九年级数学上册 23.2 解直角三角形及其应用 解直角三角形的应用课件 （新版）沪科版.ppt

解直角三角形的应用 要点 考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点 考点聚焦 1 本课时重点是把实际问题转化为数学问题 图7 3 1 2 仰角 俯角在我们进行测量时 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的叫做仰角 在水平线下方的角叫做俯角 如图7 3 1所示 3 坡度 坡比 坡角 图7 3 2 1 坡度也叫坡比 用i表示即i h l h是坡面的铅直高度 l为对应水平宽度 如图7 3 2所示 2 坡角 坡面与水平面的夹角 3 坡度与坡角 若用 表示 的关系 i tan 4 方向角5 命题方向运用解直角三角形知识解决与生活 生产有关的应用题是近年来中考的热点题型 主要涉及测量 航空 航海 工程等领域 以综合题出现的考题也有上升趋势 课前热身 1 2003年 北京市 如图7 3 3所示 b c是河对岸的两点 a是对岸岸边一点 测量 abc 45 acb 45 bc 60米 则点a到bc的距离是米 图7 3 3 30 2 2003年 宁夏 在倾斜角为30 的山坡上种树 要求相邻两棵树间的水平距离为3米 那么 相邻两棵树间的斜坡距离为米 3 如图7 3 4所示 某地下车库的入口处有斜坡ab 其坡度i 1 1 5 且ab m 图7 3 4 课前热身 4 升国旗时 某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼 当国旗升至旗杆顶端时 该同学视线的仰角为30 若双眼离地面1 5米 则旗杆高度为米 用含根号的式子来表示 典型例题解析 例1 2004年 南京市 天空中有一个静止的广告气球c 从地面a点测得c的仰角为45 从地面b点测得c点的仰角为60 已知ab 20m 点c和直线ab在同一铅垂平面上 求气球离地面的高度 结果保留根号 例2 2004年 济南 如图所示 表示一山坡路的横截面 cm是一段平路 它高出水平地面24米 从a到b 从b到c是两段不同坡角的山坡路 山坡路ab的路面长100米 它的坡角 bae 5 山坡路bc的坡角 cbh 12 为了方便交通 政府决定把山坡路bc的坡角降到与ab的坡角相同 使得 dbi 5 1 求山坡路ab的高度be 2 降低坡度后 整个山坡的路面加长了多少米 精确到0 01米 典型例题解析 8 72米 101 73米 典型例题解析 解析 1 b处是否会受到台风的影响 只要求出点b到ac的最短距离与台风中心半径相比较即可 故应过b作bd ac于d ab 20 16 320 cab 30 bd 160 200 b处受台风中心影响 2 台风对b处若有影响 则b处到台风中心的距离不大于200海里 则be 200 则de 120 ad 1603 要在台风到来之前卸完货物 必须在 1 把实际问题转化成数学问题 这个转化为两个方面 一是将实际问题的图形转化为几何图形 画出正确的平面或截面示意图 二是将已知条件转化为示意图中的边 角或它们之间的关系 2 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 画出直角三角形 方法小结 课时训练 1 2003年 河南省 如图所示 为了测量河对岸的旗杆ab的高度 在点c处测得旗杆顶端a的仰角为30 沿cb方向前进5米到达d处 在d处测得旗杆顶端a的仰角为45 则旗杆ab的高度是米 2 如图所示 在坡角为30 的楼梯表面铺地毯 地毯的长度至少需 a 4mb 6mc 6 2 md 2 2 m 课时训练 3 某山路的坡度i 1 沿此山路向上前进200m 则升高了 a 1mb mc 2md 10m 4 如图所示 是某市的一块三角形空地 准备在上面种植某种草皮以美化环境 已知这种草皮每平方米售价为a元 则购买这种草皮至少需要 a 450a元b 225a元c 150a元d 300a元 课时训练 5 如图所示 挂着 庆祝国庆 条幅的氢气球升在广场上空 已知气球的半径为2m 在地面a点测得气球中心o的仰角为60 测得气球的视角 bac 2 ab ac是 o的切线 b c为切点 则气球中心o离地面的高度od为 sin1 0 0175 结果精确到1m a 94mb 95m