立的即为所求。知1时，。故选c。5. （2004年广东广州3分）函数中的自变量x的取值范围是【 】ax0 bx0且x1 cx0 dx0且x16. （2004年广东广州3分）点p在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点p的坐标是【 】a（1， ） b（ ，1） c（ ，1） d（1， ）【答案】a。7. （2005年广东广州3分）如图，已知点a（1，0）和点b（1，2），在坐标轴上确定点p，使得abp为直角三角形，则满足这样条件的点p共有【 】a.2个b.4个c.6个d.7个8. （2009年广东广州3分） 如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是【 】（a）这一天中最高气温是24（b）这一天中最高气温与最低气温的差为16（c）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（d）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低9. （2009年广东广州3分） 下列函数中，自变量的取值范围是3的是【 】（a） （b） （c） （d）10. （2011年广东广州3分）将点a（2，1）向左平移2个单位长度得到点a，则点a的坐标是【 】 a、（0，1）b、（2，1） c、（4，1）d、（2，3）11. （2011年广东广州3分）当实数的取值使得有意义时，函数y41中y的取值范围是【 】 a、y7b、y9 c、y9d、y9【答案】b。【考点】函数值，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式有意义被开方数为非负数的条件，得到20，即2。不等式两边乘以4，得48，不等式两边再加上1，得4+19，即y9。故选b。12. （2012年广东广州3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【 】ay=x21by=x2+1cy=（x1）2dy=（x+1）2二、填空题1. （2001年广东广州2分）（2001年广东广州2分）函数中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2. （2003年广东广州3分） 函数中，自变量x的取值范围是 3. （2005年广东广州3分）函数，自变量x的取值范围是 。【答案】x0。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x0。4. （2008年广东广州3分）函数自变量的取值范围是 三、解答题1. （2004年广东广州15分）如图，直线分别与x轴、y轴相交于a、b两点，等边abc的顶点c在第二象限（1）在所给图中，按尺规作图要求，求作等边abc（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若一次函数y=kx+b的图象经过a、c两点，求k、b的值；（3）以坐标原点o为圆心、ob的长为半径的圆交线段ca于点d，交ca的延长线于点e求证：bdce（2）在直线中令x=0，y=0分别解得y=，x=1。a，b的坐标分别是（1，0），（0，）。tanbao=。bao=60，abc是等边三角形。过点c作cfx轴与f，则caf=60，cf=，af=1，c的坐标（2，）。根据题意得，解得。（3）证明：由（2）得直线ac的解析式是， 在这个函数中令x=0，解得。ob=oe，即be是圆的直径。bdce。【考点】一次函数综合题，作图（复杂作图），等边三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，圆周角定理。2. （2007年广东广州14分）一次函数过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于a、b点，点p（a，0）在x轴正半轴上运动，点q（0，b）在y轴正半轴上运动，且pqab（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若apq是等腰三角形，求apq的面积。【答案】解：（1）一次函数ykx+k的图象经过点（1，4），4k1+k，即k2。y2x+2。当x0时，y2；当y0时，x1， 即a（1，0），b（0，2）。如图，直线ab是一次函数y2x+2的图象。 【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定同，分类思想的应用。【分析】（1）由已知可得到其一次函数的解析式，从而求得a、b的坐标，据此即可画出一次函数的图象。3. （2008年广东广州14分）如图，在梯形abcd中，adbc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在等腰pqr中，qpr=120，底边qr=6cm，点b、c、q、r在同一直线l上，且c、q两点重合，如果等腰pqr以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形abcd与等腰pqr重合部分的面积记为s平方厘米（1）当t=4时，求s的值（2）当，求s与t的函数关系式，并求出s的最大值【答案】解：（1）当t=4时，cq=4cm， 过点a作aebc于e，过点d作dfbc于f。ae=df=cm，aeb=dfc=90，ab=cd。abedfc（sas）。be=cf。ef=ad=2cm，bc=4cm，be=cf=1cm。点d与点p重合。（cm2）。（2）当4x6时，p在线段ad上，如图，作khqh，过点m作mnbc于n，q=30，1=60，2=1q=30，3=2=30。qb=bm=qcbc=t4。r=q=30，dcb=abc=60，ckr=dcbr=30=r。kc=cr=6t。hk=kcsin60=。同理：mn=。【考点】面动问题，二次函数综合题，等腰梯形和等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，分类思想的应用。【分析】（1）首先判定当t=4时，点b与点q重合，点p与点d重合，则求bdc的面积即可。（2）分4x6与6x10两种情况讨论，求得各自的函数解析式，再分析各种情况下的最大值即可求得答案。4. （2009年广东广州12分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段ab的两个端点都在格点上，直线mn经过坐标原点，且点m的坐标是（1，2）。（1）写出点a、b的坐标；（2）求直线mn所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段ab关于直线mn的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。【考点】平面直角坐标系和坐标，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，作图（轴对称变换）。【分析】（1）根据图形直接写出点a、b的坐标。（2）应用待定系数法求解即可。（3）应用轴对称的性质作图。5. （2010年广东广州14分）如图所示，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为（3，0），（0，1），点d是线段bc上的动点（与端点b、c不重合），过点d作直线交折线oab于点e（1）记ode的面积为s，求s与的函数关系式；（2）当点e在线段oa上时，若矩形oabc关于直线de的对称图形为四边形oa1b1c1，试探究oa1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.若直线与折线oab的交点在ba上时，即b，如图2，此时e（3，），d（2b2，1），s=s矩（socd+soae+sdbe）=3（2b2）1+（52b）（b）+3（b）=bb2。s=。【考点】一次函数综合题，动点问题，直线上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，分类思想的应用。【分析】（1）要表示出ode的面积，要分两种情况讨论，如果点e在oa边上，只需求出这个三角形的底边oe长（e点横坐标）和高（d点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点e在ab边上，这时ode的面积可用长方形oabc的面积减去ocd、oae、bde的面积。（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在oa边上的线段长度是否变化。6. （2012年广东广州12分）如图，p的圆心为p（3，2），半径为3，直线mn过点m（5，0）且